DE19 ON TAP HS GIOI TOAN 8 co goi y

Các đoạn thẳng AE ; BF ; CD cắt nhau tạo thành một tam giác.[r]

ĐỀ SỐ 19

Câu1

a Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

4

x  4  x 2 x    3 x    4 x    5   24

b Tìm x biết 4 2

x  30x  31x  30  0

c Cho

1

bc ca ab  Chứng minh rằng:

0

bc ca ab 

Câu2 Cho biểu thức:

2 2

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của A , Biết x =

1

2

c Tìm giá trị của x để A < 0

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3.

Cho x ; y là các số khác 0 ; sao cho 3x2 – y2 = 2xy

Tính giá trị của biểu thức A = 2 2

2 6

xy

x xy y

Câu 4

a Cho tam giác ABC có diện tích là 2013 m3 Các điểm D , E , F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB ; BC ; CA sao cho AD = DB ; BE = 1/2EC ; CF= 1/3CA Các đoạn thẳng AE ; BF ;

CD cắt nhau tạo thành một tam giác tính diện tích tam giác đó

b Cho tứ giác ABCD có B D   1800; CB = CD.Chứng minh AC là phân giác góc Â

Câu 5

a Tìm giá trị lớn nhất của A = 3

27

x x



 với x -3

b Xác định a ; b; c sao cho 2 2

1



ĐÁP ÁN

Câu 1

a x4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2

= (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2

= (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24

b x4  30x 2  31x  30  0 <=>  2     

x  x  1 x  5 x  6  0

(*)

Vì x 2 - x + 1 = (x -

1

2 ) 2 +

3

 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0



c Nhân cả 2 vế của:

1

bc ca ab 

với a + b + c; rút gọn  đpcm

Câu 2 Biểu thức:

2 2

a Rút gọn được kq:

1 A

x 2







b

1

x

2

2

hoặc

1 x 2



 4

A

3

hoặc

4 A 5



c A 0 x2

d A Z 1 Z x 1;3

x 2





Câu 3.

Cho x ; y là các số khác 0 ; sao cho 3x2 – y2 = 2xy

Tính giá trị của biểu thức A = 2 2

2 6

xy

x xy y

Ta có : - 6x2 + xy +y2 = (3x+y)(y- 2x)0

3x2 – y2 = 2xy suy ra (x-y)(3x+y) = 0

A = 1/2

c b

a

E

D

C B

A

2

D B

A

C

Gọi H ; I ; K thú tựu là giao điểm của AE và BF ; BF và CD; CD và AE

Gọi SADK = a

Suy ra SABK = 2a  SACK = 4a  SACD= 5a  SACB = 10a  SACK = 2/5SACB

Tương tự : SAHB = 3/10SACB

SBCI = 1/5SACB

Suy ra SHIK = 1/10 2013 = 2,013m2

b Cho tứ giác ABCD có B D  1800; CB = CD.Chứng minh AC là phân giác góc Â

Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DE = AB

Ta cm được AC = CE

Â2= Ê suy ra kết quả

Câu 5

a Tìm giá trị lớn nhất của A = 3

27

x x



 với x -3

Ta có : A = 2

2

GTLN của A là 8/27 lúc đó x = 3/2

b Xác định a ; b; c sao cho 2 2

1



2

a c x b a x c b



Đồng nhất suy ra : c= 1/2 ; b = -1/2 ; a = -1/2