Một đường thẳng có một điểm chung với đường tròn thì nó là tiếp tuyến của đường tròn đó chúng tiếp xúc ; đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.. Đường thẳng và đường tròn khô[r]
Trang 1LÍ THUYẾT CĂN BẢN KÌ 1 NĂM HỌC 2009 - 2010
A Đại số
I Với chương căn bậc hai, học sinh phải nắm các vấn đề cơ bản sau:
1 Căn bậc hai của một số a 0 là một số x sao cho x2 = a ( số 0 có 1 giá trị căn bậc hai, một số dương có hai giá trị căn bậc hai Ví dụ: căn bậc hai của 3 là ± 3 vì (± 3)2
2 Căn bậc hai số học của số a 0 là một số x 0 sao cho x2 = a ( ví dụ căn BHSH của 2 là 2 )
3 A xác định khi A 0 Ví dụ 2x xác định khi -2x 0 hay x 0 : ( -2) <=> x 0
4 x a ( a 0; x 0 ) thì x = a2 Ví dụ : x = 3 thì x = 32 = 9 => x2 = 9
5
A = A =
-A ne A 0
áu
áu Ví dụ: 2 2 2
; 32 3
; 3 2 2 3 2 2 3
6 A = A2 A A
( điều kiện A 0 )
7 A2B= A B : B 0 ; ngược lại A B = A2B : A,B 0 “ dấu : ý nói điều kiện”
Công thức này giúp ta đưa thừa số ra ngoài hai vào trong dấu căn Ví dụ: 12 2 3? ;
;3 2 18 ( dấu trừ trước căn không đưa vào trong căn được)
* Một số khi đưa vào trong căn cần phải bình phương nó lên, dấu “-”không cho vào trong căn !.
7 A B. A B. ( điều kiện A,B 0)
Ví dụ: 2 18 2.18 36 62 6;
2
8
B ( điều kiện : A 0; B > 0).( chia hoặc khử căn ở mẫu)
Ví dụ:
25 5 2
9 Cách trục căn ở mẫu:
*)
B
B ( Mẫu chỉ có một hạng tử, ta khử căn bằng cách nhân cả tử và mẫu với mầu)
*) 2 2
A B
; 2 2
A B
I Với chương hàm số bậc nhất phải nắm những vấn đề cơ bản sau:
1) Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất : y = ax + b ( a 0 )
a > 0 : hàm số đồng biến trên R ; a < 0 : hàm số nghịch biến trên R
2) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng song song với y = ax ( a 0)
* Cắt Oy tại x = 0 => y = b => M( 0;b) * Cắt Ox tại y = 0 => x = -b/a => N(-b/a;0).
3) Điểm M( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị của hàm số ( đồ thị đi qua) khi y0 = ax 0 + b
4) Hàm số bậc nhất y = ax + b có tính chất : ĐB <=> a > 0 và NB <=> a < 0
5) y = ax + b có hệ số góc là a, gọi góc là tạo bởi đồ thị của y = ax + b với Ox thì ta có :
a > 0 => nhọn ; a càng lớn thì càng gần 900 ; ta có tg = a từ đó suy ra số đo
a < 0 => tù ; a càng lớn thì càng gần 1800 ; ta có tg = a => = ? => = 1800 –
Trang 26) Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi aa’ và b=b’
7) Khoảng cách giữa hai điểm A(xa;ya) và B((xb;yb) trong mặt phẳng toạ độ là:
Vẽ hình, sử dụng định lí Pitago
8 Cho y = ax + b (d) và y = a’x + b’ ( d’) khi đó:
- d song song với d’ <=> a = a’ và b b’
- d cắt d’ <=> a a’
- d trùng với d’ <= > a = a’ và b = b’
=> d cắt d’ tại một điểm trên trục tung < = > a a’ và b = b’
9 Phương trình bậc nhất 2 ẩn
Dạng tổng quát : ax + by = c ( a, b,c là các số xác định ; a và b không đồng thời bằng 0)
Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm
Cặp số ( x0;y0) là một nghiệm của phương trình khi ax0 + by0 = c
Giải hệ phương trình bẳng phương pháp thế; phương pháp cộng
III Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Ta có các hệ thức sau cần ghi nhớ:
AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.CB ; AH2 = HC.HB
AH.BC = AB.AC ; 2 2 2
AH AB AC
