Tìm m để đường thẳng d: y= mx+4 cắt P tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O Với O là gốc toạ độ.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán khối A - Lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
CÂU I: (2 điểm)
Cho hàm số: y= x2 – 3x +2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng (d): y= mx+4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O (Với O là gốc toạ độ)
CÂU II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
cos x cos x sin x cos x sinx sin x
2 Giải phương trình: x2 2x 4 x3 3x2 8x 2x 2 3x 10 0
C
ÂU III : (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (C): y=2x3 +3x2 – 6x +5 Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v ( 2;1)
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d1): x + y – 1=0
để đường thẳng IM cắt đường thẳng (d2): x – 2y +1=0 tại điểm N sao cho IM.IN=6, với I(1; -2)
CÂU IV: (2 điểm)
2xy 3y 5x 5 0 y(2x x 3 x y) 2(y x) y (x 1) 2x
2 Tìm hệ số của x trong khai triển:
7 n 4
1
x , biết số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức: C32n 20C2n (Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
CÂU V: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E là giao điểm của SB với (P) Tính tỉ số diện tích tam giác SME và tam giác SBC
CÂU VI: (1 điểm)
Cho ba số thực x, y, z sao cho x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(x y) (y z) (z x)
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh Lớp
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán khối A - lớp 11
Câu 1 1) (1 điểm)
+ TXĐ: D=
+(P) có đỉnh I(
; )
2 4
0,25
+ BBT:
x
-
3
2 +
y + +
-1 4
0,25
+ Hàm số đồng biến trên khoảng
3 ( ; )
2 , và nghịch biến trên khoảng (
3
; ) 2
+ Đồ thị:
(P) Ox: (1;0),(2;0)
(P) Oy : (0;2)
-1 4
3 2
3 2 1 2
y
x O
0.25
2) 1 điểm
+ Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là:
2 2
x (m 3)x 2 0 (*)
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N (*) có 2 nghiệm phân biệt
0 (m 3) 2 8 0, ld m
0,25
+ Khi đó: M(a;ma+4), N(b;mb+4); ab
với
a b m 3 a.b 2
OM(a;ma 4) ON(b;mb 4)
0,25
+ Tam giác OMN vuông tại O OM.ON 0
0,25
Trang 3
2
a.b (ma 4)(mb 4) 0
(t / m)
+KL:
0,25
Câu 2
1) 1 điểm
cos x cos x sin x cos x sinx sin x
2
3cos x cos x 4 3sin x cos x sinx 3sin x 3cos x(1 sinx) 4sin x sinx 5
(1 sinx)(3cos x 4sinx 5) 0
4sinx 3cos x 5 (2)
0,25
0,25
2
(2) sinx cos x 1
(3)
Đặt:
(3) sin x cos cos xsin 1
2
KL:
0,25
2) 1 điểm
Điều kiện: x0
x 2x 4 x 3x 8x 2x 3x 10 0
2
2
(x 2)(2x 3) 0
0,25
0,25
0,25
Trang 42
x 2
(*)
2x 3 0
(*) vô nghiệm vì x0
KL
0,25
Câu 3
1) 1 điểm
+ Gọi M(x;y)(C)
+ Tv( 2;1) (M) M '(x ';y') MM' v
x x ' 2
y y' 1
0,25
0,25
+ Mà M(C) nên:
y' 1 2(x ' 2) 3(x ' 2) 6(x ' 2) 5
y' 2x ' 15x ' 30x ' 22
0,25
2) 1 điểm
+ Md1
Nd2
0,25
IM (a 1;3 a)
phương trình IM: (3-a)(x-1)+(1-a)(y+2)=0
Mà N IM d 2 NIM nên: (3-a)(2b-2)+(1-a)(b+2)=0
3ab 7b 4(1)
7b 4 a
3b
, vì b=0 (1) vô lí
0,25
IM.IN=6
2
2
IM IN 36 (5b 4b 8) 81b 5b 13b 8 0 (2)
(2)
b 1 8 b 5
0,25
+ Với b=1 a 1 M(1;0)
+ Với
KL:
0,25
Trang 5Câu 4 1) 1 điểm
y(2x x 3 x y) 2(y x) y (x 1) 2x (2)
(y 2xy) (yx 2x ) y 2x 0
2
2
(y 2x)(y x 1) 0
0,25
+ Với y=x2 – 1, (1) có dạng:
2
( 1;0)
là nghiệm của hpt
0,25
+ Với y= -2x, (1) có dạng:
2
x 1
x 4
0,25
+ Với x= 1 y2
+ Với
KL: Hệ phương trình có nghiệm: (-1;0); (1;-2); (
5 5
; )
4 2
2) 1 điểm
ĐK: n 2, n
3!(2n 3)! 2!(n 2)!
2n(2n 1)(2n 2) 60.n(n 1) n 9n 8 0
n 8 (t / m)
0,25
+ Với n=8 ta có:
0,25
+ Ta phải tìm k thoả mãn:
0 k 8
11k 32 1
0,25
+ Vậy hệ số của x trong khai triển là: C38 56 0,25
Câu 5 1 điểm
Trang 6+Gọi O= ACBD; I= AMSO
E
F
I
M
O
B
A
S
(P) / /BD
(SBD) BD Ix / /BD
(P) (SBD) Ix
Ix SB E; Ix SD F
0,25
+ Ta có:
SME
SBC
1 SM.SE.sin BSC
1
S SB.SC.sin BSC
2
SM SE 1 SE
SC SB 2 SB
+ Xét SAC có I là trọng tâm nên
SI SE 2
SO SB 3
Vậy
SME
SBC
0,25
0,25
Câu 6 1 điểm
+ Ta có:
0,25
+ Mà:
0,25
Trang 7+ Mặt khác:
+Ta lại có:
x y y z z x x y y z z x
( ) ( ) ( ) 2 [( ) 1] [( ) 1] [( ) 1] 5
x y y z z x x y y z z x
x y y z z x 5 x y y z z x 1
[ 1] [ 1] [ 1]
(x y) (y z) (z x) 2 (x y) (y z) (z x) 2
(x y) (y z) (z x) 4
0,25
(x y z )[ ] , x, y,z; x y z
(x y) (y z) (z x) 2
+ Hơn nữa: P(1,0,-1)=
9 2
+ KL:
0,25
(Các cách giải khác với hướng dẫn nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)