Cac ham phan phoi xac suat

Phân phối chuẩn hóa Các phân phối rời rạc Các phân phối liên tục Phân phối đều Phân phối mũ Các đặc trưng của phân phối mũ Phân phối mũ Hàm mật độ Phân phối mũ Hàm phân phối Tính chất Ph[r]

Trang 1

Các phân phối xác suất thường gặp

Hoàng Văn Hà

hvha@hcmus.edu.vn

Ngày 21 tháng 10 năm 2012

Trang 2

Các phân phối rời rạc

Các phân phối rời

Trang 3

Biến ngẫu nhiên Bernoulli

X nhận giá trị 0 Phép thử này gọi là phép thử Bernoulli Giả sử xác suất xảy ra biến cố A là p, 0 < p < 1

Trang 4

Phân phối Bernoulli

sấp, X = 0 nếu xuất hiện mặt ngửa.

Trang 5

gặp được sản phẩm tốt, X = 0 nếu gặp được sản phẩm kém.

Trang 6

đúng, X = 1 nếu trả lời sai.

Trang 7

đúng, X = 1 nếu trả lời sai.

Trang 8

Trang 9

Trang 10

X = X 1 + · · · + X n

với X i , (i = 1, , n), là biến ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli với cùng tham số p Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc với miền giá trị S = {0, , n} và xác suất

Trang 11

Phân phối nhị thức - hàm xác suất

Trang 12

Phân phối nhị thức - hàm phân phối

Trang 13

nhiên 6 người Tính xác suất (a) Có 4 người bị sốt rét.

(b) Có ít nhất 1 người bị sốt rét.

Trang 14

Định lý 3 (Các đặc trưng của BNN có phân phối nhị thức) Nếu

Trang 15

mỗi câu có 5 đáp án và chỉ có 1 đáp án đúng Biết rằng học sinh không học bài và đánh ngẫu nhiên toàn bộ bài thi Tính xác suất: (a) Học sinh làm đúng ít nhất 1 câu.

(b) Học sinh làm đúng 30 câu.

(b) Số câu trả lời đúng trung bình mà học sinh làm được là bao

nhiêu? Tính phương sai của số câu trả lời đúng.

Trang 16

sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm Khi kiện hàng được giao cho khách hàng, khách hàng sẽ lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm trong kiện để kiểm tra Nếu cả hai sản phẩm đều tốt, kiện hàng sẽ được nhận, ngược lại kiện hàng sẽ bị trả lại Gọi X là số kiện hàng được nhận trong số 50 kiện hàng giao cho khách hàng.

(a) Tính xác suất có 40 kiện hàng được nhận.

(b) Tính E (X) và Var (X).

Trang 17

chuyến bay mặc dù đã đặt vé trước Một hãng hàng không bán ra

125 vé cho một chuyến bay chỉ có 120 ghế Xác suất một hành khác vắng mặt là 0.10 và độc lập với các hành khách khác.

(a) Tính xác suất tất cả những hành khác có mặt tại sân bay

đều có thể thực hiện chuyến bay (có đủ ghế).

(b) Xác suất máy bay cất cánh mà còn dư ghế ngồi là bao nhiêu?

Trang 18

Phân phối Poisson

hiệu số Gọi X là số bit lỗi trong n bit được truyền Khi xác suất một bit bị lỗi là hằng số và việc truyền tín hiệu độc lập, X có phân phối nhị thức Gọi p là xác suất một bit truyền đi bị lỗi Đặt

P (X = x) = C n x p x (1 − p) n−x = C n x

λ n

x

n

Trang 19

P (X = x) = C n x p x (1 − p) n−x = C n x

λ n

Trang 20

P (X = x) = C n x p x (1 − p) n−x = C n x

λ n

Trang 23

i) Số lỗi in trong một (hoặc một số) trang sách.

ii) Số cặp trẻ sinh đôi trong một năm tại một bệnh viện.

iii) Số người đến một bưu điện nào đó trong một ngày.

iv) Số tai nạn hoặc sự cố giao thông xảy ra tại một điểm giao thông trong một ngày

Trang 24

i) Số lỗi in trong một (hoặc một số) trang sách.

ii) Số cặp trẻ sinh đôi trong một năm tại một bệnh viện.

iii) Số người đến một bưu điện nào đó trong một ngày.

iv) Số tai nạn hoặc sự cố giao thông xảy ra tại một điểm giao thông trong một ngày

Các biến ngẫu nhiên được sử dụng để mô tả, "đếm" số lần xảy ra của một biến cố, sự kiện nào đó xảy ra trong một khoảng thời gian và thỏa một số điều kiện (các điều kiện này thường thỏa mãn trong thực tế) thường được mô tả bằng phân phối Poisson.

Trang 27

2 Tính xác suất có ít nhất một lỗi in trong trang này.

trong một giờ có phân phối Poisson với λ = 10 Tính xác suất (a) Có 5 cuộc điện thoại gọi đến trong một giờ.

(b) Có nhiều nhất 3 cuộc điện thoại gọi đến trong một giờ.

(c) Có 15 cuộc điện thoại gọi đến trong hai giờ.

Trang 28

Trong thực tế, phân phối Poisson sẽ xấp xỉ tốt cho phân phối nhị thức khi n ≥ 100 và np ≤ 10.

