Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiế[r]
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Tháng năm 2009
Chú ý: - Đề thi này có : 4 trang ( không kể trang phách)
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kícác giám khảo SỐ PHÁCH ( Do chủ tịch hội đồng
chấm thi ghi)
Qui định:
1)Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,
Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=(13+21
3
4)3:[ (34
5−
6
7).(78+1
9
11)2]
(56+3
2
5).[ (138 +4
8
9):(1112−
12
15) ]
b)
5+1 4
( Kết quả dưới dạng phân số)
C) A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (KÕt qu¶ chÝnh x¸c)
Bài 2 : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35
A
B =
C
Trang 2Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là
15,34 cm và 24,35 cm
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang
b) Tính diện tích hình thang
Ghi kết quả vào ô trống :
Bài 4:
Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
Tính x3000 + y3000 Tóm tắt cách giải
B i à 5 : Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái Ghi kết quả vào ô trống
Bài 6 :
Tóm tắt cách giải
Kết quả Hình vẽ
Tóm tắt cách giải
Trang 3
Tìm dư trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008
Bài 7: Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1 ( n =1,2, )
a)Viết quy trình bấm phím tính un+1?
b) Áp dụng tính u10, u15, u20
Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông
có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục như vậy cho tới khi không cắt được nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông
?
Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng Biết
rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc
và lãi
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8
Bµi 1
6,0
®iÓm
b) B = 260910
931
c) C 72541712025
2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm
Bµi 2
6,0
®iÓm
Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x)
=> Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x 2 +10
P(15) = 240475 , P(16) = 360626
2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm
2 ®iÓm
Bµi 3
6,0
®iÓm
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là :
Trang 5BC=√HK2+(DC − AB2 )2=√ (DC+AB2 )2+(DC− AB2 )2
√DC 2
+ AB 2
2
b) S ABCD 393,8240 cm 2
3 ®iÓm
3 ®iÓm
Bµi 4
6,0
1000 , b = y 1000 Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a 2 + b 2 = 33,76244 => x 3000 + y 3000 = a 3 + b 3 = ( a+b) 3 – 3ab ( a + b)
mà: 3ab = 3
2
a b a b
=> a 3 + b 3 = (a +b) 3 - 3
2
a b
=> Thay số tính trên máy Fx – 500
Ta được: x 3000 + y 3000 184,9360
3,0 ®iÓm
3,0 ®iÓm
Bµi 5
5,0
®iÓm
Gọi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d Z + )
Ta có : c- d =3 và
1, 5 1,1 1, 3 1, 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
30
1, 5 1,1 1, 3 1, 2 1, 2 1, 3 0,1
Từ đó dễ dàng giải được : a = 45; b = 33; c = 39; d =36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45; 33; 39; 36 học sinh.
1,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm
Bµi 6
5,0
®iÓm
Bµi 7
6,0
®iÓm
a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 MS , 570 MS
35 SHIFT STO A x 3 -2 x 26 SHIFT STO B (U 3 )
x 3 - ALPHA A x 2 SHIFT STO A (U 4 )
x 3 - ALPHA B x 2 SHIFT STO B (U 5 )
ấn SHIFT COPPY lặp lại = b/ u 10 = 4625 u 15 = 147473 u 20 = 4718609
3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm
E H
K
I
D
C
Trang 6®iÓm 4,0 ®iÓm
Bµi 9
6,0
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 m%
= a.( 1+m%) 3 đồng.
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
Với a=22.000.000; m=1,2%; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận được là:
22 000 000(1 +
1, 2
100 ) 10 Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng
1,5 ®iÓm
1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm