- Đối với các bài 4,5,6, thí sinh phải trình bày lời giải, nếu thí sinh chỉ ghi ra kết quả thì không cho điểm.[r]
Trang 1PHÒNG GD – ĐT PHÙ CÁT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN – BẬC THCS
NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 30/ 11/ 2012
Lưu ý: - Từ bài 1 đến bài 3, thí sinh chỉ ghi ra kết quả.
- Từ bài 4 đến bài 6, thí sinh phải trình bày lời giải và cách bấm máy tính.
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tìm dư của phép chia số 2009201020112012 cho số 2020
b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: A = 172002
c) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: B = 219992200022001
d) Tìm các chữ số a, b, c, d để có: 5 bcd = 7850
Bài 2: (6,0 điểm)
a) Tính kết quả đúng của tích: C = 11232006 x 11232007
b) Tính chính xác giá trị của biểu thức: D = 10234563
c) Cho đa thức Q x 3x22x 764
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị
d) Tìm BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
Bài 3: (4,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: E =
201120112011
8.11 11.14 14.17 39400
b) Hãy tìm các số a, b, c, d, e, f, g Biết:
1 2012
1 1 1 1
a b c d e f g
c) Tính giá trị của biểu thức: F =
3.sin 4.tan cot cos 2.cot 3.cos sin tan cot
3
x
, biết
¿
2 sin x+3 cos y=2 ,211
5 sin x −7 cos y=1 , 946
¿{
¿
Bài 4: (4,5 điểm)
a) Tìm các chữ số sao cho số: 567abcda là số chính phương
b) Tìm hai cặp sốx y; nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 3x519 72 x y 2 240677
Bài 5: (4,5 điểm)
Cho đa thức P x x5ax4bx3cx2 dx e
có giá trị là – 14; – 9; 0; 13; 30 khi x nhận các giá trị là: 1; 2; 3; 4; 5
a) Tìm đa thức P x .
b) Tính giá trị chính xác của P25 , P157 .
Bài 6: (4,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có A60 ;0 B 900; AB = 3,021930cm; AD = DC và AB + BC = 2.AD Gọi S1 là diện
Trang 2tích tam giác tạo thành bỡi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S2là diện tích của tứ giác ABCD Tính S1và S2.
PHÒNG GD- ĐT PHÙ CÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
BẬC THCS – NĂM HỌC: 2012 – 2013
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 30/ 11/ 2012
TP
ĐIỂM TỔNG
1
6,0
b) Ta có:
2
1000
2
1000
2000
17 9( mod10)
9 1( mod10)
9 1( mod10)
17 1( mod10)
Do đó:172000.172 1.9(mod10) Vậy chữ số tận cùng của số A = 172002 là: 9
1,5
c) Ta có: B = 219992200022001 = 219991 2 2 2 7.2 2 29 10 1980 7.2 2 29 10 2099
Dùng máy tính, ta có: 29 512; 210 1024
Vì 220 có chữ số tận cùng là 76 nên 210 99
cũng có hai chữ số tận cùng là 76
Do đó: B = 219992200022001= 7x512x1024x….(76) = … 16
Vậy 2 chữ số tận cùng của B là: 16
1,5
d) Ta có: 5 bcd = 7850
7850 5
bcd
a
Thay lần lượt các giá trị a từ 1 đến 9
Ta được:
7850
314
25 Vậy: a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
1,5
2
a) Ta có: C = 11232006 x 11232007 = 11232.1036 11232.10 37
= 11232.103213.11232.1036.7
Thực hiện trên máy, kết hợp trên giấy:
(11232.10 ) 3 2 1 2 6 1 5 7 8 2 4 0 0 0 0 0 0
13.11232.103 = 1 4 6 0 1 6 0 0 0
6 7 = 4 2
Vậy: C = 1 2 6 1 5 7 9 7 0 0 1 6 0 4 2
1,5
6,0
b) D = 10234563= 3 3 3
1023000 456 1023.10 456 = 1023 103 93.1023 10 456 3.1023.10 4562 6 3 24563
Tính trên máy:
