Câu II: Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu số trung vị, mốt Câu III: Tính các giá trị lượng giác của một cung biết một giá trị lượng giác.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Du
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức,
kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi.
Tổng điểm / 10
Bất phương trình- Hệ
bất phương trình
Câu I.1
1
Câu I.2
1
Câu Va,b
1
3
3
Lượng giác Câu III. 1 Câu VIa,b 1 2 2 Đường thẳng
đường tròn
Câu IV.1
1
Câu IV.2
1
2
2
Tam thức bậc hai
có chứa tham số
Câu Va,b.2
1
1
1
1
1
1
BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I:
1 Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
2 Giải hệ phương trình bậc hai
Câu II: Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu( số trung vị, mốt)
Câu III:
Tính các giá trị lượng giác của một cung biết một giá trị lượng giác
Câu IV:
1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
2 Viết phương trình đường tròn
3 Xác định các yếu tố của các đường cônic
Câu Va,b:
1 Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn thức
2 Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số
Câu VIa(cơ bản):.BĐT tam giác.
Câu VIb(nâng cao): BĐT tam giác
Trang 2Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2012-2013
MễN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh)
Cõu I(2điểm) Giải bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh sau:
1)
x
( 1)( 2) 0
(2 3)
2)
2 4 5 0
8 3
2 5 2
x
x
Cõu II(1điểm)
Điểm mụn Toỏn (thang điểm 10) của 100 học sinh lớp 10 ở một trường được cho ở bảng phõn bố tần số sau :
Tần số 1 1 3 12 8 25 19 14 12 3 2 N=100
Tỡm mốt, số trung vị,số trung bỡnh
Cõu III(1điểm).
Tỡm cỏc giỏ trị lượng giỏc của cung biết:
3 tan 2 2
2 .
Cõu IV(3điểm).1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a) Viết phương trỡnh đường cao AH đường trung tuyến AM
b) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm A và đi qua điểm B
2)Tỡm tọa độ cỏc tiờu điểm, cỏc đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bộ của elip (E): 16x249y2 64.
B PHẦN RIấNG (3điểm) (Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm theo chương trỡnh đú)
1 Theo chương trỡnh cơ bản.
Cõu Va(2điểm).
1) Giải bất phương trỡnh 5x 9 6
2) Cho phương trỡnh x22(m1)x m 2 8m15 0
Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
Cõu VIa(1điểm) Cho tam giác ABC Gọi a, b, c và ha, hb, hc lần lợt là các cạnh và các độ dài của các đờng cao
kẻ từ A, B, C; R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp và S là diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng:
a6h b3+b6h c3+c6h a3≥ 96 RS4
2 Chương trỡnh nõng cao.
Cõu Vb(2điểm).
1) Giải bất phương trỡnh x 3 x1 1 x22x34
2) Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm x22(m1)x m 2 8m15 0
Cõu VIb(1điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c Gọi p là nửa chu vi, S là diện tích
Chứng minh rằng p≥4
√27 √S
Trang 3-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013
I
(2đ)
1(1đ)
Ta có
x
( 1)( 2) 0 (2 3)
Lập bảng xét dấu
Kết luận
x x
1
2
0,5 0,5
2(1đ)
7 1
7
2 5
4 2
x
x
x
+ Bất phương trình x24x 5 0 có tập nghiệm S 1 1;5
+ Bất phương trình
8 3
2 5 2
x
x
có tập nghiệm 2
7
; 4
+ Tập nghiệm của hệ là:
7 1;
4
(Chỉ đúng một tập nghiệm S 1 hoặc S 2 thì cho 0,5 đ)
0,75 0,25
II
(1đ)
+ Mốt M O 5 (ứng với tần số là 25) + Số trung vị
5,5
e
+ Số trung bình
555 5,55 100
0,5 0,5
III
(1đ)
Vì
3 2
nên cos 0
cos
3
1 tan 1 (2 2)
sin tan cos , cot
0,25
0,5 0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
Ta cóBC(5;3)
PT đường cao AH: 5(x1) 3( y 2) 0 5x3y11 0
Trung điểm BC là
1 3
;
2 2
M
AM
PT trung tuyến AM: x( 1) 3( y 2) 0 x 3y 5 0
0,5 0,5
Trang 4Bỏn kớnh R = AB R2 AB2 ( 3 1)2(0 2) 2 20
PT đường trũn: (x1)2(y 2)2 20 0,5
3(1đ)
(E):
64 4 49
Phương trỡnh (E)cú dạng:
a b
Ta cú a = 2 ; b = 8/7;
2 2 2 33
7
c a b
Tọa độ cỏc tiờu điểm 1 2
Tọa độ cỏc đỉnh (-2;0) ; (2;0) ; (0;-8/7) ; (0;8/7)
Độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục bộ 2b = 16/7
0,25
0,25 0,25
0,25
Chương trỡnh cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
x
5 9 6 5 9 6
x x
3 5 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là: ;3 3;
5
0,75 0,25
2(1đ)
cú hai nghiệm trỏi dấu ac < 0
m
2 8 15 0 2 8 15 0
VIa
(1đ)
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có
6 3 6 3 6 3 2 2 2
a h b h c h a h b h c h abc ah bh ch
Lại có aha bhb chc=2 S 2 S 2 S=8 S3 ; abc = 4RS
Suy ra a6h b3
+b6h c3 +c6h a3≥ 96 RS4 (đpcm)
0,5 0,5
Chương trỡnh nõng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
Điều kiện x1.
BPT
2
x
x
0,5
0,5
2
1(2 3) 23 0,
Vậy phương trỡnh bậc hai đó cho cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
0,5 0,5
Trang 5(1đ)
Ta có:
p− a= b +c − a
2 >0 ; p− b=
c+a− b
2 >0 ; p− c=
a+b − c
2 >0 . áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có
(p − a+ p −b+ p − c3 )3≥ ( p −a ) ( p − b) ( p − c )
⇔ p3
27 ≥ ( p −a ) ( p − b) ( p − c )
⇔ p4
27 ≥ p ( p − a) ( p − b) ( p −c )=S
2 ⇔ p ≥4
√27 √S (đpcm)
0,25
0,75