Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O.. Giải phương trình: 1+sin2xcosx+1+cos2xsinx=1+sin2x.[r]
Trang 1A - 2002 Câu I: (2,5điểm) Cho hàm y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2
1 sát thiên và !" # (C) $%& hàm khi m=1
2 Tìm k !* +,- trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 .3 phân 3
3 5 +,- trình !,6 7 ! qua 2 $$ /# $%& !" # (C)
Câu II: (1,5điểm) Cho +,- trình 2 2
log x log x 1 2m 2 0
1 ; +,- trình khi m=2
2 Tìm m !* +,- trình có ít = 1 .3 9>$ !? 3
1;3
Câu III: (2điểm)
1 Tìm .3 9>$ trên ' 0; 2 $%& +,- trình:
cos3x+sin3x
1 2 sin 2x c
2 Tính C3 tích hình +7 .D ? E các !,6 :
và y=x+3 2
y x x
Câu IV: (2điểm)
1 Cho hình chóp tam giác
K &;L M và N :O :,P là trung !* $%& các $? SB và
SC Tính theo a C3 tích tam giác AMN /K R +7 (AMN) vuông góc D R +7 (SBC)
2 Trong không gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho hai !,6 7 d
và d’ có p.trình 2 4 0 và
:
x y z d
1 ' : 2
1 2
1.15 p.trình R +7 (P) $Z& d và song song D d’ 1.2 Cho M(2;1;4) Tìm ? !> !* H 9>$ d’ sao cho !> dài
!? MH có !> dài \ =
Câu V: (2điểm)
1 Trong R +7 D 3 /T$ ? !> ! $$ vuông góc Oxy Xét tam giác ABC vuông ? A Y,- trình !,6 7 BC là:
Các !J A và B 9>$ /T$ hoành và bán
3x y 30
kính !,6 tròn > + tam giác ABC K 2 Tìm ? !> /L tâm G $%& tam giác ABC
2 Cho khai /* # Z$A
1 1
(n nguyên C,- . /K trong khai /* !2 3 1 và ? Z
5
C C
4 K 20n Tìm n và x
Trang 2A - 2003
2
1 1
y
x
1 sát thiên và !" # $%& hàm (1) khi m=1
2 Tìm m !* hàm trên $` /T$ hoành ? 2 !* phân và hai
!* !2 có hoành !> C,- .
Câu II:
1 ; +,- trình: cos2x 2 1
2 ; 3 +,- trình:
y x
Câu III:
1 Cho hình :a+ +,- ABCD.A’B’C’D’ Tính ! $%& góc # C3 B A C D ; ' ;
2 Trong không gian D 3 /T$ ? !> !G$$ vuông góc Oxyz cho hình >+ $c a ABCDA’B’C’D’ có A trùng D $ ? !> và B(a;0;0) D(0;a;0) A’(0;0;b) (a>0 và b>0) ;L M là trung !*
$%& $? CC’
a) Tính * tích ' Z C3 BDA’M theo a và b
b) Xác !# f a !* hai R +7 (A’BD) và
b
(MBD) vuông góc D nhau
Câu IV:
1 Tìm 3 $%& x8 trong khai /* # Z$ Newton
/K
5 3
x
1
2 Tính tích phân
2 3
2
dx I
x x
Câu V: Cho x , y và z là ba C,- và z+y+z 1Z minh /K :
2 2 2
82
Trang 3
-A - 2004 Câu I: Cho hàm
2
1
y
x
1 sát hàm (1)
2 Tìm m !* !,6 7 y=m $` !" # trên ? 2 !* A và B sao cho AB=1
Câu II:
1 ; = +,- trình
2
3
x
2 ; 3 +,- trình
1
4
2 2
25
x y
Câu III:
1 Trong R +7 ? !> Oxy cho hai !* A(0;2) và B
Tìm ? !> /$ tâm và tâm !,6 tròn .? +
3; 1
tam giác OAB
2 Trong k.gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
A(2;0;0) B(0;1;0) S 0;0;2 2 ;L M là trung !* $%& SC a) Tính góc và ' cách c& hai !,6 AS và BM b) ; j R +7 (ABM) $` !,6 7 SD ? N Tính * tích $%& ' chóp S.ABMN
Câu IV:
1 Tính tích phân
2
x
x
2 Tìm 3 $%& x5 trong khai /* thành !& Z$ $%&A
8 2
Câu V: Cho tam giác ABC không tù !G9 '3 A
Tính 3 góc $%& tam giác ABC
os2A+2 2 osB+2 2 osC=3
Trang 4A - 2005 Câu I: Cho hàm y=mx+ (C1 m)
x
1 sát hàm khi m=
1 4
2 Tìm m !* hàm (Cm) có $$ /# và ' cách k !* $$
*9 $%& (Cm) ! 3 $a xiên $%& (Cm) K
1 2
Câu II:
1 ; = +,- trình 5 x 1 x 1 2 x 4
2 ; +,- trình: cos23x.cos2x-cos2x=0
Câu III:
1 Trong R +7 D 3 /T$ ? !> Oxy cho hai !,6 7
d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0 Tìm ? !> các !J $%& hình vuông ABCD /K !J A 9>$ d1, C 9>$ d2 và các !J B và D
9>$ /T$ hoành
2 Trong không gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho !,6 7 d:
và R +7 (P):2x+y-2z+9=0
a) Tìm ? !> !* I 9>$ !,6 7 d sao cho ' cách k I ! R +7 (P) K 2
b) Tìm ? !> giao !* A $%& !,6 7 d và R +7 (P) 5 p.trình tham $%& !,6 7 K trong
R +7 (P) /K ! qua A và vuông góc D d.
