DE ON TAP HKI TOAN AMSTERDAM

Từ trung điểm M của BC, vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia AB, AC lần lượt tại E và F..[r]

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Tính

𝐴 = 317

24+ 2 8

15− 43

4 : 211

30−7

8

𝐵 = −6 2

3

2

+ 3

14

0

2

3

5

: 2

3

2

− 22 2

𝐶 = 0,5: 625 − 254 + 0,18 1 9

16− 9

16

Bài 2: Tìm số hữu tỉ x biết:

a) 2(x + 1) – 1

3 (x – 1) = 2

3

b) | 4x – 0,2| = 0,2

3 +𝑥+2

4 +𝑥+2

5 =𝑥+2

6 +𝑥+2

7

Bài 3: Ba người thợ được lĩnh tiền thưởng theo năng suất lao động Năng suất lao động của người thứ nhất

bằng 5

6 người thứ hai, năng suất lao động của người thứ hai bằng 8

9 người thứ ba Tính số tiền thưởng của mỗi người, biết người thứ ba được lĩnh nhiều hơn người thứ hai 180000 đồng

Bài 4: Cho 𝑥𝑜𝑦 = 600, tia phân giác Oz Từ điểm A trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại M

Kẻ AD  Oy ( D ∈ Oy), kẻ AE  Oz ( E ∈ Oz) Chứng minh rằng:

a) AO = AM

b) ∆ ADO = ∆OEA = ∆MEA; AD = 1 OM

a) 81

4 310.275:312

3 18 :9 3 243 2

8

2

: 1

2 2

−3

: −2

3

2

c) 2.5

22 −9.521

25 10 :5 3.715−19.714

7 16 +3.7 15

Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết:

a) 5𝑥+ 5𝑥+1 = 750

c) ( 3x – 2)6 = (2 – 3x)4

Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba thửa ruộng có cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai

cày xong trong 4 ngày và đội thứ ba cày xong trong 5 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày ? biết rằng đội thứ ba có ít hơn đội thứ nhất 12 máy và năng suất các máy như nhau

Bài 4: Cho ∆ABC, kẻ tia phân giác Bx cắt AC ở M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N Từ N

kẻ tia Ny // Bx

Bài 5: Cho ∆ABC cân đỉnh A có 𝐴 = 400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho 𝐶𝐵𝑥

= 100 Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶

Bài 1: Tính

4 − 11

3

2

: 1

144 − 23 33 11

2− 11

3

3

b)49

24 12510.28−530.749.45

529.162.748

3+ 1

3 2+ 1

3 3+ 1

3 4 35+ 1

3 5+ 1

3 6+ 1

3 7+ 1

3 8 39+ ⋯ + 1

3 97+ 1

3 98+ 1

3 99+ 1

3 100 3101

Bài 2: Tìm các số x, y, z biết:

a) 4x = 3y; 7y = 5z và 3x + y – 2z = 27

b) |x + 0,25| + |x – y| + |2x + 3y – z| = 0

c) x:y:z = 2:3:5 và xyz = 810

Bài 3: Tìm 3 số tự nhiên biết BCNN của chúng là 3150, tỷ số của số thứ nhất với số thứ hai là 5:9, tỷ số của số thứ nhất với số thứ ba là 10:7

Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy hai điểm B và C, M là trung điểm của BC Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy

lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ tia Mz  xy và A là điểm bất kỳ trên tia Mz (A ≠ M) Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của DE

c) ∆ABD = ∆ACE; ∆ADC = ∆AEB

Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có 𝐴 = 1400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ tia Cx sao cho 𝐴𝐶𝑥 = 1100

Gọi D là giao điểm của các tia BA và Cx Chứng minh rằng AD = BC

𝐴 = 2 − 22+ 23− 24 + ⋯ + 299− 2100

𝐵 = 3100 − 399+ 398− 397+ ⋯ + 32− 3 + 1

Bài 2: Tìm x biết:

a) x2 < 5

b) (3x – 1)2 = | 1 – 3x |

c) (x + 1)2 + (x – 1)2 = 0

Bài 3: Khối 6 có ba lớp Biết 2

3 số học sinh lớp 6A bằng 3

4 số học sinh lớp 6B và bằng 4

5 số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp

Bài 4: Cho tam giác ABC cân đáy BC, Â = 200 Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho 𝐵𝐶𝐸 = 500

