Hỏi ông A phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất không đổi của ngân hàng là 8, 4% /năm và lãi hàng năm đượ[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I – TOÁN 12 (gồm 64 câu) Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào?
A 0;3 B 2;4
C ;0 và 3; D ;
Câu 2: Phương trình 2 1 2
4 log xlog xlog x1 có mấy nghiê ̣m:
Câu 3: Nếu log 4 6 log 3 2
5 log x bằng:
1 2
1 1
y f x x mx m x Hàm số y f x có cực đa ̣i, cực tiểu
khi và chỉ khi: (cho ̣n câu ghép đúng)
A m = 0 B m = 2 C m 2 D m 2
Câu 5: Cho hàm số 1 4 2 3
y f x x x có đồ thi ̣ (C), tiếp tuyến ta ̣i điểm có hoành đô ̣ bằng
1 thuô ̣c đồ thi ̣ (C) có phương trình:
A y 4x1 B y 4x3 C y4x 1 1 D y 4x3
Câu 6: Cho hàm số ln x
f x
x
Tính f e
A 13
1
e
e
e
Câu 7: Tích các nghiệm của phương trình: 2x212x22 3x2 3x21 bằng:
Câu 8: Đồ thi ̣ hàm số 3 2
y f x x x x và tru ̣c hoành có mấy giao điểm ?
A 1 giao điểm B 0 giao điểm C 2 giao điểm D 3 giao điểm
Câu 9: Tổng các nghiê ̣m của phương trình: 2 3 2
5x x 25 là:
3
Câu 10: Đạo hàm của hàm số log 1
1
x y
x
trên khoảng 1; là:
A
2
1
2
1 ln10
2 1
2
1 ln10
x
Câu 11: Tìm giá tri ̣ của tham số m để phương trình: x33x2 2 m 0 có ba nghiê ̣m phân biê ̣t
A 0 m 4 B 4 m 0 C 2 m 18 D 2 m 2
Câu 12: Khối trụ (T) có thể tích là 20 (đvtt) Khối tru ̣ (T’) có cùng chiều cao với khối tru ̣ (T) nhưng bán kính đường tròn đáy gấp 2 lần bán kính đường tròn đáy của khối tru ̣ (T) Thể tích của khối tru ̣ (T’) là:
A 40 (đvtt) B 160 (đvtt) C 80 (đvtt) D 60 (đvtt)
Câu 13: Phương trình 2
2 log x 4x3 3 có tập nghiệm là:
4 -2
3 x
y' y
0
0
0
+
-∞ +∞
Trang 2A S 2 10 B S 1;5 C S 1 D S 5
Câu 14: Nghiệm của phương trình log5x2 là:
Câu 15: Cho tam giác SOI vuông ta ̣i O, SO = a 3 và góc 0
30
OSI Khi quay tam giác đó xung
quanh ca ̣nh góc vuông SO, đường gấp khúc SIO ta ̣o thành hình nón có đỉnh S Giả sử l , r lần lượt là
đô ̣ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy Khi đó tổng l + r là:
A 1 3 a B a 3 C 3
2
a
Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) , tam giác ABC vuông
tại B Biết rằng thể tích khối chóp là
3
6
a
V ; ca ̣nh BC a , ca ̣nh SC a 3 Khi đó khoảng cách
từ A đến mp(SBC) bằng:
A 2
2
a
B 3 2
a
C 2 6
a
D Kết quả khác
Câu 17: Một khối chóp có thể tích
3 6 12
a
V và đường cao ha 3 Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng:
A 2 2a2 B
2 2 4
a
C
2 6 4
a
D
2 2 12
a
Câu 18: Cho đồ thi ̣ (C) (xem hình vẽ) (C) là đồ thi ̣ của hàm số nào sau đây?
