5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức 6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức 7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức[r]
Trang 1PHẦNA: ĐẠI SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức
2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4/ Điều kiện chia hết của đa thức
5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức
6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức
7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo
9/ Biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi bt hữu tỉ
10/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức
II/BÀI TẬP:
Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức :
a/ 4x2 ( 5x3 + 2x – 1) b/ (2x – 3 ).(4x2 + 6x + 9) c/ ( 3x+ 5).(3x – 5)
d/( x+ 5).(x – 5) f/ ( 15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy ) : 5xy g/ ( 10x3y2 + 5xy ) : 5xy
h/ 4x3y2 : x2 i/(x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2
Bài 2: Khai triển lũy thừa:
a/ (3x – 5 )2 b/ (2x +y )2 c/ (2x – 3y )2 d/ (2x – 3 )3
Bài 3 :Tính nhanh :
a/ 3003 2 32 ; b/ 97.103 ; c/ 562 + 442 + 2.44.56 ; d/ 362 + 642 + 72 64; e/ 1362 + 362 – 72 136
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 4x3 – 36x c/ x2 – 4
d/ x2 – 6 x + 9 e/ 27+27x +9x2 +x3 f/ x2 – 25 –2xy + y2
d/ 7y4 – 14y3 + 7y2 g/ 1 – 4x2 h/ 3x + 9 + 4x2 + 12x k/ (x+1)2 – 25 l/ x2 - y2 + 4x + 4 m/ 6x2 + 6xy - 7x – 7y
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a/ A = (3x + y)2 – 3y.(2x
-1
3y) b/ B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2) c/ C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 d/ D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) ( x + 4)
e/ E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 f/ F= (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2
Bài 6 :Tìm x, biết:
a/ x2 – 9 = 0 b/ 3x3 – 12x = 0 c/ (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d/ 7x2 – 28 = 0 e/5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
Bài 7:
a/ Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau:
2 3 4
3x 3x y
y xy ;
2 2 1
x x x
b/ Rút gọn các phân thức :
5
6 8
x y
xy ;
2
x y x z
x y x z
2 2
1
x
;
x
;
x
15 x3y2
35 x6y4
;
3 4
3 2
17xy z
34x y z; (x+3)(x −2) 2 x +6 ; x
2
− 9
x2−6 x+9 ; 9 x
2
−16
3 x2− 4 x ; x
2 +4 x+4
2
x2− 4 ; 3 x
2 +6 x+12
x3−8 ;
x2− xy − x + y
x2
+xy − x − y
c/ Quy đồng mẫu các phân thức: 3 5 4 2
à
à
à
x v
Trang 2d/ Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: 2
5 7
x
y z ;
1
x x
;
2 3
x x
5 3
x x
e/ Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 2
3 7
x
y z
;
x
1 5
x ; 5x+3 f/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1 5
x ;
7
x x
;
1
x x
1 25
x ;
x
Bài 8:Cộng ( trừ) các phân thức :
x y x y
b/ 2 3
12x y 18x y c/
d/
2
e/
f/ 2 2
g/ 2
h/ 2
i/
2
x y y x k/ 5 5 10 10
x x l/
2
m/
3 x −7
3 x −5 −
4 x − 7
3 x −5
Bài 9: Nhân (chia )các phân thức:
a/
4
12 15
y x b/
2 2
:
c/
d/
e/
2 2
:
Bài 10: Cho phân thức A = 2
2x 1
a/ Tìm điều kiện xác định của A; b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; c/ Tìm x đề A = 0
Bài 11: Cho phân thức A =
2 2
9
x
a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn phân thức A
b/ Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 c/ Tìm x đề A = 0
Bài 12*: Cho phân thức:A= 3 2
a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2
c/ Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi
Bài 13 *: Thực hiện phép tính:
a/ ( 5x3 + 14x2 + 12x + 8 ) : ( x + 2 ) b/ (4x2 – 4x +1) : ( 2x – 1 ) c/ ( 2x3 + 5x2 + 6x + 15 ) : ( 2x + 5 )
2
/
d
x x x e/
2 2
/
x f
2 /
g
x x x x h/ 2
Bài 14*:Cho biểu thức: M =
2
a/ Tìm điều kiện xác định của M b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1
Bài 15*:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:
a/ GTNN của A = x2 + 20y2 + 8xy – 4y +2009 b/ GTLN của B = 10x – x2 +1974
Bài 16*: Chứng minh rằng:
a/ K = 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010 b/ 20103 – 2010 chia hết cho 2011
c/ x2 – 10x + 26 > 0 với mọi x d/ 4x – 4x2 – 5 < 0 với mọi x
Bài 17*: Phân tích đa thức thành nhân tử :
Trang 3a/ 3m2 2m 8 b/ 3x2 – 7x – 10 c/ 4a2 5a 6 d/ 2x2 – 5x – 7
e/ 2x2 x 6 f/ x2 6x7 g/ 3x2 + 5y - 3xy – 5x h/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
i/ 8 – 27x3 q/ 16x3 +54y3 r/ x5 – 3x4 +3x3 –x2 s/ 10x(x – y ) – 6x( y – x )
PHẦN B: HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT :
Chương 1:
1/ Định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang
3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông
Chương 2:
4/ Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác
5/ Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác
6/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác (có hình vẽ minh họa)
II/ BÀI TẬP :
Bài 1:
a/ Cho tứ giác ABCD có A 1200; B 800; C 1100 Tính D
b/ Cho tứ giác ABCD có A 700; B 1000; C D 900 Tính D;C
c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: A B C D; ; ; tỉ lệ với 2; 4; 2; 4
d/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết:A B C D : : : 1: 2 : 3: 4
e/ Cho hình thang vuông ABCD có A D 900; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm Tính góc B, C
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,
AC.a/ Tính độ dài NM.; b/ Gọi K là trung điểm BC Tính độ dài AK
Bài 3:a/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm Tính độ dài EF
b/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AB = 10 cm ; EF = 16cm Tính độ dài CD
Bài 4:
a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm
b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm
c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm
d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm