de dap an thi HSG toan 6

Hãy xác định vị trí của M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất... TRƯỜNG THCS THI TRẤN.[r]

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 Mụn: Toỏn - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a Cho ababab là số cú sỏu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3.

b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)

Tỡm số tự nhiờn x biết :

a x +(x+1)+(x+2)+…+(x + 2010)= 2029099

b 2 + 4 + 6 + 8 +…+ 2x = 210

Cõu 3: (2.0 điểm)

a Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố.

b Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố.

Câu 4 : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12 Nếu lấy số bị

chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18 Tìm số bị chia Cõu 5: (2.0 điểm)

Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M Trờn tia đối của tia AB lấy điểm

N sao cho AM = AN

a Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.

b Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.

TRƯỜNG THCS THI TRẤN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 2.5 điểm)

- ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab 0,50

- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3 0,50

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 5 126 + 52.126+ 53.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126

0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +

53 + 54 + 55 + 56)

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126

0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25

Bài 2 : (2,0 điểm)

-  2011 x+2010 2011

-  2011 x=2029099 -2010 2011

-  x=(2029099 -2010 2011

-  2x (x+1)

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25

Câu 3: (2.0 điểm)

a) - Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố 0,25

b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số

- Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số

- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3 0,5

Câu4 (1.5 điểm)

Gọi số bị chia là a; số chia là b (b  0)

Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12  a = 5b+12 0,5

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18 

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117

Cõu 5:

- Hỡnh vẽ:

Bài 5: Vẽ hỡnh (0,25đ)

- M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25

- A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm) 0,25

- BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất 0,25

- Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm) 0,25