A yx42x23 B y x4 2x23
C yx42x23 D yx42x23
Câu 19: Cho hàm số 2
y f x x x có đồ thi ̣ (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y 5x4 có phương trình là:
A y 5x12 B y 5x2
C y 5x2 D y 5x12
Câu 20: Cho hình hộp ABCD A B C D , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a BC; 2a Gọi
M là trung điểm của cạnh AD , H là giao điểm của AC và BM Hình chiếu vuông góc của A lên ' mặt phẳng ABCD trùng với điểm H , biết góc tạo bởi đường thẳng A B và mặt đáy bằng 30 0
Tính khoảng cách d giữa đường thẳng C D và mặt phẳng ABB A
A 2 42
7
a
15
a
5
a
15
a
d
Câu 21: Một khối lăng trụ có diện tích đáy B200cm2 và chiều cao h30cm , có thể tích V là:
A V 2000cm3 B V 6000cm3 C V 1500cm3 D V 3000cm3
Câu 22: Hàm số 2 5
1
x y x
có tiệm cận ngang là:
2
Câu 23: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a 3, đáy là tam giác vuông cân tại B có AB =
a Gọi M là trung điểm SB, N là hình chiếu vuông góc của A lên SC Thể tích khối chóp S.AMN
-3
-2 0 1
y
x
Trang 3bằng:
A
3
3
12
a
B
3 3 20
a
C
3 3 15
a
3 3 10
a
Câu 24: Một ca đựng nước hình tru ̣ có đường kính đáy 15(cm), chiều cao 30(cm) và mô ̣t khối cầu (S) có cùng đường kính với ca đựng nước Người ta đổ đầy nước vào ca sau đó thả khối cầu (S) vào
ca nước cho đến khi khối cầu cha ̣m đáy ca Hỏi sau khi lấy khối cầu ra khỏi ca nước thì lượng nước còn la ̣i trong ca có thể tích xấp xỉ là bao nhiêu?
A 3
14137 cm B 3
7068 cm C 3
3534 cm D 3
1767 cm
Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các ca ̣nh bằng a Mă ̣t cầu (S) ngoa ̣i tiếp hình chóp đó có thể tích V là:
A
3
4
3
a
B
3 2 12
a
3 2 3
a
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit cơ số 3?
A ylog9x2 B ylog3 x C
3 log
3 log
Câu 27: Người ta cần xây một cái bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 3
36m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể
là 500000đồng/m Hãy xác định kích thước của bể nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất 2
Chi phí đó là:
A 27 triệu đồng B 26 triệu đồng C 28 triệu đồng D 25 triệu đồng Câu 28: Khối chóp có thể tích V 15a3 và chiều cao h = 3a thì diện tích đáy bằng:
Câu 29: Nếu 1log5 2
5
f x x
thì f x bằng:
A 1 log5 2
log log
10
5 x D 525x
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực R?
A y 2x1 B yx22x2 C y4x31 D 1
2
x y x
Câu 31: Đồ thi ̣ hàm số y ax b
cx d
với c0, a db c. 0 là đường cong có tính chất:
A đối xứng qua gốc to ̣a đô ̣ O B đối xứng qua tru ̣c tung
C đối xứng qua giao điểm hai tiê ̣m câ ̣n D đối xứng qua tru ̣c hoành
Câu 32: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Khi đó diện tích xung quanh của hình tru ̣ đó là:
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào có GTLN trên khoảng ; :
(I) y 3x4x22, (II) y 2x1 , (III) y 2x23x1, (IV) yx33x29x7
A (III) B (III) và (IV) C (I) va ̀ (III) D (I) và (IV)
Câu 34: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 3x 1
đi qua điểm M 1;5 là:
Câu 35: Trong ca ́c khẳng đi ̣nh sau Khẳng đi ̣nh sai là:
Trang 4A
3 8 8 3 D 3 2 3 3
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A Nếu a1 và a a thì B Nếu a0 và a 1 thì a a
C Nếu 0 a 1 và thì a a D Nếu 0 a 1 thì a 1 0
Câu 37: Cho log 0,2 3
1
a và log 1 0
3 1
, chọn khẳng định đúng:
A 0 a 1 và 0 <b<1 B a1 và b1
C a1 và 0 <b<1 D 0 a 1 và b1
Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và
11
SC a Thể tích của khối chóp S ABCD là:
A
3
3
4
a
3
3 3 4
a
D 3a 3
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
600 Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm I đến mặt phẳng (SCD), ta được:
2
a
4
a
2
a
4
a
h
Câu 40: Xét hàm số 3 2
yax bx cxd (a 0) có đồ thi ̣ (C) Điều kiê ̣n nào đối với các hê ̣ số a,
b, c, d để các điểm cực tri ̣ trên đồ thi ̣ (C) luôn nằm về hai phía của tru ̣c Oy?
A b23ac0 và d 0 B a c0 , b va ̀ d tuỳ ý
3a
b
và d = 0
ln 3 2 2 4ln 1 2 ln 2 1
1 2
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A2;1 , B 2; 23 , C5;54 , D 2;3 Đồ thi ̣ hàm số 3 2
yx x x không đi qua điểm nào trong các điểm đã cho?