Câu IV:
1 Tính tích phân
2
0
sin 2 s inx
1 3 osx
x
c
2 Tìm nguyên C,- n sao cho
2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2 n 2n1 2005
Câu V: Cho x y và z là các nguyên C,- 1 1 1 4
Z minh /K .A
1
2 x y z x 2 y z x y 2 z
Trang 5A - 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm)
1 sát thiên và !" # $%& hàm y=2x3-9x2+12x-4
2 Tìm m !* +,- trình sau có 6 .3 phân 3A
Câu II: (2điểm)
1 ; +,- trình: 6 6
0
2 2 s inx
xc x
2 ; 3 +,- trình 3
x y xy
Câu III: (2điểm) Trong không gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho
hình :a+ +,- ABCD.A’B’C’D’ D A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1) ;Lm M và N :O :,P là trung !* $%& AB và CD.
1 Tính ' cách c& hai !,6 7 A’C và MN
2 5 +,- trình R +7 $Z& AC’ và ? D R +7 Oxy > góc /K 1
os =
6
c
Câu IV: (2điểm) 1 Tính tích phân 2
0
sin 2
x
2 Cho 2 $ x, y (0) mãn (x+y)xy=x2+y2-xy Tính giá
/# :D = và \ = $%& *9 Z$A 3 3
A
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va:
1 Trong mp Oxy, cho d1:x+y+3=0 ; d2:x-y-4=0 và d3: x-2y=0 Tìm
? !> !* M trên d3 sao cho ' cách k M ! d1K 2 :O ' cách k M ! d2
2 Tìm 3 $%& x26 trong khai /* # Z$ Newton :
/K
7 4
x x
2n 1 2n 1 2n n 1 2 1
C C C
Câu VIa:
1 ; +,- trình: 3.8x+4.12x-18x-2.27x=0
2 Cho hình
trên
$%& ' Z C3 OO’AB
Trang 6A - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm 2 2
2
y
x
1 sát thiên và !" # $%& hàm khi m=-1
2 Tìm m !* hàm có $$ !?i $$ *9 và các !* $$ /# $%& !"
# cùng D $ ? !> ? thành > tam giác vuông ? O
Câu II: (2điểm)
1 ; +,- trình: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x
2 Tìm m !* p.trình sau có .3 $ :
2 4
3 x 1 m x 1 2 x 1
Câu III: (2điểm) Trong không gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho hai
!,6 7 1 1 2 và
:
1 2
3
z
1 Z minh /K hai !,6 7 trên chéo nhau
2 5 +,- trình !,6 7 d vuông góc D R +7 (P): 7x+y-4z=0 và $` $ hai !,6 7 d1 và d2.
