Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5.. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC’B’.[r]
Trang 1A - 2002 Câu I: (2,5điểm) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2 Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị của đồ thị (C)
Câu II: (1,5điểm) Cho phương trình log23 x log32x 1 2m 2 0
1 Giải phương trình khi m=2
2 Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
31;3
Câu III: (2điểm)
1 Tìm nghiệm thuộc trên khoảng 0;2
Câu IV: (2điểm)
1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S độ dài cạnh đáybằng a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và
SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng(AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d
Câu V: (2điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy Xéttam giác ABC vuông tại A Phương trình đường thẳng BC là:
3x y 30 Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bánkính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm toạ độ trọngtâm G của tam giác ABC
2 Cho khai triển nhị thức:
Trang 21 1
y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2 Tìm m để hàm số trên cắt trục hoành tại 2 điểm phân biết và haiđiểm đó có hoành độ dương
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số a bđể hai mặt phẳng (A’BD) và(MBD) vuông góc với nhau
x x
Câu V: Cho x , y và z là ba số dương và z+y+z1.Chứng minh rằng :
Trang 3Gọi M là trung điểm của SC.a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường AS và BM.b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N.Tính thể tích của khối chóp S.ABMN
Trang 4Câu V: Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện:
os2A+2 2 osB+2 2 osC=3
c c c Tính 3 góc của tam giác ABC
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng
d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuôngABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B và Dthuộc trục hoành
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:
Trang 5Câu V: Cho x y và z là các số nguyên dương thoả
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=2x3-9x2+12x-4
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1) GọI M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa AC’ và tạo với mặt phẳng
2 Tìm hệ số của x26 trong khai triển nhị thức Newton :
Trang 67 4
x x
A - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồthị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O
Câu II: (2điểm)
1 Giải phương trình: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x
2 Tìm m để p.trình sau có nghiệm thực :
2 4
1 Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu IV: (2điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=(e+1)x và y=(1+ex)x
2 Cho x , y và z là các số thực dương thoã mãn điều kiện xyz=1.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: (2điểm)
1 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2) B(-2;-2); C(4;-2).Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểmcủa AB và BC Viết p.t đường tròn đi qua các điểm M N và H
Trang 7và CD Chứng minh AM BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP.
A - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2 Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số bằng 450
Câu II: (2điểm) 1 Giải p.trình:
4sin3
2
x x
1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên d
2 Viết pt mp(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
Câu IV: (2điểm) 1 Tính tích phân
4 4
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: 1 Trong mp Oxy hãy viết pt chính tắc của Elip biết tâm sai của
elip bằng
5
3 và hình chữ nhật cơ sở của elip có chu vi bằng 20.
Trang 82 Cho khai triển 2 3
A - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm số y x3 3 x2 mx 4 (m là tham số)
1 Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên
2 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;
Câu II: (2điểm) 1 Giải p.t: 3 2 os c 2x c x os 23 2 os sin c x x0
2log x 2 log x 5 log 8 0
Câu III: (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x
y e , trục hoành và 2 đường thẳng x=ln3 và x=ln8
Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD
cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V: (1điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: 2điểm
1 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có p.trình x2+y2-6x+5=0.Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếptuyến với đường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600
Trang 92 Trong k.gian Oxyz cho M(2;1;0) và đ.thẳng d:
1 21
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với d
Câu VIIa: (1điểm ) Tìm hệ số của x2 trong khai triển Px2 x 16
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: 2điểm
1 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-6x+5=0 Tìm điểm Mthuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến vớiđường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600
2 Trong kgian Oxyz cho M(2;1;0) và đthẳng d
Câu VIIb: (1điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển: Px2 x 15
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Viết pttt với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành
và trục tung lần lượt tại A, B và Δ OAB cân tại gốc tọa độ O
Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình:
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông
tại A và D, AB=AD=2a, CD=a Góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) bằng
600 Gọi I là trung điểm của AD Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuônggóc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z >0 thỏa mãn x x y z 3yz
C/m:
x y 3 x z 3 3 x y x z y z 5 y z 3
PHẦN RIÊNG
Trang 10Câu VIa: 1 Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của AC và
BD M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộcđường thẳng :x y 5 0
Viết phương trình đường thẳng AB
2 Cho S x : 2 y2 z2 2 x 4 y 6 11 0 z
,(P):2x-2y-z-4=0 C/m (P) cắt(S) theo một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
Câu VIIa: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:
cắt (C) tại 2 điểm phânbiệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
2 1 2
x y z
Tìm tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến đ.thẳng 2
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1; ;2 3
Câu II (2 điểm) 1 Giải pt:
1 sin os2 sin
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD H làgiao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSH=a 3 Tính VS CDNM và tính d(DM,SC) theo a.
Trang 11Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu VIb (2 điểm).
