Cac de thi toan 9

Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có [r]

Bài 1 : Chứng minh rằng , với mọi m > n > 0 , ta có :

Bài 3 : Cho phương trình : x2 2(m1)x2m 1 0 , m là tham số ( 1)

a) Chứng minh rằng phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Định m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt dương

Bài 4 :Cho tam giác ABC trong đó B C   900 , ( S ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác này

a) Đường vuông góc với BC vẽ từ B cắt đường tròn ( S ) tại D , Chứng minh CD là đường kínhcủa đường ( S )

b) Chứng minh rằng tiếp tuyến At tại A với đường tròn ( S ) vuông góc với BC

c) Tính AB2 + AC2 theo bán kính của đường tròn ( S )

Bài 5 : Giải các phương trình sau :

ĐỀ SỐ 2 ;Bài : Cho biểu thức

b) Với điều kiện nào của a và b thì A = 0

Bài 2 Trong mặt phửng Oxy cho đường thawengr d : y = ax + b cắt trục tung tại a có tung độ

2

A

y  và tạo với trục Ox một góc   600 Hãy xác định a và b vẽ đường thẳng d với cácgiá trị của a và b vừa tìm được

Bài 3 : Cho phương trình bậc hai tham số m : mx2 2m1x m  1 0

a) Định m để phương trình có nghiệm số kép Tính nghiệm số kép đó

b) Định m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R và I là trung điểm một dây AB Hai dây CD và EF bất kỳ

đi qua I với EF > CD ; CF và ED cắt AB tại M và N Vẽ dây FG // AB

a) Chứng minh rằng tam giác IFG cân

b) Chứng minh tứ giác INDG nội tiếp được trong một đường tròn

c) Chứng minh rằng IM = IN

d) Tìm tập hợp điêm I khi dây AB di động sao cho độ dài AB = l không đổi

Bài 5 : Giải phương trình : 2 x x 0

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm giá trị của m để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2

3.Bài 3 : Một người đi xe máy từ A đến B Sau đó 75 phút , một ô tô khởi hành từ B đi về A với vậntốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h Hai xe gặp nhau tại C Tính vận tốc của mỗi xe biếtrằng B cách A là 100km và cách C là 30km

Bài 4 : Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía

C ) một đoạn CD sao cho CD = AC

a) Chứng minh tam giác ABD cân

b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn ( O ) tại E Kéo dài AE ( về phía E) mộtđoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D,B,F cung nắm trên một đường thẳng.c) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A , D , F tiếp xúc với đường tròn( O )

Bài 5 :

ĐỀ SỐ 4 ;Bài 1 :

a) Rút gọn biểu thức :A  5  22 40

.b) Tìm x biết :  

2

x  Bài 2

Bài 3 : Cho phương trình bậc hai :x2 2x m 0 1  , m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = -3

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) coa hai nghiêm x x1 ; 2 thỏa điều kiện :

1 2

30

x x 

Bài 4 :Cho nữa đường tròn(O) đường kính AB Trên nữa đường tròn đó lấy điểm G tùy ý ( G khác

A và B ) Vẽ GH vuông góc với AH ( H thuộc AB ) , E là điểm tùy ý trên GH( E khác G và H ) ,

AE và BE cắt nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D; AD và BC cắt nhau tại F

a) Chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh bốn điểm E , H, G, F thẳng hàng

Bài 1: (2đ)Cho biểu thức: P =

1 1

1 2 : 1

1 4

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: (2đ) Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định.Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/htrên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự địnhcủa người đi xe đạp

Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình:

x

y mx

1 2

3 2

a) Giải hệ phương trình với m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn Gọi N

và P lần lượt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB AP cắt BN tại I

a) Tính số đo góc NIP

b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D Chứng minh tứ giác DOPNnội tiếp được

c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đường thẳng y = 3x + 2m – 5 (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm toạ độ hai điểm đó

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

ĐỀ SỐ 6 ;

Bài 1 : Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức : A =  2  2

5 2

9 5

Bài 2: Cho Pa ra bol y = x2 có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoàng độ lần lược là-1và 2

b) Tìm trên cung AB của (P) điểm M sao cho diện tích của tam giác AMB lớn nhất , tính diện tíchlớn nhất đó

Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 + mx +n - 3 = 0

a) Cho n = 0 Chứng tỏ P/T luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Với điều kiện câu a tìm m đê phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 

2 1

2 1

x x

x x

Bài 4:Cho đường tròn (0;R) đường kính AB Gọi C là một điểm bất kì thuộc đường tròn đó ( Ckhác A và B ) , M và N lần lược là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC ,các đườngthẳng BN , AC cắt nhau tại I , các dây cung AN và BC cắt nhau ở P

a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp đó

b) chứng minh KN là tiếp tuyến ( 0;R)

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (0;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc vớimột đường tròn cố định