Câu IV: (2điểm)
1 Tính C3 tích hình +7 .D ? EA y=(e+1)x và y=(1+ex)x
2 Cho x , y và z là các $ C,- thoã mãn !G9 '3 xyz=1 Tính giá /# \ = $%& *9 Z$A
P
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: (2điểm)
1 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2) B(-2;-2); C(4;-2)
;L H là chân !,6 cao 'q k B; M và N :O :,P là trung !*
$%& AB và BC 5 p.t !,6 tròn ! qua các !* M N và H
n n
Câu Vb: 2điểm
1 ; = +,- trình: 4 3 2 3
3
2 log x log x 2
2 Cho hình chóp S.ABCD có
(SAD) là tam giác !G9 và K trong R +7 vuông góc D
và CD Z minh AM BP và tính * tích $%& ' Z C3
CMNP
Trang 7A - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm 2 3 2 2 2 (1)
3
y
1 sát thiên và !" # $%& hàm (1) khi m=1
2 Tìm m !* góc c& hai 3 $a $%& hàm K 450
Câu II: (2điểm) 1 ; p.trình: 1 1 4 sin 7
3
sin
2
x x
1 ; 3 +,- trình:
4 2
5 4 5
1 2
4
x y x y xy xy
Câu III: (2điểm) Trong không gian D 3 /T$ ? !> Oxyz cho !*
A(2;5;3) và !,6 7 : 1 2
1 Tìm ? !> hình $ 9 vuông góc $%& A lên d
2 5 pt mp(P) $Z& d sao cho ' cách k A ! (P) :D =
Câu IV: (2điểm) 1 Tính tích phân 4 4
0 os2
tg x
3 Tìm m !* +,- trình sau có !s hai .3 $A
2 x 2 x 2 6 x 2 6 x m m R
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu Va: 1 Trong mp Oxy hãy pt chính `$ $%& Elip tâm sai $%& elip K 5 và hình $c a $- E $%& elip có chu vi K 20
3
1 2 x n a a x a x a x a xn n
mãn 3 Z$ 1 2 =4096
n n
a
Tìm :D = trong các a a a0; ;1 2; ; an
log x 2 x x 1 logx 2 x 1 4
2 Cho
tam giác vuông ? A AB=a; AC=a 3 và hình $ 9 $%& !J A’ trên R +7 ABC là trung !* $%& $? BC Tính theo a
* tích $%& ' chóp A’.ABC và tính cosin AA ' , B ' C '
Trang 8A - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2điểm) Cho hàm y x3 3 x2 mx 4 (m là tham
1 sát * thiên và !" # $%& hàm trên
2 Tìm m !* hàm !o cho .#$ trên ' 0;
Câu II: (2điểm) 1 ; p.t: 2
3 2 osc x c x os 2 3 2 os sinc x x0
2 ; +,- trình 2
2 log x 2 log x 5 log 8 0
Câu III: (1điểm) Tính C3 tích hình +7 .D ? E !" # hàm
, /T$ hoành và 2 !,6 7 x=ln3 và x=ln8
1
x
y e
Câu IV:
$? a, SA=SB=a, R +7 SAB vuông góc D R +7 ABCD Tính bán kính R $O9 .? + hình chóp S.ABCD
Câu V: (1điểm) Cho x, y, z C,- \& mãn x+y+z=1
Tìm GTNN $%& *9 Z$ : 2 2 2
P
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: 2điểm
1 Trong mp Oxy, cho !,6 tròn (C) có p.trình x2+y2-6x+5=0 Tìm !* M 9>$ /T$ tung sao cho qua !* M 'q !,P$ 2 +
0
2 Trong k.gian Oxyz cho M(2;1;0) và !7 d:
1 2 1
z t
5 +,- trình !,6 7 ! qua M $` và vuông góc D d
Câu VIIa: ( 1điểm ) Tìm 3 $%& x2 trong khai /* 2 6
1
P x x
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: 2điểm
1 Trong mp Oxy, cho !,6 tròn (C): x2+y2-6x+5=0 Tìm !* M
0
2 Trong kgian Oxyz cho M(2;1;0) và !7 d 1 1
x y x
5 ptrình chính `$ $%& !7 qua M $` và vuông góc D d
Câu VIIb: (1điểm) Tìm 3 $%& x3 trong khai /* A 2 5
1
P x x
Trang 9A - 2009 Câu I: (2 điểm) Cho hàm 2 (1)
x y x
1 sát thiên và !" # $%& hàm (1)
2
và /T$ tung :O :,P ? A, B và OAB cân ? $ L& !> O.