1 Trong mp Oxy cho Δ ABC cân tại đỉnh A(6;6), đthẳng đi qua trungđiểm các cạnh AB và AC có ptrình x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh B và C biếtđiểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
2 Cho điểm A(0;0;-2) và
2 2 3:
Câu VIIb Cho số phức z thỏa mãn
1 33
1
i z
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 CMR với mọi m đthẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại haiđiểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của cáctiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt GTLN
sin ( 1) cossin cos
Trang 12Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặtphẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa haimặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y,
xz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 3
x yy z z x
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mp Oxy, cho : x + y + 2 = 0 và (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 Gọi
I là tâm của (C), M thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C)(A, B là các tiếp điểm) Tìm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
2 Trong kgian Oxyz, cho A (2; 0; 1), B (0; -2; 3), (P): 2x – y – z + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 =
2
z z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mp Oxy, cho elip (E) :
2 Trong kgian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 vàđiểm A (4; 4; 0) Viết ptrình mp(OAB), biết B thuộc (S) và Δ OABđều
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết:
(2z – 1)(1 + i) + (z+1)(1 – i) = 2 – 2i.
B - 2002 Câu I:(2điểm)
log
x
x
Trang 133 Giải hệ phương trình sau:
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
1.1 Tính khoảng cách giữa hai đường A’B và B’D theo a
1.2 Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’,CD và A’D’ Tính góc giữa hai đường MP và C’N
Câu IV: Cho đa giác đều A A A1 2 3 A2n ( n 2 và n là số nguyên dương) nội tiếp đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm của đa giác trên nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm của đa giác trên Tìm n
Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
24 4
x y
và
2
4 2
x y
B - 2003 Câu I:(2điểm)
Cho hàm số y x3 3 x2 m (1) m là tham số
1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2
Câu II: (2điểm)
1 Giải phương trình cotgx-tgx+4sin2x=
2 3
2 3
y y x x x y
Câu III:(3điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, và góc BAC là góc vuông Biết M(1;-1) là trung điểm
Trang 14của cạnh BC và
2 ( ;0) 3
3 Trong không gian với hệ toạ độ ĐÊCÁC vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho
0;6;0
AC
Tính khoảng cách từ điểm A đến trung điểm I của BC đến đườngOA
Câu IV: (2điểm)
víi x 1;e
x x
Câu III:
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1)
và B(4;-3) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đưòng thẳng AB bằng 6
Trang 152 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Gócgiữa cạnh bên và đáy bằng 0< <90 0
Tính
tg của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích của khối chóp SABCD theo
a và
3 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
điểm A(-4;-2;4) và đưòng thẳng d:
Câu IV:
1 Tính tích phân I=
1
1 3 ln ln
e
dx x
2 Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dê Từ 30 câu hỏi trên có thể thành lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm
5 câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi (khó,dễ và trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2
Câu V: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
Trang 161 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoànhtại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0);B(4;0;0);C(0;3;0) và B’(4;0;4).1.1 Tìm toạ độ các đỉnh A’ và C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm
là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’)
1.2 Gọi M là trung điểm của A’B’ Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A,M và song song với BC’ Mặt phẳng này cắt đường A’C’ tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
2 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3
nữ hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó về giúp
đỡ 3 tỉnh miền núi sao mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ
Câu V: chứng minh rằng với mọi x thuộc ta có:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên biết rằng tiếp tuyến
đó vuông góc với tiệm cận xiên
Câu II: 2điểm
1 Giải phương trình: cotgx+sinx(1+tgx.tg2
Trang 17Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0;1;2) và hai đường
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) x2+y2-2x-6y+6=0
và điểm M(-3;1) gọI T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (T) Viết phương trình đường thẳng T1T2
log x 4log 1 log x
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vớI AB=a, AD=a 2,SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC Gọi I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
B - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I: 2điểm
Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1 (C)
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ
Trang 18Câu II: 2điểm
1 Giải phương trình: 2sin22x+sin7x-1=sinx
2 Chứng minh rằng vọi mọi giá trị dương của tham số m thì phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: x2+2x-8=
2
m x
Câu III: 2điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz chomặt cầu (S):x2+y2+z22x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0
-1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox, cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đếnmặt phăng (P) là lớn nhất
Câu IV: 2điểm
1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=xlnx; y=0; x=e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay xung quanh trục Ox
2 Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi Tính giá trị nhỏ nhất
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau).
Câu Va: 2điểm
1 Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức: (2+x)n biết
Câu Vb: 2điểm
1 Giải phương trình: 2 1 x 2 1 x 2 2 0
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA M là trung điểm của AE N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
B - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằngtiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9)
Câu II (2 điểm)
Trang 19Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1)
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2 Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z- 3= 0 saocho MA=MB=MC
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
4 0
4 I
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh
C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của Ctrên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trongcủa góc A có phương trình x-y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B
có phương trình 4 x + 3y - 1 = 0
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình
2 0,7 6