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 𝐶𝐵𝐷 = 600

Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F Gọi O là giao điểm của BD

và CF

Bài 5: Chứng minh rằng :

Nếu 𝑏𝑧 −𝑐𝑦

𝑎 = 𝑐𝑥 −𝑎𝑧

𝑏 = 𝑎𝑦 −𝑏𝑥

𝑐 thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c

Bài 1: Tính

7: 18,12 + 8,4.6

7 6 − 2,3+5:6,25 7

8.0,0125 +6,9

b)

1− 1

49+(49)−1− 1

(7 7)2 64

2 −4

7+ 7

2

−2

− 4

343

Bài 2: Chứng minh rằng nếu 𝑎

𝑏 = 𝑐

𝑑 thì

a) 13𝑏−14𝑎

13𝑏+14𝑎 = 13𝑑−14𝑐

13𝑑+14𝑐

𝑐+𝑑

3

= 𝑎3−𝑏3

𝑐 3 −𝑑 3

Bài 3:

5

4016

= 0,042008

b) Tìm x, y, z biết: 𝑥−1

2 = 𝑦 −2

3 = 𝑧−3

4 và 2x + 3y – z = 95

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Từ H kẻ HD  AB và HE  AC

a) Chứng minh: DE = AH

b) Đoạn thẳng DE cắt AH tại điểm O, chứng minh rằng O là trung điểm của DE và AH

d) Lấy điểm I sao cho AB là trung trực của HI, lấy điểm K sao cho AC là trung trực của HK Chứng

minh rằng A là trung điểm của IK, từ đó suy ra BI // CK

𝐴 = 4 −1

2

3

+ 120.1

2−

3

5 −3

9 +3

13 7

5 −7

9 +7

13

𝐵 = 4924.12510.28−530.749.45

529.162.748

Bài 2: Tìm x biết:

2 =3

2 1 3

−1

b) 𝑥 − 2 2 = 2

4 = 2𝑥−3

5

Bài 3: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc, một từ A và một từ B, ngược chiều nhau Xe 1 đi từ A đến B mất 4 giờ,

xe 2 đi từ B về A mất 3 giờ Đến lúc gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường dài hơn xe 1 đã đi là 20 km tính quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, tia Ax cùng phía với điểm C so với đoạn thẳng AB: Ax

 AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB, tia Ay cùng phía với điểm B so với đoạn AC: Ay  AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC N là điểm thuộc tia đối của tia MA thoả mãn MN = MA Chứng minh rằng:

a) ∆AMC = ∆NMB

b) AN = DE

c) ∆ABE = ∆ADC, suy ra BE  CD

Bài 5: Cho 4 số 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4 khác 0 thoả mãn: 𝑎22 = 𝑎1 𝑎3 và 𝑎32 = 𝑎2 𝑎4

Chứng minh rằng : 𝑎1

3 +𝑎23+𝑎33

𝑎23+𝑎33+𝑎43 = 𝑎1

𝑎4

Bài 1: Cho hàm số f được xác định bởi công thức:

a) Hàm số f có thể viết gọn như thế nào?

b) Tìm 𝑓 1

2 ; f( - 2 )?

c) Tìm x để f(x) = 6

Bài 2: Tìm x ∈ Q biết:

a) (3 – x)(x + 1) > 0

7 𝑥 +7

6 ≤ 0

c) 𝑥+3

𝑥+7 > 1

Bài 3: Hai người chia nhau cùng đánh máy một tập bản thảo Người thứ nhất mỗi giờ đánh máy được 12 trang,

người thứ hai mỗi giờ đánh máy được 10 trang Người thứ nhất đã làm việc sớm hơn người thứ hai là 4 giờ Khi

họ cùng kết thúc công việc thì số trang của người thứ nhất nhiều gấp đôi số trang của người thứ hai Hãy tính số trang của bản thảo đó?