Câu II: (2 điểm) 1 ; +,- trình:
1 2 sin1 2 sin1 sinos 3
x c x
2 ; +,- trình: 2 33 x 2 3 6 5 x 8 0x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2
0
Câu IV: (1
? A và D, AB=AD=2a, CD=a Góc c& hai mp(SBC) và (ABCD) K
600 ;L I là trung !* $%& AD I hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc D R +7 (ABCD) Tính * tích ' chóp S.ABCD theo a
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z >0 \& mãn x x y z 3 yz C/m:
x y x z x y x z y z y z
PHẦN RIÊNG
Câu VIa: 1 Cho hình $c a ABCD có I(6;2) là giao !* $%& AC và
BD M(1;5) 9>$ !,6 7 AB và trung !* E $%& $? CD 9>$
!,6 7 :x y 5 0 5 +,- trình !,6 7 AB
2 Cho 2 2 2 ,(P):2x-2y-z-4=0 C/m (P) $`
S x y z x y z
(S) theo > !,6 tròn Xác !# tâm và bán kính $%& !,6 tròn !2
Câu VIIa: ;L z1 và z2 là hai .3 +Z$ $%& +,- trình:
Tính giá /# $%& *9 Z$
2
A z z
C x y x y : x my 2 m 3 0
;L I là tâm $%& !,6 tròn (C) Tìm m !* $` (C) ? 2 !* phân
3 sao cho C3 tích tam giác IAB :D =
2 Cho (P): x-2y+2z-1=0, 1 ,
:
x y z
:
x y z
Tìm L& !> !* M 9>$ sao cho ' cách k M ! !7 1 2
và ' cách k M ! +7 (P) K nhau
2 2
3x xy y 81
Trang 10A - 2010 Câu I: (2 điểm) Cho hàm 3 2 (1)
y x x m x m
1 sát thiên và !" # $%& hàm khi m=1
2 Tìm m !* !" # hàm (1) $` /T$ hoành ? 3 !* phân 3
\& mãn !G9 '3
1; 2; 3
x x x
1 4
os
c x x
2 ; = +,- trình:
2 1
x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1 2 2
0
2
1 2
x
e
Câu IV (1
$? a ;L M và N :O :,P là trung !* $%& các $? AB và AD H là giao !* $%& CN và DM I SH vuông góc D R +7 (ABCD) và SH=a 3 Tính VS.CDNM và tính d(DM,SC) theo a
Câu V (1 điểm) ; 3 +,- trình 2
2 2
Câu VI.a 1 Cho d: 3x y 0, d' : 3x y 0 (T) là !,6 tròn
+ xúc ngoài D d ? A, $` d’ ? B và C sao cho ABC vuông E B
5 ptrình $%& (T) và A có hoành !> C,- .
2
3
ABC S
2 Trong kgian Oxyz cho : 1 1, (P): x-2y+z=0 ;L
, M d Tính ' cách k M ! (P) )
(P
d
Câu VIIa Tìm +O $%& +Z$ z 2
Câu VIb (2 điểm).
1 Trong mp Oxy cho ABC cân ? !J A(6;6), !7 ! qua trung
!* các $? AB và AC có ptrình x+y-4=0 Tìm L& !> !J B và C
!* E(1;-3) K trên !,6 cao ! qua !J C $%& tam giác !o cho
2 Cho !* A(0;0;-2) và 2 2 3 Tính và
:
ptrình R $O9 tâm A, $` d ? hai !* B và C sao cho BC=8
Câu VIIb Cho +Z$ z \& mãn 3 Tìm
1
i z
i
Trang 11A - 2011 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm 1
x y x
1 sát thiên và !" # (C) $%& hàm !o cho
2 CMR D L m !7 y = x + m luôn $` !" # (C) ? hai
!* phân 3 A và B ;L k1, k2 :O :,P là 3 góc $%& các
1 + k2 !? GTLN
Câu II (2,0 điểm).
2
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4
0
dx
Câu IV (1,0
vuông cân ? B, AB=BC=2a; hai R +7 (SAB) và (SAC) cùng vuông góc D R +7 (ABC) ;L M là trung !* $%& AB; R +7 qua SM và song song D BC, $` AC ? N I góc c& hai
R +7 (SBC) và (ABC) K 600 Tính * tích ' chóp S BCNM và ' cách c& hai !,6 7 AB và SN theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba $ 9>$ !? [1; 4] và x y,
xz Tìm giá /# \ = $%& *9 Z$ P =
2 3
x yy zz x
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mp Oxy, cho : x + y + 2 = 0 và (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 ;L
I là tâm
(A, B là các + !* Tìm M, Z giác MAIB có C3 tích K 10
2 Trong kgian Oxyz, cho A (2; 0; 1), B (0; -2; 3), (P): 2x – y – z + 4 = 0
Tìm L& !> !* M 9>$ (P) sao cho MA = MB = 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm = $ các +Z$ z, z2 = z2z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mp Oxy, cho elip (E) : 2 2 Tìm A và B 9>$ (E), có
1
hoành !> C,- sao cho OAB cân ? O và có C3 tích :D =
2 Trong kgian Oxyz, cho R $O9 (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và
!* A (4; 4; 0) 5 ptrình mp(OAB), B 9>$ (S) và OAB !G9
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính S!9 $%& +Z$ z, A
(2z – 1)(1 + i) + (z+1)(1 – i) = 2 – 2i