De thi KSCL lop khoi lan 1 2013

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của Parabol P với m 4.. Câu V 1.0 điểm Cho hình bình hành ABCD.[r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 1

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2 NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi : Toán 10

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu I (2.0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau

1.

1 2

x y

x







6 1

y

x

 



Câu II (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y x  2  mx m   1 và đường thẳng d y x :   1

1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của Parabol (P) với m  4

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A,

B phân biệt và OA                              4 OB

.

Câu III (2.5 điểm) Giải các phương trình sau

1. x4  3 x2   2 0

2.  x2  6 x    1 x 1

3. x2  3 x   3 x2 3 x  6 3 

Câu IV (1.0 điểm) Cho hàm số y  f x    x2  2 mx m  2  m  1 Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;1  bằng 1

Câu V (1.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm

thỏa mãn IC  3 IM

Chứng minh rằng

Từ đó suy ra ba điểm B D M, , thẳng hàng.

Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A  2;5 ,  B   1;1 , C  3;3 

1 Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn hệ thức 3 DA  2 DB DC   0

2 Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE.

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo

danh :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP KHỐI LẦN 1

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 2 NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi : Toán 10

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

I

1 Đ ề i u ki n: ệ x 2 0  x2

Tập xác định: D \ 2 

0.5 0.5

2

i u ki n:

2

2

3

x

x

x

 



 



Tập xác định: D   3;1 \ 2

0.5

0.5

II 1 Với m 4 hàm số có dạng y x 2 4x3

*Bảng biến thiên:

Hệ số a  1 0 nên có bảng biến thiên

x   2 

y  

1

*Đồ thị:

+Tọa độ đỉnh: 2; 1 

+Trục đối xứng là đường thẳng x 2 +Giao với các trục tọa độ tại: 0;3 , 1;0 , 3;0    

0.25

0.25

0.5

x y

O

-1

3

2

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 m1x m 0

(*) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt x x A, B

thỏa mãn x A 4x B (1)

+Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi

(**)

+Theo định lí VI-ET

1

A B

x x m







Kết hợp (1) và (2) được 2

4

B B

x m

x m

 









Giải được m 1 hoặc

1 4

m 

0.25

0.25

III

1

+ Đặt

2

y x  , y  0 Ta có PT:

2

y

y





 + Với y   1 x2   1 x  1

+ Với y   2 x2   2 x  2

+ Vậy PT có bốn nghiệm x    2; 1;1; 2  

0.25 0.25 0.25

0.25

2

+ PT   x26x   1 x 1  x26x  1 1 x

2

1

0 0

4

x

x x

x x

x









Vậy PT có 1 nghiệm x 0

0.25

0.5

0.25

3

+ Đặt y  x2  3 x  3 y 0 PT trở thành

2 2

3

y







+ Với y  1 x2  3 x   3 1

2

x

x





 + Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 và x2

0.25

0.25

+ Hàm số đã cho có đỉnh: I m m  ; 1

Ta xét ba trường hợp sau

+ TH1: m 0;1

Khi đó

 

 0;1 

min f x  m 1 1  m2

(Loại) + TH2: m 0 Khi đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;1

, do đó:

 

 

 

0;1

1

2









+ TH3: m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 , do đó:

 

 

 

 

 

0;1

2

2













+ Vậy: m 2 và

2

m 

0.25

0.25 0.25

0.25

BM BI IM BI IC BI  BC BI  BI BC

+ Lại có BD BA BC     2BI BC

Nhận thấy BD3BM

nên ba điểm B D M, , thẳng hàng

0.5

0.5

VI

1

+ Gọi D x y D; D Ta có

DA2 x D;5 y D



DB 1 x D;1 y D



DC3 x D;3 y D



+ Theo giả thiết: 3               DA                2 DB DC                               0

11

3

D D

D

D

x x

y

y









+ Vậy

11 10

;

6 3

D  

0.5

0.5

2

+ Gọi E x y E; E Vì C là trọng tâm của tam giác ABE nên

3

6 3

3

E C

E

C

x

y













+ Vậy E6;3

0.75

0.25

Hết

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.