Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia nó cho 69 thì được thương và số dư bằng nhau.. Chia số a cho 18 thì thương bằng số dư.[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHÁP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN 0966669189Haistore89phamngulao-Haiduong Bài 1: Cho a = 1.2 + 2.3 + + 98.99; b = 12 + 2 2 + + 98 2 Tính hiệu a - b ? HD:
a = 1.2 + 2.3 + + 98.99 = 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + + 98.(98 + 1)= b + (1 + 2 + + 98) = b + 4851
Suy ra: a - b = 4851
Bài 2: Tìm các số x, y( x < y) sao cho: 2x + 2 y = 20.
HD: Xét các luỹ thừa của 2 nhỏ hơn 20, ta có: chỉ có 4 + 16 = 20 =>
Bài 3: Trong một phép chia có dư, số bị chia bằng 24, thương bằng 3 Tìm số chia và số dư ?
HD: Gọi số chia, dư là b, r: 24 = 3b + r với 0 < r < b
Suy ra: r = 24 - 3b mà r > 0 => b < 8; r < b => b > 6 => b = 7 => r = 3
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của 32015
Bài 5: Tìm hai chữ số tận cùng của 62013
Ghi nhớ: Các số có tận cùng là 00, 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa n(khác 0) vẫn giữ nguyên hai chữ số tận cùng.
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) 215 62 + 42 - 52 215 2) 14 29 + 14 71 + ( 1 + 2 + + 99 )( 199199.198 - 198198 199 )
Bài 7: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng gấp ba hiệu của chúng và bằng nửa tích của chúng.
HD: Hiệu = a; Tổng = 3 hiệu = 3a; tích = 2 hiệu = 2a
Số lớn = 2a; số nhỏ = a Số lớn = 2a : a = 2; số nhỏ = 2a : 2a = 1
Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia nó cho 69 thì được thương và số dư bằng nhau HD: a = 69.q + q = 70q < 999 =>
q < 15 Để a lớn nhất thì q = 14 => a = 70 14 =
Bài 9: Chia số tự nhiên a cho 72 thì dư 69 Chia số a cho 18 thì thương bằng số dư Tìm số a ?
HD: a = 72.k + 69 = 18.4k + 18.3 + 15 = 18.(4k + 3) + 15 Do đó: 4k + 3 = 15 => k = 3 => a =
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau: 1) (29 16 + 2 9 34) : 2 10 b) (3 4 57 - 9 2 21) : 3 5
Bài 11: Cho biết 13 + 2 3 + 3 3 + + 9 3 = 2025 Hãy tính: 2 3 + 4 3 + 6 3 + + 18 3
Bài 12: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: (2x + 1)2 = 625
Bài 13: Tìm chữ số tận cùng của: a) 735 - 4 31 b) 2 1930 9 1945
Bài 14: Tìm hai chữ số tận cùng của: a) 3512013 b) 218 218
Bài 15: Có một số con mèo chui vào chuồng bồ câu Người ta đếm trong chuồng thấy tổng cộng có 34 cái đầu và 80 cái chân Tính số mèo ?
HD: Giả sử mỗi con mèo dấu đi 2 chân: khi đó chỉ có 34.2 = 68 chân => số chân dấu đi là 80 - 68 = 12
Số mèo là: 12 : 2 = 6 con
Bài 16: 10 con mèo trong 10 phút bắt được 10 con chuột Vậy muốn bắt được 20 con chuột trong 20 phút thì cần bao nhiêu con mèo ?
Bài 17: Làm thế nào lấy được 5 lít nước mà chỉ có một thùng 10 lít nước cả hai thùng rỗng đựng được 3 lít và 7 lít ?
Bài 18:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà mấy chó ?
Bài 19: Có 13 que diêm được xếp như sau: XII - V = VII( tức là: 12 - 5 = 7 )
Hãy đổi chỗ một que diêm để vẫn được kết quả đúng ?
Bài 20: Viết 1000 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần ?
Bài 21: Làm thế nào lấy được 4 lít nước mà chỉ có một thùng đựng 8 lít nước và hai bình đựng được 5 lít và 3 lít ?
Bài 22: Hãy dùng ba chữ số 7 để xếp một phép toán có kết quả bằng 1.
Bài 23: Các chữ số khác 0 được viết lần lượt như sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Hãy điền thêm các dấu + và - vào những khoảng trống nào đó để được kết quả của phép tính là 100.
Bài 24: Tìm số tự nhiên x mà x50 = x.
Bài 25: Chứng tỏ rằng: A = 75.(42013 + 4 2012 + + 4 2 + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100
HD: A = 75.(4 2013 + 4 2012 + + 4 2 + 4 ) + 100 chia hết cho 100( hoặc nhân phân phối ngay từ đầu )
Bài 26: Chứng tỏ rằng 751 + 7 50 chia hết cho 56
Bài 27: Chứng tỏ rằng số có dạng aaaaaa chia hết cho 7.
Bài 28: Tính M = 22014 - (2 2013 + 2 2012 + + 2 1 + 2 0 )
Bài 29: Cho 31 số nguyên trong đó tích của ba số bất kì là một số nguyên dương Chứng minh rằng tích của 31 số ấy là số nguyên dương.
HD: Giả sử các số là a 1 a 2 a 31 Ta có a 1 a 31 a 30 > 0 Suy ra a 1 > 0 suy ra các số đều dương Trong 31 số không thể có nhiều hơn 2 số âm.
