Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC ta lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đầu mút các đoạn thẳng đó.. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của ABC.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 11 HKI
Năm học:……
I.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Lí thuyết:
- Phương trình lượng giác
- Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và nhị thức niwton
- Bài toán xác suất
2.Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)2sinx + 2 sinx = 0 b)sin22x + cos23x = 1 c)tan5x.tanx = 1 d)sinx.sin7x = sin3x.sin5x
e)sin5x.cos3x = sin9x.cos7x f) cosx + cos3x +2cos5x = 0 g)sin5x + sin3x = sin4x h)sinx + sin2x + sin3x = 0
i)cox.cos3x – sin2x.sin6x – sin4x.sin6x =0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)sin23x + sin24x = sin25x + sin26x b)sin22x + sin24x = sin26x c)cos2x +cos22x + cos23x + cos24x = 2
d)cos23x + cos24x + cos25x =
3
2 e)8cos4x = 1 + cos4x f)sin4x + cos4x = cos4x
g)3cos22x – 3sin2x + cos2x = 0 h)
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0 cos
x
i)
sinx sin 2xsin 4x
k)tanx = 1 – cos2x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx b)3sin4x + 5sin4x – 3 = 0 c)(2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x
d)1 + sinx.cos2x = sinx + cos2x e) 1+ tan2x = 2
1 s 2 cos 2
in x x
f)tan 2
x
.cosx – sin2x = 0
g)sin6x + 3sin2x.cosx + cos6x = 1 h)sin3x.cosx – sinx.cos3x =
2
8 i)sin2x + sinx.cos4x + cos24x =
3 4
j)(2sinx – 1)(2sin2x +1) = 3 – 4cos2xk) sin2x.tanx + cos2x.cotx – sin2x = 1 + tanx + cotx
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)sin4x + cos4x = cos2x b)
2 2 sin( )
4 sin cos
x
x x
c)tanx – sinx = 1-tanx.sinx
d)
1 cos 2 sin
2sin 1 cos 2
x x
1 tan
1 s 2
1 tan
x
in x x
f)tanx – tan3x = 2sin2x
g)1 +sin32x + cos32x =
3
2 sin4x h)tanx + tan2x = tan3x i)sin3x + cos3x = cos2x
j)sinx + 3 cosx = 2 k)tanx – tan3x = 2sin2x m)1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
Bài 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và lớn hơn 35000.
Bài 6: Một hội đồng quản trị của một công ti có 15 thành viên Hỏi có mấy cách chọn một ban thường trực gồm 1 chủ
tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí và 4 ủy viên
Bài 7: Một bình có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ
1)Lấy ngẫu nhiên 3 viên.Tính xác suất để lấy được:
a)Cả 3 viên bi đỏ b)Cả 3 viên bi không đỏ c)1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ
2)Lấy ngẫu nhiên 4 viên Tính xác suất để lấy được:
a)Đúng một viên bi trắng b)Đúng 2 viên bi trắng
c.Lấy ngẫu nhiên 10 viên Tính xác suất để lấy được 5 viên bi trắng , 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ
Bài 8: Một tổ học sinh gồm 9 nam, 3 nữ Giáo viên chọn 4 hs để đi trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn nếu.
a)Chọn hs nào cũng được b)Có đúng một hs nữ c)Ít nhất một hs nữ được chọn
Bài 9: Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh, trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho:
Trang 2a)5 hs đó b)5 hs sao cho nam nữ ngồi xen kẻ.
Bài 10:
a)Một người có 4 pho tượng muốn bày vào dãy 6 vị trí trên kệ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
b)Một người có 8 pho tượng muốn bày 6 pho tượng vào dãy 6 vị trí trên kệ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
Bài 11: Cho hộp A đựng 2 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh, hộp B đựng 3 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy
ra mổi bình một viên
a)Tính số phần tử của không gian mẫu b)Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu
Bài 12: Trên một giá sách có 4 quyển toán, 5 quyển lí, 3 quyển hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển Tính xác suất để:
a)Có ít nhất một quyển toán b)Chỉ có hai loại sách về hai môn học
Bài 13 : Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5
Bài 14: Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia.Xác suất bắn trúng của A là 0,9; của B là 0,8 Tính xác suất để :
a)Hai xạ thủ đều bắn trúng b)Có đúng một xạ thủ bắn trúng c)Không ai bắn trúng
Bài 15: Một trường THPT, khối 10 có 15 học sinh giỏi, khối 11 có 20 học sinh giỏi, khối 12 có 25 học sinh giỏi Chọn
ngẫu nhiên 4 học sinh giỏi để đi dự trại hè toàn quốc Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ cả 3 khối
Bài 16: Một hộp 5 bi đỏ,3 bi xanh.
