ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a , gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp, tính thể tích khèi chãp S.. Víi gi¸ trÞ nµo cña α th× thÓ tÝch khèi chãp S.[r]
Trang 1Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần 1
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Môn thi: Toán, Khối A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
i phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4ư2mx2+2m mư 4 ( )1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m =1
2 Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ( )1 lập thành tam giác đều Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3 2sin( 2x+sinxư2)=(2sinxư3 cos) x
2 Giải hệ phương trình
3 4
3 4
y
x y
x x
y x
y
ư =
ư =
Câu III (1,0 điểm) Tính
0
1 1 2 sin lim
3 4 2
x
→
ư + + + ư ư
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a, gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp, tính thể tích khối chóp S ABCD Với giá trị nào của α thì thể tích khối chóp S ABCD nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu V (1,0 điểm) Cho x y z >, , 0 thỏa mãn 1 1 1 4
x+y+z= Tìm giá trị lớn nhất của biểu
2x+ +y z+x+2y+z+x+ +y 2z
ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1 Một hình thoi có tọa độ một đỉnh là (0;1), một cạnh nằm trên đường thẳng d1 và một
đường chéo nằm trên đường thẳng d2 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đó, biết phương trình của ( )d1 :x+7yư =7 0 và ( )d2 :x+2yư =7 0
2 Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1ư )và tiếp xúc với hai trục tọa độ
2.1 3.2 2013.2012
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
1 Cho tam giác ABC có A(2;4 ,) B(4;8 ,) C(13;2) Viết phương trình đường phân giác trong góc A
2 Cho elip có phương trình 4x2+9y2=1 Tìm m để đường thẳng ( )d x: ư ưy m=0 cắt elip trên hai điểm A B, sao cho AB =1
Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh rằng ( ) ( ) ( )0 2 1 2 2 2 ( )2
2
n n
C + C + C + + C =C