1023 103 9 = 1 0 7 0 5 9 9 1 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3.1023 10 4562 6 = 1 4 3 1 6 5 1 6 7 2 0 0 0 0 0 0
3.1023.10 4563 2 = 6 3 8 1 5 5 5 8 4 0 0 0
4563 = 9 4 8 1 8 8 1 6
1,5
Trang 3
Vậy: D = 1 0 7 2 0 3 1 4 5 6 9 2 2 4 0 2 8 1 6
Tính trên giấy: D = 1072031456922402816
c) Tổng các hệ số của đa thức Q x 3x22x 764
chính là giá trị của đa thức tại 1
x
Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có: F = Q(1) = 3 2 7 64 264
Để ý rằng: 264 232 2 42949672962
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y
Ta có: F = X.105Y2 X2.10102XY.105Y2
d) Ghi vào màn hình:
2419580247
3802197531 và ấn =, màn hình hiện
7 11 BCNN(2419580247; 3802197531) = 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn màn
hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 11
Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717
1,5
3
4,5 b) a = 9991; b = 16; c = 1; d = 9; e = 1; f = 4; g = 2 1,5
4
a) Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 7529 567abcda7537
Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
7528 SHIFT STO X ANPHA X 1 SHIFT STO X ANPHA : X2
Bấm phím liên tiếp
Tìm được các số: 56700900; 56715961; 56761156
0,75
1,5
4,5
b) Ta có: 3x519 72 x y 2 240677
(*)
, Điều kiện: x 9
+ Xét phương trình:
5
3 240677 72
19
x
, Điều kiện: x 9 Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
Ấn: 8 SHIFT STO X ANPHA X 1 SHIFT STO X ANPHA : Nhập
biểu thức:
5
3 240677 72
19
x
Ấn phím liên tiếp
Ta được: x y ; 32;5
+ Xét phương trình:
5
3 240677 72
19
x
, Điều kiện: x 9 Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
0,75
0,75
Trang 4Ấn: 8 SHIFT STO X ANPHA X 1 SHIFT STO X ANPHA : Nhập
biểu thức:
5
3 240677 72
19
x
Ấn phím liên tiếp
Ta được: x y ; 32; 4603
Vậy: ta có hai cặp số là: x y ; 32;5; x y ; 32; 4603
0,75
5
a) Đa thức P(x) có thể viết dưới dạng:
P
Với giá trị của a, b vừa tìm, thử lại P(4) = 13; P(5) = 30 đúng theo giả thiết của bài toán
Vậy: P x x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 2 x5
0,75
0,75 0,75
4,5
b) P(25) = 5101690
Tính trên máy: P(157) kết quả trên màn hình là:8, 659888145.1010ấn phím ấn số
86598881450 kết quả màn hình là: – 4
Vậy: P(157) = 86598881450 – 4 = 86598881446
0,75
1,5
6 Vẽ hình chính xác
Ta có:
1
.tan tan 60 3,021930 3 7,90859675
Kẻ DH AB tại H; DK BC tại K
Khi đó: Tứ giác BHDK là hình chữ nhật(vì có ba góc vuông)
Đặt: AD = DC = 2x(cm)
Ta có: AB = 3,021930cm; AH =
1
2AD x ;
DK = BH = 3,021930 - x với x 3,021930
Tính được: DH =
3
2 AD x Ta có: AB + BC = 2.AD = 4x,
Nên: CK = DH BC 3x 4x 3,021930 3x 4x3,021930
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DKC ta có: DC2 DK2 CK2
2
4x 3, 021930 x 3x 4x 3,021930
4 3 8x2 3,021930 5 3x 3,0219302 0
Giải phương trình trên máy tính, ta được nghiệm: x 1 1, 042719004(nhận)
0,75
4,5
0,75
0,75
0,75 0,75
Trang 5x 2 8,171260719(loại)
Diện tích tứ giác ABCD là: 2Δ
=
2
2
4 3,021930 3 3,021930 3
3,865869988
x
cm
0,75
Ghi chú: - Đối với các bài 1,2,3, thí sinh chỉ ghi ra kết quả.
- Đối với các bài 4,5,6, thí sinh phải trình bày lời giải, nếu thí sinh chỉ ghi ra kết quả thì không cho điểm.
- Đối với các bài 4,5,6, thí sinh giải cách khác đúng và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.