a)Lấy ngẩu nhiên 3 bi Tính xác suất để 3 bi lấy ra có hai bi đỏ ,một bi xanh
b)Lấy ngẩu nhiên 3 bi, gọi X là số bi xanh lấy ra Lập bảng phân bố xác suất của X
c)Lấy ngẩu nhiên 2 bi và không trả lại hộp Sau đó lấy ngẫu nhiên hai bi nửa trong số các bi còn lại Tính xác suất để
có hai bi đỏ sau hai lần lấy
Bài 17: Ba quân bài rút từ 13 quân bài cùng chất rô(2-3…….10-J-Q-K-A) Tính xác suất để trong 3 quân bài đó để:
a)Không có Q và K b)Có K hoặc Q hoặc cả hai c)Rút được cả K và Q
Bài 18:
a)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x3+ 2
1
x )10
b)Tìm hệ số của x4 trong khai triển (2x2 +
1
x )17
c)Cho x > 0,Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 3
1
x + 2x)n, biết n41 n 3 7( 3)
C C n
d)Trong khai triển ( x2 -
1
2x )n số hạng đứng thứ 13 không chứa x Hãy tìm n
e) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 4
1
x )n, biết:C n0 2C1nA n2 109
Bài 19: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
3 1 4
1 14
x x x
C
A P
b)
2
C C C x
c)C x2C x3 4x
Bài 20: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 5 bi xanh lấy ngẫu nhiên ba bi Tính xác suất để lấy được
a.Ba bi màu xanh b.Ba bi lấy ra có đủ cả hai màu
Trang 3II HÌNH HỌC 1.Lí thuyết:
- Các phép biến hình.
- Cmr đường thẳng song song với đường thẳng
- Cmr đường thẳng song song với mặt phẳng
- Các bài toán thiết diện đã học
2.Bài tập:
Bài 1: Trong mp Oxy cho đt d : 2x – 3y +5 = 0 , điểm A(2; 1) và đường tròn (C):x2y2 2x 4y 4 0 Tìm ảnh của A, d, (C) qua phép :
a)T v v, (2; 2)
b)Đox, Đoy c)ĐB , B(3; 2) d)Q(o;90 )0 ,Q(o;-90 )0
1 (B; ) 2
V
B(-1; 2)
Bài 2: Tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, CB và K là điểm trên cạnh BD:BK 2DK Tìm giao tuyến của các cặp mp (IJK) & (ACD) ; (IJK) & (ABD)
Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC ta lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ không
trùng với đầu mút các đoạn thẳng đó Gọi M là một điểm thuộc miền trong của ABC Tìm giao điểm của:
a)Đt B’C’ với mp (SAM) b)Đt SM với mp (A’B’C’)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD.
a)Tìm I= BN (SAC) b)Tìm J= MN (SAC)
c)Cmr: I, J, C thẳng hàng d)Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN)
Bài 5: Hình chóp S ABCD Gọi O AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ Giả sử ) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ Giả sử
'
AB C D E , ' 'A B C D' 'E'
a)Cmr: S, E, E’ thẳng hàng b)Cmr: A’C’, B’D’, SO đồng qui
Bài 6: Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M, N là hai điểm thuộc các cạnh SA, SB:
1 3
SM SN
a)Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD) b)CMR: MN // mp(SCD)
c)Gọi (P) là mp qua MN và song song BC Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp Thiết diện là hình gì Tính diện tích của thiết diện
Bài 7: Hình chóp S ABCD , đáy là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD Mặt phẳng (P) qua M song song
với SA và BC
a)Tìm giao tuyến của các cặp mp (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)
b)Thiết diện của mp(P) và hình chóp S ABCD là hình gì?
c)Tìm giao tuyến của mp (P) và mp (SAD)
Bài 8: Hình chóp S.ABCD Đáy là hình bình hành tâm O, AB = 2a, BC = a , SAB vuông tại A; góc B = 300
a)Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)
b)Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)
c)Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của SBC và SBD CMR: G1G2 // (ABCD)
Trang 4d) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) Mp( P) qua M song song SA và CD Xác định thiết diện của ( P) với hình chóp S ABCD Tính diện tích của thiết diện đó Định x để diện tích này lớn nhất.
Bài 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a)Cmr: HK // (SCD) b)Cho MSC Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD)
c)TìmI DK(SAC) Cmr: I là trọng tâm của SAC
Bài 10: Cho hình chóp S ABCD , gọi M SCD Tìm:
a)Giao tuyến của (SBM) và (SAC) b)Giao điểm của BM và (SAC) c) Thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)
Bài 11: Hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB a , AD2a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân
tại A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM x (0 x 2 )a Mp qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại N,
P, Q
a)Tứ giác MNPQ là hình gì? b)Tìm diện tích MNPQ theo a và x
Bài 12: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD
a)Tìm giao tuyến của hai mp (CG1G2) và (ABD) b)Cmr: G1G2 // (ABC)
Bài 13: Tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi I, J là trung điểm của AC, BC Gọi K BD KB : 2KD
a)Xác định thiết diện của (IJK) với tứ diện ABCD b)Cmr: thiết diện là hình thang cân
c)Tính diện tích thiết diện
Bài 14: Cho hình chóp S ABCD Gọi H, I, K là trung điểm SA, SB, SC.
a)Cmr: (HIK) // (ABCD) b)Gọi J = OD (HIK) CMR: JK // CD và JH // AD
Bài 15: Cho hình chóp S ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD
a)Cmr: AD //(MNP) b) Cmr:NP // (SBC)
c)Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì?
Bài 16: Hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SA.
a)Cmr: MN //(ABCD) và MN // (SCD)
b)Tìm thiết diện của mp( ) với hình chóp S.ABCD, biết ( ) đi qua O và song song với AM và SC