De DA thi thu Toan 12 khoi D 28122012

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2

NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn: Toán khối D - Lớp 12

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y x 33x2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3)

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: sin 2x2 sin x cosx cosx3

2) Giải phương trình: x 1 3  x x2

Câu 3: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: 2 5 1  x  5 1 x 3.2x

2) Giải hệ phương trình:

2

, 1

x y

xy x x







  





Câu 4: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O Gọi M là

trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của đoạn

OM, góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 600

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

2) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).

Câu 5: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng d

đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d x y1:   1 0; d x2:  2y 2 0 lần lượt tại A và B sao cho : MB = 3MA

Câu 6: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x2 y2 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

- Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh Lớp

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán khối D - lớp 12

I

(2 điểm)

1) Khảo sát hàm số (1 điểm)

TXĐ: 

SBT: y' 3 x26x

0

2

x

x









0.25

Giới hạn:

KL: Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Cực trị của hàm sô 0.25 Đồ thị: Tâm đối xứng I (- 1; 1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (1 điểm)

PT tiếp tuyến tại điểm M0x f x0;  0  có dạng:

3 02 6 0  0 03 3 02 1

y x  x x x x  x 

0.25

Tiếp tuyến đi qua điểm M (1; 3) nên:

3 3x 6x 1 x x 3x  1

0

1

2

x

x







0.25

Với x0 1:PTTT y: 9x 6 0.25 Với x0 2 :PTTT y: 3

II

(2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác (1 điểm)

PT  2sin cosx x2sinx 3cosx 3 0

cosx 1 2sin  x 3 0

3

2

x x









2) Giải phương trình chứa căn (1 điểm)

PT

2

1 1

x

x



0.25

 2 1 1 0

1 1

2 0

x x

2

x

  ( T/m)

III

(2 điểm)

1) Giải bất phương trình (1 điểm)

BPT

0.25

Thấy



Đặt:

t

PT  2t2  3t 1 0

0.25

1

1

5 1 2

2) Giải hệ phương trình (1 điểm)

Từ PT (2)  x0

x



Thế vào PT (1):

x2 1 2  x2 1 x 1 3  x 1

0.25

2

x

x x x

x





Với x 1 y1

Với

5 2

2

x  y 

KL: Nghiệm của HPT  ;  1; 1 , 2; 5

2

x y     

0.25

IV 1) Tính thể tích khối chóp theo a (1 điểm)

(1 điểm)

Q

jK

N H

M

O

C

B

S

Xác định góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy là góc SMO 60  0 0.25

SHM

 vuông tại H

0

SH MH.tan 60

a

0.25

ABCD

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

3 2

2) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) (1 điểm)

Gọi N là trung điểm của CD

Kẻ OQ SN, Q SN   

OQ (SCD)

Kẻ

HK OQ

HK SN,(K SN)

HK (SCD)









2

3

 O, SCD   H, SCD   

Tam giác SHN vuông tại H:

2

HK

2

9 64

a

OQ

 4

a

Vậy khoảng cách cần tìm bằng: 4

a

(đvđd)

0.25

V

(1 điểm)

Lập phương trình đường thẳng… (1 điểm)

Gọi A a a ;  1d B b1; 2  2;bd2

Từ giả thiết

3 3

MB MA

 





TH1: MB3MA

2

3

1

b



( 4; 1)

B

   , PT đường thẳng cần tìm là: x 5y 1 0

0.25 TH2:MB3MA

0; 1

A

  , PT đường thẳng cần tìm là: x y  1 0

0.25

VI

(1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 điểm)

Đặt

1 2

t

t x y   xy   t 

Có:

P

1

x y

x y



Xét hàm P trên nửa khoảng (1; 2 

P’ =  

2

2

1

t t t

 ; P’ = 0   t 1 21; 2



BBT:

2 1

+

4+3 2 P

P'

t

0.25

Từ BBT ta có: minP = min1; 2 f t  f  2 4 3 2

0.25

Đạt được khi:

2 2

x y 