2 điểm Cho hình chóp S.ABC, M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, K là điểm trên cạnh SC K khác S và C,O là giao điểm của AM và CN a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAM và SNC.. Tìm[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT DAK LAK
Môn: Đại số và giải tích 11
Thời gian : 90’
A PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu I ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)2sin x 30 0 2
b)6sin2x5 osc x 7 0
Câu II.(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho v ( 3;2)
, A ( 1; 4) và đường thẳng ( ) : 2 x 3y 1 0 Tìm ảnh của A và đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc tơ v
Câu III (3 điểm)
1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lập từ tập X 0;1; 2;3; 4;5;6
2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo bằng 7
3) Lớp 10A có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nam và ít nhất 2 học sinh nữ
B PHẦN RIÊNG: (3 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
Phần 1(Ban cơ bản)
Câu IVa (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm của
SC, N là một điểm trên cạnh AB ( N khác A và B)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Tìm giao điểm của SB và mặt phằng (MNO)
b) Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ADC và SDC Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (SAB)
Câu Va (1 điểm)Tính tổng
2 3 670
5 8 11 2012
2
Phần 2(Ban nâng cao)
Câu IVb (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB, K là điểm
trên cạnh SC (K khác S và C),O là giao điểm của AM và CN
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SNC) Tìm giao điểm của SA và mặt phằng (MNK)
b) Gọi E là trọng tâm của tam giác SBC Chứng minh rằng OE song song với mặt phẳng (SAC)
Câu Vb (1 điểm) Khai triển đa thức P x( ) (1 2 ) x 2012 thành dạng a0a x a x1 2 2 a2012x2012
Tìm giá trị lớn nhất trong các hệ số a a a0, , , ,1 2 a2012
Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ………; Số báo danh:………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
x 75 k360 sin x 30 sin 45 (k Z)
x 165 k360
0.5X2
Câu I_2
6sin x5 osc x 7 0 6 osc x 5 osc x 1 0
1
2 cos
3
cos arccos( ) 2
x
k Z
0.5 0.5X2
Câu II
BTTĐ:
' 3 ' 2
Gọi A x y'( '; ') là ảnh của A qua T v
Theo BTTĐ A'(-4;6) Theo BTTĐ
' 3 ' 2
x x
Gọi ( ) ' T v( )
.Với M x y( ; ) có ảnh M x y ( '; ') ' Ta có:
2( ' 3) 3( ' 2) 1 0x y 2 ' 3 ' 13 0x y
Vậy ( ') : 2 x 3y13 0
0.25 0.25
0.25 0.5 0.25
Câu III_1
Gọi n abc thỏa ycbt
có 6 cách chon
b có 6 cách chon
c có 5 cách chon
a
0.25 0.25X3
Câu III_2
Ta có: n ( ) 6.6 36
Gọi A:"Tổng số chấm hai lần gieo bằng 7"
(1;6),(6;1),(2;5),(5; 2),(3; 4),(4;3)
1 ( ) 6
P A
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu III_3 Th1: Chọn được 3 nam và 2 nữ có:
3 2
10 15 12600
Th2: Chọn được 2 nam và 3 nữ có:C C 102 153 20475 cách chọn
Theo QT cộng có: 12600+20475=33075 cách chọn
0.5 0.25 0.25 Câu IVa
0.25
Trang 3a) *(SAC) ( SBD)SO
* OM là ĐTB của SAC Nên OM//SA
Suy ra: (OMN) ( SAB)N x/ /SA N x cắt SB tại K.Vậy SB(OMN) K
0.5 0.25 0.25
b)
Ta có:
IF 1
EF / /
IS 3
IE
SA
Mà SA(SAB) EF / /(SAB)
0.5 0.25 Câu Va
Ta có:
2 3 670
5 8 11 2012
2
A
2 3 3 670 671
1 2 5 8 11 +2009 2012
4A 4 4 4 4 4 4
2 3 670 671
( ) 2 3( )
670
671
1
1 ( )
2 3 ( )
1
4
A
670 670
20.4 2024 3.4
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb
0.25
*MN là ĐTB của ABC nên MN//AC
Suy ra: (KMN) ( SAC)K x/ /AC K x cắt SA tại H.Vậy SA(KMN) H
0.5 0.25 0.25 b)
Do O là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
1 3
MA MS OE SA/ /
Mà SA(SAC) OE / /(SAC)
0.5 0.25 Câu Vb)
2012 2012
2012 0
( ) 1 2 k 2 k k
k
Trong đó: 2012k 2k
k
a C
Giả sử:
1 1
2012!2 2012!2
!(2012 )! ( 1)!(2011 )!
k1342
Suy ra: a0 a1a2 a1341 và a1342 a1343 a2012
0.25 0.25
Trang 4Mà:
1341 1342
1341 1341 1342 1342
2012!2 2012!2
1341!671! 1342!670!
Vậy giá trị lớn nhất trong các hệ số trên là: a1341a1342 C13412012.21341
0.25 0.25