=: xảy ra khi x=y=z hay M thuộc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC GVHD: Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ.[r]
Trang 1Bài tập
Tam giac ABC co M ben trong tam giac, ve MD vuong goc voi BC, ME vuong goc voi CA, MF vuong goc voi AB, AB=c, BC=a, AC=b, MD=x, ME=y,
MF=z
Tim GTNN cua P=(a/x + b/y + c/z)
Hướng dẫn
E F
M
A
Ta có 2 SABC=ax +by+cz nên
2 SABC P=(ax+by +cz)(a x+
b
y+
c
z)=a2
+b2
+c2 +ab(x y+
y
x)+ bc(z y+
y
z)+ac(x z+
z
x)
a+b+c¿2
¿
¿
¿
a+b+c¿2⇔ P ≥¿
⇒2 SABC P ≥ a2+b2+c2+2 ab+2 bc+2ca = ¿
Dấu :
=: xảy ra khi x=y=z hay M thuộc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
GVHD: Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