Bài 30: Tính tổng sau:
6 12 20 30 42
Bài 31: So sánh hai phân số
5
11 và
19 25
Bài 32: Tìm các số tự nhiên n lớn hơn
163
13 và nhỏ hơn
218 15 Cách 1:
2445 195 2834
n
=> 2445 < 195<2834=> 12<n<15 => n =
Cách 2: Viết các số thành hỗn số
Trang 2CHUYÊN ĐỀ 1:
CÁC PHÁP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ
Bài 3: Trong một phép chia có dư, số bị chia bằng 24, thương bằng 3 Tìm số chia và số dư ?
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) 215 62 + 42 - 52 215
2) 14 29 + 14 71 + ( 1 + 2 + + 99 )( 199199.198 - 198198 199 )
Bài 7: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng gấp ba hiệu của chúng và bằng nửa tích của chúng Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia nó cho 69 thì được thương và số dư
bằng nhau
Bài 9: Chia số tự nhiên a cho 72 thì dư 69 Chia số a cho 18 thì thương bằng số dư Tìm số a ?
Bài 15: Có một số con mèo chui vào chuồng bồ câu Người ta đếm trong chuồng thấy tổng cộng có 34
cái đầu và 80 cái chân Tính số mèo ?
Bài 16: 10 con mèo trong 10 phút bắt được 10 con chuột Vậy muốn bắt được 20 con chuột trong 20
phút thì cần bao nhiêu con mèo ?
Bài 17: Làm thế nào lấy được 5 lít nước mà chỉ có một thùng 10 lít nước cả hai thùng rỗng đựng được
3 lít và 7 lít ?
Bài 18:
Bó lại cho tròn
Hãy đổi chỗ một que diêm để vẫn được kết quả đúng ?
Bài 20: Viết 1000 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần ?
Bài 21: Làm thế nào lấy được 4 lít nước mà chỉ có một thùng đựng 8 lít nước và hai bình đựng được 5
lít và 3 lít ?
Bài 22: Hãy dùng ba chữ số 7 để xếp một phép toán có kết quả bằng 1.
Bài 23: Các chữ số khác 0 được viết lần lượt như sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Hãy điền thêm các dấu + và - vào những khoảng trống nào đó để được kết quả của phép tính là 100
Bài 29: Cho 31 số nguyên trong đó tích của ba số bất kì là một số nguyên dương Chứng minh rằng tích
của 31 số ấy là số nguyên dương
Trang 3Bài 30: Tớnh tổng sau:
6 12 20 30 42
Bài 31: So sỏnh hai phõn số
5
11 và
19 25
Bài 32: Tỡm cỏc số tự nhiờn n lớn hơn
163
13 và nhỏ hơn
218 15
a) (n + 4) ⋮ n b) (3n + 7) ⋮ n c) (27 – 5n) ⋮ n
d) (n + 6) ⋮ n + 2 e) (2n + 3) ⋮ (n – 2) g) (4n + 69) ⋮ (n + 5)
Bài 34: Thực hiện phép tính.
a) [( 286 : 11 + 7 2 ) 3 – 119 ] 2007 + 1 b) ( 21999 + 22004 ) : ( 21990 29 )
c) 1 + 6 + 11 + + 2001 + 2006 d) ( 225 _ 72 ) ( 225 – 102 ) ( 225 – 92 ) ( 225 – 152 )
Bài 35: Tìm số tự nhiên x biết.
1) ( x – 23 ) : 14 + 25 = 42 – 12007 2) 23 x + 20070 x = 995 – 15 : 3
3) x + 2x + 3x + + 9x = 459 - 32 4) 5x – 176 = 34 22
5) 7 ( 42 – x ) = 53 + 134 6) 130 – [ 5 ( 9 – x ) + 43 ] = 47
Bài 36: Tìm số tự nhiên x biết.
a) ( x + 17 ) : 3 = 7 b) 4x + 3x – 25 = 45 c) 50 : x + 36 = 41
d) 70 – 5( x – 3 ) = 45 e) 10 + 2x = 45 : 43 f) 2x 4 = 128
a) |x +1| = 5 với x ≥ 0 b) |x − 3| = 7 với x < 3 c) x + |2 − x| = 6 với x > 2 d)
|1 − x| + 3 = 12
Bài 38: Tìm số nguyên x biết rằng.
1) |3 x −15| = 0 2) |x − 8| = 7 3) |− x +2| = 4 4) |x +9| = 12
5) |48 − 3 x| = 0 6) |4 − x| = 21 7) |− x −7| = 24 8) |x +8| + 12 = 0
|b − a|
nhất
|z +2007| 0
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = - |x − 3| + 1986 với x Z
Bài 42: Thu gọn biểu thức sau.
a) ( a+ b + c – d ) – ( a – b + c – d ) b) ( - a + b – c + d ) + ( a – d ) – ( - b + c )
Bài 43: a) Chứng minh đẳng thức sau: - ( - a + b + c ) + ( b + c – 1 ) = ( b – c + 6 ) – ( 7 – a + b ) +
c
b) Cho A = a + b – 5; B = - b – c + 1; C = b – c – 4; D = b – a CMR: A + b = B + C.
b) Cho M = ( - a + b ) – ( b + c – a ) + ( c – a ).Trong đó b, c Z còn a là một số nguyên
âm
Chứng minh rằng biểu thức M luôn dơng.
CMR: b và c là hai số nguyên liền nhau.
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hiệu x – y
|x +2| + |x +3| = x