Khi vận dụng cần nhớ đến định lí Pitago : AB2 = AB2 + AC2
Điều kiện để vận dụng dược các hệ thức trên là phải có tam
giác vuông, có đường cao ứng cạnh huyền
2 Các tỷ số lượng giác của góc nhọn ( có 4 tỷ số )
Với tam giác vuông ABC như hình vẽ thì ta có:
Nếu biết độ dài các cạnh của tam giác ABC ta sẽ tìm được các tỷ số trên một cách cụ thể và từ đó có thể tìm số đo các góc còn lại của tam giác ABC
Chú ý: Nếu và là hai góc phụ nhau thì ta có : sin = cos và tg = cotg ; cos = sin và cotg = tg Ví dụ : sin 350 = cos 550 ( vì 350 và 550 có tổng = 900 nên là hai góc phụ nhau)
III Những kiến thức cần nắm về đường tròn.
1 Đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính của nó
2 Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của nó ( có một tâm đối xứng ); bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng (có nhiều trục đối xứng)
3 Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính, có độ dài là 2R ( Đường kính là một dây cung nhưng dây cung chưa chắc đã là đường kính!)
4 Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì các đều tâm và ngược lại
5 Trong một đường tròn, dây càng lớn thì càng gần tâm ( khoảng cách đến tâm cảng nhỏ)
6 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
7 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây (không đi qua tâm) thì vuông góc
với dây ấy
H
A
A
Cos = kề
huyền =
AB BC
Sin = đối
huyền=
AC BC
Cotg = kề
đối=
AB AC
tg = đối
kề =
AC AB
Trang 38 Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn Đường tròn này là
đường tròn ngoại tiếp; tam giác này gọi là tam giác nội tiếp đường tròn; Tâm của đường tròn này là giao của ba đường trung trực; tâm cách đều ba đỉnh của tam giác
9 Qua một điểm nằm trong đường tròn thì không dựng được tiếp tuyến với đường tròn.
10 Một tam giác vuông thì bán kính đường tròn ngoại tiếp của nó bằng nửa cạnh huyền.
11 Trong một tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
12 Diện tích của tam giác có thể tính bằng các: Lấy tích của 2 cạnh nhân với sin (góc xen giữa hai cạnh đó) rồi chia cho 2 VD : SABC 1 AB.AC.sinA
2 ( A là góc xen giữa hai cạnh AB và AC).
13 Một đường thẳng có một điểm chung với đường tròn thì nó là tiếp tuyến của đường tròn đó ( chúng tiếp xúc ; đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
14 Đường thẳng và đường tròn không có qúa 2 điểm chung
15 Cho đường tròn tâm O, AB,AC là hai tiếp tuyến; B,C là các tiếp điểm Khi đó ta có:
- AB = AC
- AO là tia phân giác của góc BAC
- OA là tia phân giác của góc AOB
16 Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác bao giờ cũng
nằm trong tam giác đó
17 Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có thể nằm trong
hoặc ngoài tam giác đó
Các em phải học và nắm chắc hệ thống các kiến thức trên Sau khi học xong hệ thống kiến thức mới canh thời gian và làm bài thi thử
Giáo viên tăng cường kiểm tra, đơn đốc , nhắc nhở thường xuyên để học sinh nắm chắc hệ thống các kiến thức căn bản trên, nhất là đối với các đối tượng học sinh yếu, thường xuyên theo dõi sự tiến bộ của học sinh ở các buổi học hàng ngày và kết quả trong sổ điểm cá nhân
Chúc các em học tốt!
C B