Bài 1: Cho hai biểu thức : A =

y x

xy y

a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức b) Rút gọn A và B

c) Tính tích A.B với x = 3  2 và y = 3  2

Bài 2: Cho phương trình : x2 - m x + m - 1 = 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 ; x2 với mọi m , tính nghiệm kép của phương trình

và giá trị của m tương ứng

b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2

Tìm m sao cho A = 8 , rồi tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tươngứng

Bài 3:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc40km/h ,xe con đi với vận tốc 60km/h Sau khi mỗi xe đi nữa đoạn đường thì xe con nghỉ 40phútrồi chạy tiếp đến B ; xe tải trên quảng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km /h Nhưng vẫn đến

B chậm hơn xe con nữa giờ Hãy tính quảng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH Đường tròn tâm 0 đường kính AH cắt AB

và AC lần lược tại E và F ( E A, F  A) Gọi M,N,P lần lược là trung điểm các đoạn thẳng

OH ,BH và CH Chứng minh:

a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M là trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh rằng nếu S ABC = 2 S AEHF thì tam giác ABC vuông cân ( Hướng dẫn :gọi I là trung

điểm của BC )

ĐỀ SỐ 8 ;

Bài 1: Cho biểu thức A = x + 8 - x2  6x9

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1

c) Tìm các giá trị cua x để biểu thức A = 1

Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

Bài 4: Cho đường tròn (0) và điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B là tiếpđiểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) tại C ( C A) Đoạn PC cắt (0) tại điểm thứ hai là D ,tia AD cắt PB tại M

Chứng minh :

a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM là trung tuyến tam giác PAB

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD ( đáy ABCD là hình vuông ,có đường cao SO vuông góc

với mặt phẳng đáy tại giao điểm hai đường chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang và thể

tích hình chóp biết rằng SA = AB = a

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc là k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F vớimọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tamgiác EOF là tam giác vuông

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khácvới điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ Gcắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giácBDNO nội tiếp được

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

m

n np p  

.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụkhác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằngmỗi xe chở số hàng như nhau )

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P x 13x32

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB =

2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất vàtính diện tích trong trường hợp này

Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường

tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi

E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1

2√4 x −12 với x > 3a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao BD và CE củatam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c/ Tính tỉ số DEBC

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ

b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 4 (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiềurộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) củamảnh vườn

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi quatâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O)tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ

BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC

1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được

2 Chứng minh OH.OA = OI.OD

3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)

b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2 Tính

chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3

a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏamãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K

( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h Nên đến

B sớm ,muộn hơn kém nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người Biết quàng đường AB dài 30km

Câu 4: (3đ)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuônggóc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F.Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của

AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp



Đề 16

Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:

1/

3x 2y 1 5x 3y 4

Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : yx2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d)

1/ Khi m = 1 Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1

3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x ; y ) A A và B(x ; y ) B B sao cho 2A 2B

1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB

2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh

AH  BC.3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng minh ANM AKN 

Bài 73: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (EA)

Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và

c Gọi N là giao điểm của AD và BC Chứng minh MN // BD

d Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO

e Đặt AOC = α Tính theo R và α các đoạn AC và BD

Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc giá trị của R,

D

N C

2

HD:a) ACMO nội tiếp (Dựa vào quĩ tích cung chứa góc 900)

b) AC // BD (cùng EB)  ∆EAC ~ ∆EBD

R tg ; Lại có: AC = OA.tgα = R.tgα  AC.DB = R.tgα.R

tg

 AC.DB = R2 (Đpcm)

ĐÁP ÁN đề 9

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

’ = 4 – n  0  n  4Bài 2 (1,5 điểm)

3 1

x y

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)  PT đường thẳng OE : y = x1 x

và PT đường thẳng OF : y = x2 xTheo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - 1

 đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF  EOF là  vuông

vế trái không âm  2 – B2  0  B2  2   2 B 2

dấu bằng  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =

2 3



 Max B = 2 khi m = n = p =

2 3 Min B =  2 khi m = n = p =

2 3

2 2

Mà DEB DEC CBE BCE     1800 (tổng 3 góc trong BEC)

=>ABC BCA CBE BCE    1800

=> ABE ACE  1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E (O)

A

I M

a Ta có BHE BME   900 => BHME là tứ giác nội tiếp

đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn

b Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ODE với đờng cao DM

ta đợc OM.OE = OD2 =R2

c Gọi HE cắt (O) tại N

Ta có BOM đ.dạng với EOH => OH.OB =

=> ADE đồng dạng với ABC

(Chung góc A và EBC ADE) a Xét tứ giác ADHE có

AEH  ADH= 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp

b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì

c Xét AEC có AEC 900 và A 60 0 =>

 30 0

ACE  => AE = AC:2 (tính chất)

Mà ADE đồng dạng với ABC

=>

1 2

BC AC 

d Kẻ đờng thẳng d OA tại A

=> ABC CAd (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung)

Mà EBCADE => EDA CAd  => d//ED

Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA

Xột Tứ giỏc OHDC cú OHD + DOC = 1800

H

M

D C