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB vẽ tia Ax 

trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng:

2 DE

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?

3; 3 ; D 11

4; 11

2

3

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3(x – 1) – 2 |x + 3|

b) |a| – |a – 1|

c) 2|x – 3| – |4x – 1|

Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở B , 𝐵 = 800 Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ tia Bx sao cho 𝑥𝐵𝐶 = 100

Trên tia Bx lấy điểm E sao cho AE = AB Trong ∆ABE dựng ∆MBE đều

Bài 4: Cho 3𝑥−2𝑦

4 =4𝑦 −3𝑧

2 =2𝑧−4𝑥

3 Chứng minh rằng: 𝑥

2 = 𝑦

3 = 𝑧

4

Bài 5: Tìm các số x, y, z biết: 𝑥

5 =𝑦

3 =𝑧

2 và 3x2 – 5y2 + 6z2 = 216

Bài 1: Tính

a)

2

5

7

.57+ 9

4

3

: 3

16 3

27.52+512

b) 3

6 454−153.5−9

27 4 25 3 +45 6

Bài 2: Tìm x biết:

64

4

3

= 1

2

6

c) ( 3x – 1) 2n+1 = 82n+1

Bài 3: Ba công nhân được lĩnh tổng cộng 3440000 đồng tiền thưởng Số tiền thưởng của mỗi người tỉ lệ thuận

với số ngày công và tỉ lệ nghịch với số phế phẩm mà mỗi người đã làm Biết số ngày công của ba người là 20,

22, 18; số phế phẩm của họ lần lượt là 2, 4, 3 Hãy tính số tiền thưởng của mỗi người

Bài 4: Cho ∆ABC (AB ≠ AC) Tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E

a) Chứng minh rằng: AE = ED = DF = FA

b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở

P và Q Chứng minh EF // PQ

c) Chứng minh rằng: BP = CQ

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = k.x ( k là hằng số, k ≠ 0) Chứng minh rằng:

𝐴 = 1

2+ 1

2 2 + 1

2 3+ ⋯ + 1

2 13 + 1

2 14 ; 𝐵 = 17

1

3 − 122

3 −0,25 324 : 0,49

112−115

Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết:

a) 𝑥 +3

4

4

= 16

81 ; b) (7x – 3)201 = (3 – 7x)2010 ; c) |x – 3| – 2x = 1; d) 4

𝑥 +2 +4 𝑥 +1 +4 𝑥

21 =32𝑥+32𝑥 +1+32𝑥 +3

31

Bài 3: (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có có các cạnh tỉ lệ với 5; 6; 10 Biết tổng thể tích

của ba bể là 46000 lít nước Tìm số đo một cạnh của mỗi bể nước?

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), điểm M là trung điểm của BC Kẻ tia Ax // BM, trên tia

Ax lấy điểm D sao cho AD = BM ( M và D khác phía đối với AB) Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh ∆AID = ∆BIM;

b) Chứng minh ∆AIM = ∆BID; AM // BD

c) Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F Chứng minh BF = AC d) Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O Chứng minh ba điểm O; E; M thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và khác 0, thoả mãn: 𝑎+𝑏

𝑐 = 𝑏+𝑐

𝑎 = 𝑐+𝑎

𝑏 Hãy tính giá trị biểu thức: 𝑃 = 1 +𝑎

𝑏 1 +𝑏

𝑐 1 +𝑐

𝑎 -Hết -

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học 2011 – 2012

(Thời gian làm bài:90 phút)

Bài 1 (2 điểm) Tính:

𝐴 = 1

2. 1

−3+ 1

−3.1

4 +1

4. 1

−5+ 1

−5.1

6 ; 𝐵 = −5.75+74

7 6 10−2.7 5

Bài 2 (2,5 điểm) Tìm x biết:

a) 𝑥 𝑥 +2

3 − 𝑥 𝑥 −3

4 = 7

12 ; b) 𝑥2+ 1 = 𝑥 + 2 ; c) (2x + 1)5

= (2x + 1)2011

Bài 3 (1,5 điểm)

Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là 3 giờ Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B

Bài 4 (3 điểm)

Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M của BC, vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác