0,5 đ Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.. Tính độ dài ba cạnh của tam giác.[r]
Trang 1KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm
Hình học lớp 7 Họ và tên: ………
Đề 3 Bài 1: (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân Nêu một tính chất về góc của tam giác cân Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 700 Tính các góc B và C Bài 2: (2 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh của tam giác b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB BD và CE cắt nhau tại I a) Chứng minh ΔBDC=ΔCEB b) So sánh ∠IBE và ∠ICD c) Đường thẳng AI cắt BC tại H Chứng minh AI BC tại H Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Bài làm ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2………
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Bài 1: (2 điểm)
Định nghĩa tam giác cân Nêu một tính chất về góc của tam giác cân
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (0,5 đ)
Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau (0,5 đ)
Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 700 Tính các góc B và C
Ta có: ∠ A +∠B +∠C=180 ° mà ∠ A=70 ° và ∠B =∠C nên 700 + ∠B +∠ B =
1800
⇒ 2 ∠B=180 °− 70°=110 ° ⇒ ∠B =∠C=55 ° (1 đ)
Bài 2: (2 điểm)
a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính
độ dài ba cạnh của tam giác
Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và a3=b
4=
c
5
3=
b
4=
c
5=
a+b+c
3+4+5=
60
12=5 ⇒ a = 15, b = 20, c = 25
Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm (1 đ)
b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không?
Vì sao?
Ta có: a2 + b2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, c2 = 252 = 625 ⇒ a2 + b2 = c2
Vậy tam giác vuông (1 đ)
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với
AB BD và CE cắt nhau tại I
a) ΔBDC và ΔCEB là hai tam giác vuông có:
BC: cạnh chung
∠B =∠C ( Δ ABC cân tại A)
⇒ ΔBDC=ΔCEB (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ)
b) Hai tam giác vuông ADB và AEC có:
AB = AC ( Δ ABC cân tại A)
∠ A chung
⇒ Δ ADB=Δ AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy ∠ABD =∠ACE hay ∠IBE=∠ICD (1 đ)
c) Hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung; AE = AD ( Δ ADB=Δ AEC )
⇒ Δ AEI=Δ ADI (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ ∠ A1=∠ A2
Δ AHB và Δ AHC có :
∠ A1=∠ A2 ; ∠B =∠C ( Δ ABC cân tại A) do đó ∠AHB =∠AHC
Mà ∠AHB +∠AHC=180 ° (hai góc kề bù) ⇒ 2 ∠AHB=180 ° ⇒
∠AHB=90°
Vậy AH BC (2 đ)
MC = MA (do M là trung điểm AC);
BMC = DMA (hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: ACB = DAC, hai góc này ở vị trí
I
H
A
D E
Trang 3so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng