Giáo án: Một số công thức tính xác suất

Giáo án: Một số công thức tính xác suất

§2 Một số công thức tính xác suất

2.1 Công thức cộng

2.1.1 Công thức thứ nhất

Nếu A và B xung khắc thì

P(AU B) = P(A) + P(B)

VD:

Lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm tốt

Giải Gọi Ai: “lấy được i sp tốt”, i=1; 2  A = A UA 1 2

A: “lấy được ít nhất 1sp tốt

P(A) = P(A UA )

= P(A ) + P(A )

2.1.2 Công thức thứ hai

Với 2 biến cố A, B bất kỳ thì

P(AUB) = P(A) + P(B) P(A B) 

VD:

Trong 20 bóng đèn có 5 bóng bị vỡ, 3 bóng bị cháy,

2 bóng vừa bị vỡ vừa bị cháy Lấy ngẫu nhiên 1 bóng Tính xác suất bóng đèn bị hỏng

Gọi A “ bóng đèn bị vỡ”

B: “ bóng đèn bị cháy” C: “ bóng đèn bị hỏng” P(C) = P(A) + P(B) - P(AB)

20 20 20 10

2.2 Công thức nhân

2.2.1 Xác suất có điều kiện

Trong một phép thử, xét 2 biến cố bất kỳ A, B với P(B) > 0

Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B đã xảy ra được ký hiệu và định nghĩa

P(AB) P(A / B)

P(B)

=

2.2.2 Công thức nhân

a/ A và B là 2 biến cố độc lập nếu B có xảy ra hay không cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra A Ta có

P(AB) = P(A).P(B)

VD: Có 2 hộp bi, trong đó hộp I có 3 viên xanh và 7 viên đỏ; hộp II có 5 viên xanh và 7 đỏ Chọn ngẫu nhiên 1 viên ở lô I và 1 viên ở lô II Tính xác suất để cả 2 viên đều xanh

Gọi Ai: “chọn 1 viên xanh ở hộp thứ i”

(i = 1; 2)

A: “chọn được 2 viên màu xanh”

Ta có

1 2

P(A) = P(A A )

P(A )P(A )1 2 3 5 1

10 12 8

VD: Một tổ có 4 nam và 3 nữ Chọn liên tiếp 2 người Tìm xác suất để

a/ Cả 2 là nữ

b/ Với A, B không độc lập thì

P(AB) = P(B)P(A / B)

Đặt

Ai: “ chọn được nữ ở lần thứ i”

Bi:“chọn được nam ở lần thứ i” a/ Gọi A: “ chọn được 2 nữ”

Ta có

A = A A Þ P(A) = P(A A )

P(A )P(A / A )

7 6 7

b/ Gọi B:“chọn được một nam và một nữ” Ta có

1 2 2 1

P(B) = P(A B U A B )

xk P(A B )1 2 + P(A B )2 1

= P(A )P(B / A )1 2 1

P(B )P(A / B ) +

4 3 4

VD:

Xác suất để một SV thi hết môn đạt lần

1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 Tìm xác suất để

SV đó thi đạt môn học, biết rằng mỗi

SV chỉ được phép thi tối đa 2 lần

Gọi Ai: “SV đó thi đạt lần thứ i”, i=1; 2 A: “SV đó thi đạt môn học”

Þ P(A) = P(A1 È A A )1 2

xk P(A )1 + P(A A ) 1 2

đl P(A )1 + P(A )P(A )1 2

= 0,6 0,4.0,8+ = 0,92