Trường THCS An Thủy – Ba Tri – Bến Tre Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn E và I.. Suy ra MN là tiếp tuyến của I Tương tự MN là tiếp tuyến của E.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gan giao đề)
Câu 1(1,5 điểm ):
a) Rút gọn các biểu thức sau A 3 8 5 2 18
b) Chứng minh rằng 2 3 2 3 6
Câu 2 (1,5 điểm )
Cho biểu thức
A
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi
9 4
x
c) Tìm tất cà các giá trị của x để A < 2
Câu 3(4,0 điểm )
Cho các hàm số y2x2 có đồ thị là d1
a).Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 với 0x, 0y của hệ trục tọa độ vuông góc Oxy ( đơn vị trên các trục được tính là cm) Xác định tọa độ của A và B
b).Viết phương trình đường thẳng d2biết rằng d2cắt 0x, 0y lần lượt tại C và D sao cho
tứ giác ABCD là hình thoi
c) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy và tính diện tích hình thoi ABCD.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB tại M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC tại N
a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I)
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
1a A 3 8 5 2 18 6 2 5 2 3 2 4 2
1b
1
2
1
2
(đpcm)
2a
ĐK
0 1
x
x
1 1
A
A
A
x
1 1
A
A
x x A
x
2b
4
x A
x
2c A < 2
2
0 1
x x
*Trường hợp 1
Trang 32 0
1 0 4
1 1
x x
x
x x
Vậy 0 x 1
*Trường hợp 2
1 0 4
4 1
x x
x
x x
3a
Gọi A x y ; và B x y ; lần lượt là giao điểm của d1 với 0x, 0y
Ta có A x y ; d1
và 0x nên A0;2
Ta có B x y ; d1
và 0y nên B1;0
f(x)=-2x+2 f(x)=-2x-2
T ?p h?p 1
T ?p h?p 2
T ?p h?p 3
-2 -1
1 2
x
y
A B
C
D
0
3b
Tứ giác ABCD là hình thoi và C x y ; 0xvà D x y ; 0y
Nên C 1;0 và D0; 2
Pt d2 có dạng y = ax + b qua C và D
Nên
Do đó d2: y = -2x – 2
ABCD
4a
Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMHN có A M N 900
Nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật
4b
Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
Ta có AMHN là hình chữ nhật nên MN = AH
Theo định lý Pytago trong tam giác ABC tính BC = 10cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC tính AH = 4,8 cm
Nên MN = 4,8cm
Trang 4Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I).
Gọi F là gia điểm của AH và MN
Ta có tam giác INH cân tại I nên INH IHN
Ta có tam giác NHF cân tại F nên FNH FHN
Do đó FNH INH FHN IHN 900
Suy ra MN là tiếp tuyến của (I)
Tương tự MN là tiếp tuyến của (E)