De thi HSG Huyen Dong Xuan 2012

PHÒNG GD&ĐT ĐỒNG XUÂN.. Đề chính thức.[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐỒNG XUÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn :TOÁN

Ngày thi : 13-12-2013

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

- - -

Câu 1 : ( 4 điểm)

a) ( 2 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :x2 9x20

b) ( 2 điểm ) Rút gọn :

A

Câu 2 : ( 4 điểm)

a) ( 2 điểm ) Giải phương trình : 3x2 20x6 x 4

b) ( 2 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của :

2

2 2

8x 6xy A

x y





 Câu 3 : ( 4 điểm)

a) ( 2 điểm ) Cho S 1.2.3 2.3.4 3.4.5    n n 1 n2

Chứng minh : 4S+1 là một số chính phương với mọi số nguyên dương n

b) ( 2 điểm ) Cho a , b , c , d >0 và

S

a b d a b c b c d a c d

Chứng minh : 1 < S <2

Câu 4 : ( 4 điểm)

Cho điểm D nằm trong tam giác đều ABC Vẽ các tam giác đều BDE và CDF ( E,F, D nằm cùng phía đối với BC ) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành

Câu 5 : ( 4 điểm)

Cho nữa đường tròn tâm O ; bán kính R , đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax

và By Qua một điểm H thuộc nữa đường tròn này , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại M và N , các đường thẳng AN và BM cắt nhau tại P

a) Chứng minh HP//AM

b) Gọi K là giao điểm của HP và AB Tính độ dài HK theo R biết

1 5

AK  AB

………… HẾT…………

Đề chính thức