Trang 29

Trong thực tế, phân phối Poisson sẽ xấp xỉ tốt cho phân phối nhị thức khi n ≥ 100 và np ≤ 10.

biết xác suất một trẻ bị phản ứng với thuốc sau khi tiêm là 0,001 Thực hiện tiêm cho 2000 trẻ, tính xác suất có nhiều nhất 1 trẻ bị phản ứng với thuốc sau khi tiêm.

Trang 31

Các phân phối liên tục

Phân phối chuẩn

-Hàm phân phối

hóa

Trang 32

Phân phối đều

Trang 33

Phân phối đều

Trang 34

Phân phối đều - Hàm mật độ

Trang 35

Phân phối đều - Hàm phân phối

-Hàm phân phối

hóa

Trang 36

Kỳ vọng và phương sai của pp đều

Trang 37

Phân phối đều

-Hàm phân phối

hóa

đầu tiên trong ngày sẽ khởi hành vào lúc 7h, sau 15 phút sẽ có một

xe khác đến trạm Giả sử một hành khách đến trạm trong khoảng thời gian từ 7h - 7h30 Tìm xác suất để hành khách này chờ

(a) ít hơn 5 phút.

(b) ít nhất 12 phút.

Trang 38

Định nghĩa 8 (Exponential distribution) Biến ngẫu nhiên

T (t > 0) gọi là có phân phối mũ, ký hiệu X ∼ Exp(λ), nếu nó có hàm mật độ xác suất

trong đó

• λ: số biến cố trung bình xảy ra trong một đơn vị thời gian

• t: số đơn vị thời gian cho đến biến cố kế tiếp

Trang 39

Các đặc trưng của phân phối mũ

Trang 40

Các đặc trưng của phân phối mũ

Trang 41

-Hàm phân phối

hóa

Trang 42

Phân phối mũ - Hàm phân phối

Trang 43

-Hàm phân phối

hóa

người dùng đăng nhập vào mạng trong một giờ có phân phối Poisson với trung bình bằng 25.

(a) Tính xác suất không có người dùng nào đăng nhập trong

khoảng thời gian 6 phút.

(b) Tính xác suất lần đăng nhập kế tiếp cách lần đăng nhập đầu

từ 2 đến 3 phút.

Trang 44

tuổi thọ của một mạch điện là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với tuổi thọ trung bình 6.25 năm Nếu thời gian bảo hành của sản phẩm là 5 năm Hỏi tỷ lệ sản phẩm bảo hành của nhà máy là bao nhiêu?

Trang 45

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Phân phối chuẩn - Tính chất

Trang 49

Phân phối chuẩn - Hàm mật độ

-Hàm phân phối

hóa

Trang 50

Phân phối chuẩn - Hàm phân phối

Trang 51

Định lý 12 (Tính "tuyến tính" của phân phối chuẩn) Nếu biến

nếu Y = aX + b, (a, b là hằng số và a 6= 0), thì Y có phân phối chuẩn với kỳ vọng aµ + b và phương sai a 2 σ 2

Trang 52

Định lý 12 (Tính "tuyến tính" của phân phối chuẩn) Nếu biến

nếu Y = aX + b, (a, b là hằng số và a 6= 0), thì Y có phân phối chuẩn với kỳ vọng aµ + b và phương sai a 2 σ 2

Định lý 13 Nếu các biến ngẫu nhiên X 1 , , X n là độc lập và nếu X i có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ i và phương sai σ 2

i , (i = 1, 2, , n), thì tổng X 1 + · · · + X n có phân phối chuẩn với

kỳ vọng là µ 1 + · · · + µ n và phương sai là σ 2

1 + · · · + σ 2

n

Trang 53

-Hàm phân phối

hóa

Mệnh đề 1 Nếu các biến ngẫu nhiên X 1 , , X n là độc lập và

X i có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ i và phương sai σ 2

i , (i = 1, , n) a i , , a n và b là các hằng số sao cho có ít nhất một a i 6= 0, thì biến ngẫu nhiên a 1 X 1 + · · · + a n X n + b có phân phối chuẩn với kỳ vọng a 1 µ 1 + · · · + a n µ n và phương sai

a 2 1 σ 1 2 + · · · + a 2

n σ n 2

Trang 54

Phân phối chuẩn hóa

Định nghĩa 14 (Standard normal distribution) Biến ngẫu nhiên

Trang 55

-Hàm phân phối

hóa

Định nghĩa 14 (Standard normal distribution) Biến ngẫu nhiên

Theo quy ước, hàm phân phối của biến ngẫu nhiên chuẩn hóa được ký hiệu là Φ(z), tức

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Trang 59

Trang 60

Trang 61

Phân vị chuẩn hóa

, phân vị chuẩn hóa mức α, ký hiệu x α ,

là giá trị của biến ngẫu nhiên X thỏa mãn điều kiện

α

Trang 62

xuất có phân phối chuẩn với kỳ vọng 20mm, phương sai (0.2mm) 2 Tính xác suất lấy ngẫu nhiên một chi tiết a) có đường kính trong khoảng 19.9mm đến 20.3mm.

b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0.3mm.

Trang 63

Trang 64

Trang 65

Định lý giới hạn trung tâm

Trang 66

trung tâm phân phối của biến ngẫu nhiên X được xấp xỉ bằng phân phối chuẩn N (np, npq), ký hiệu

Trang 67

-Hàm phân phối

hóa

Trang 68

40% người dân ủng hộ ứng cử viên A Chọn ngẫu nhiên 200 người, hỏi xác suất gặp được từ 76 đến 120 người ủng hộ ứng cử viên A

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	1,29 MB