A B va ̀ C B A va ̀ D C B va ̀ D D A và B
Câu 43: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của
nó là:
A 7776300 m3 B 2592100 m2
Câu 44: Một cái bể chứ a nước có dạng hình hộp chữ nhật dài 5m , rộng 2,5m , sâu 1,5m Hỏi cái
bể đó có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước:
Câu 45: Nghiệm của phương trình 1
3 2x x 72 là:
A x2 B x 2 C xlog 726 D 3
2
x
Câu 46: Thiết diê ̣n qua tru ̣c của mô ̣t hình nón là tam giác cân đỉnh S, hai ca ̣nh bên SA = SB = a 3
Trang 5và góc 0
120 ASB Thể tích V của khối nón đó bằng:
A
3
3
8
a
3 3 2
a
3
3 3 8
a
D
3
9 3 8
a
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ABa, biết A B a 5 Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC A B C
A
3 3
2
a
3 3 6
a
3
3 2 4
a
V
Câu 48: Hàm số 2
y x x có mấy điểm cực tri ̣?
Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết SA vuông góc với
mặt đáy và SB2a Thể tích khối chóp là:
A
3
3
4
a
B
3
3 3 4
a
3
4
a
D
3
3 4
a
Câu 50: Cho đồ thi ̣ (C) (xem hình vẽ) (C) là đồ thi ̣ của hàm số nào sau
đây?
1
x
y
x
3 2
x y x
2
x
y
x
1 2
x y x
Câu 51: Khối nón (N) có thiết diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác đều ca ̣nh
3
a nô ̣i tiếp mă ̣t cầu (S) Khi đó tỉ số thể tích giữa khối nón (N) và khối
cầu (S) là:
A 9
9
27
9
32
Câu 52: Đồ thi ̣ hàm số 4 2
0
yax bx c a là đường cong có tính chất:
A đô ́i xứng qua gốc to ̣a đô ̣ O B đối xứng qua tru ̣c hoành
C đô ́i xứng qua tru ̣c tung D không có tính đối xứng
Câu 53: Cho hàm số y5xsinx Tính y
1 cos 5x xln 5
y x B y 5xsinxln 5
1 cos 5x xln 5
5x xln 5
x
y
Câu 54: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
A 3 x
y
B
3
x
y
3
x
3 x
y e
Câu 55: Hàm số nào sau đây có tập xác định D \ 0
2 3
yx
Câu 56: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 20m, đáy nhỏ bằng 15m và khoảng cách giữa hai đáy
bằng 7m, người ta dự định đào sâu xuống 2m để xây một cái bể bơi Chủ công trình phải thuê một chiếc xe tải để chở lượng đất đào lên đem đi nơi khác Biết rằng mỗi chuyến chiếc xe tải chở được 5m3 đất nền Hỏi chiếc xe đó phải chạy bao nhiêu chuyến mới chở hết số đất đào lên để xây bể?
A 49 chuyến B 35 chuyến C 20 chuyến D 245 chuyến
Câu 57: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tâ ̣p xác đi ̣nh D ?
2
2 -2
1 1
0 y
x
Trang 6(I) 2
2
log 1
y x , (II) ylogx2 , (III) 2
ln 1
y x , (IV) ylog 32 x
A (III) va ̀ (IV) B (II) va ̀ (III) C (III) D (I) và (IV)
Câu 58: Ông A mong muốn rằng sau năm năm sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà Hỏi ông A phải gửi
vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất không đổi của ngân hàng là 8, 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn
A 312 triệu đồng B 321 triệu đồng C 400 triệu đồng D 232 triệu đồng
Câu 59: Điều kiện đối với tham số m để phương trình 22x1 m 3 0 có nghiê ̣m là:
A m3 B m3 C m3 D m3
Câu 60: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ABa, biết đường chéo của mặt bên
10
A B a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:
A
3 33
4
a
3
3 3 4
a
3 3 4
a
Câu 61: Một mă ̣t cầu đi qua tất cả các đỉnh của mô ̣t hình lâ ̣p phương ca ̣nh bằng 1 (đvd) Bán kính
R của mă ̣t cầu đó là:
2
2
Câu 62: Phương trình logx1 có nghiệm là:
Câu 63: Cho số thực a > 0 Da ̣ng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức P =
4 3
3 :
a a a a là:
4 3
5 4
3 4
a
Câu 64: Go ̣i M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 20 20
sin cos
y x x trên khoảng ; Khi đó tích M m là:
512
- HẾT -