PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình chuẩn Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm bất kỳ.. 0,5 Luôn đúng vì ABCD là hình bình hành.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I -NĂM HỌC 2012 - 2013
TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – LỚP: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (1) Vận dụng (2)
I PHẦN CHUNG
Mệnh đề - Tập hợp Câu 1.1
1,0 đ
1 1,0
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Câu 2
3,0
Câu 3.2 0,75 đ
Tích vô hướng của hai vectơ
và ứng dụng
Câu 5.1 1,0 đ
Câu 5 2 1,0 đ
2 2,0
3,0
3 3,0
1 1,0
7 7,0
II PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
1,0 đ
1 1,0
1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0
Theo chương trình nâng
cao
1,0 đ
1 1,0
1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0
4,0
3 3,0
2 2,0
1 1,0
10 10,0
Trang 2Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 40 % nhận biết + 30 % thông hiểu + 20 % vận dụng (1) + 10% vận
dụng (2), tất cả các câu đều tự luận (TL)
b) Cấu trúc bài: 7 câu
c) Cấu trúc câu hỏi:
Số lượng câu hỏi (ý) là: 11
Trang 3SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN–LỚP: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A2;5 ; B3;6 Xác định các tập hợp sau:A B A B ; .
Câu 2: ( 1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
1
1
; 1
y x
2 y 3 x3
Câu 3: (2,0 điểm)
1 Vẽ parabol y x 22x 3.
2 Viết phương trình của parabol (P):yax2bx2,biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 7) và nhận đường thẳng
3 4
x
làm trục đối xứng
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x 5 x 1.
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3 , B2;5 , C3;6
1 Tìm tọa độ của vectơ AB
Tính độ dài của đoạn thẳng AB
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn: (Chỉ dành cho học sinh các lớp từ 10B1 đến 10B9)
Câu 6a: (2,0 điểm)
1 Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ Chứng minh: MA MC MB MD .
2 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau:
4 3 12
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực lớn hơn 1 Chứng minh bất đẳng thức:
a b1b a1ab Đẳng thức xảy ra khi nào?
B Theo chương trình nâng cao: (Chỉ dành cho học sinh các lớp 10A1 và 10A2)
Câu 6b (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC có góc A bằng 300, bán kính đường tròn ngoại tiếp R 5, đường
cao hạ từ C là
5 2 2
c
h
Tính độ dài 3 cạnh và đường cao h a hạ từ A của tam giác ABC.
2 Giải hệ phương trình:
1 1
x y
x y
Trang 4Câu 7 b: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c 3 Chứng minh bất
đẳng thức
1
b c a c a b a b c Đẳng thức xảy ra khi nào?
HẾT
Họ và tên thí sinh:……… Lớp:………SBD:……….Phòng thi:…
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2012 - 2013
TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – LỚP: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 04 trang)
1
Cho hai tập hợp A2;5 ; B3;6 Xác định các tập hợp sau:
;
2
Tìm tập xác định của hàm số
1 Hàm số xác định khi và chỉ khi x1 0 x1 0,25
Vậy tập xác định của hàm số: D \ 1 0,25
2 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x3 0,25
Vậy tập xác định của hàm số: D 3; 0,25 3
1
Vẽ parabol y x 22x 3.
Giao điểm của parabol và trục tung là: 0; 3 0,25 Giao điểm của parabol và trục hoành là: 1;0 ; 3;0 0,25
0,25
3.2 Viết phương trình của parabol (P): yax2bx2,biết rằng (P) đi
Trang 5qua điểm A(1; 7) và nhận đường thẳng
3 4
x
làm trục đối xứng.
(P) đi qua A(1;7) nên: 7 a b 2 a b 5 1 0,25 (P) nhận đường thẳng
3 4
x
làm trục đối xứng nên:
3
3 2 0 2
b
a
Từ (1) và (2) suy ra: a =2 và b = 3 Vậy (P): y2x23x2. 0,25
4
Giải phương trình: 2x 5 x 1 1
Điều kiện:
5
2
1 2x 5 x12 2x 5 x22x1 0,25
4 0
2
x x
x
(thỏa điều kiện)
0,25
Thay x = 2 và x = -2 vào phương trình (1), ta có nghiệm của phương trình là: x = 2
0,25
Cách trình bày khác:
2
1 0
x
1
2 2
2
x
x x
x
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 2
0,25 0,25
0,25 0,25
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
1;3 , 2;5 , 3;6
5.1
Tìm tọa độ của vectơ AB
Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Ta có: AB 3; 2
0,5
Độ dài của đoạn thẳng AB là: AB 3222 13. 0,5
5.2 Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật Tìm tọa độ
điểm H là chân đường cao hạ từ điểm A của tam giác ABC.
Ta có: AC 2;3 ; AB AC. 0 ABAC
Do đó tam giác ABC vuông tại A Gọi D(x; y)
ABDC là hình chữ nhật ABDC là hình bình hành
0;8
0,25
0,25 Gọi H(x; y) là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
Ta có: AH x1;y 3 ; BH x2;y 5 ; BC5;1
0,25
Trang 6
Ta lại có: BH BC,
cùng phương nên:
5 27 2
Từ (1) và (2), ta có:
1
1 11
11 2 2 2
x
H y
0,25
II PHẦN RIÊNG A.Theo chương trình chuẩn
6a 1 Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm bất kỳ Chứng minh:
.
MA MC MB MD
0
BA DC
Luôn đúng vì ABCD là hình bình hành Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh đúng
Cách 2 VT = MA MC MB BA MD DC
0
MB MD
(Vì ABCD là hình bình hành nên: BADC
) .
MB MD VP
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
2 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau:
4 3 12
3 5 11 3 5 11
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là: (2; 1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25 7a Cho a, b là các số thực lớn hơn 1 Chứng minh bất đẳng thức:
a b1b a1ab Đẳng thức xảy ra khi nào?
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có:
2
ab
b b a b
2
ab
a a b a
0,25 0,25
Trang 7Cộng vế theo vế (1), (2), ta có:
Dấu “=” xảy ra
1 1
2
1 1
b
a b a
0,25
0,25
B Theo chương trình nâng cao
sin 30
c
h
2
b
R
Ta có
2 sin 2.5.sin105
2
0,25
5( 3 1)
2
c a
c h h a
Ta đặt
2
2
4
0,25
Hệ đã cho trở thành
1 3 4
3
X Y
X Y
X
0,25
Với
1 3
X Y
, ta có
1 2
1
2
3
2
x x
x x
y
Với
1 3
Y X
, ta có
1 2
1
2
3
2
y y
y y
x
0,25
Vậy hệ phương trình có 8 nghiệm là
0,25
Trang 83
2 (2 ) 3 9
2 (2 ) 3 9
a
b c a
b
c a b
(2 ) 3 9
c
a b c
Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được
2
b c a c a b a b c
1
(2 ) (2 ) (2 )
Vậy ta có điều cần chứng minh
0,25