c Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TOÁN 9 - HK I - Năm 2012 - 2013
1, Dạng toỏn Rỳt gọn:
Bài 1: a) Thực hiện phộp tớnh: a, 20 3 45 6 80 ; b) 0, 4.0, 25.0,1; a) 3 2( 50 2 18 98
Bài 2 Rỳt gọn cỏc biểu thức: a) B 2 3 2 3
; b) C 2 3 2 3
c)
:
; d)
5 2 5 2
Cõu 3: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 3x 1 4; b) x1 x 1 c) 2x 50 0
d) 3x2 12 0; e) 4 2 4 1 6
x
x ; g) 4(1 x)2 60 h) 3 x12; k) 3 3 2x 2
Bài 4: Cho biểu thức P=
4
x x
x x : (x0;x4)
a) Rỳt gọn biểu thức P ; b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P <1
Bài 5: Cho biểu thức P =
a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức P được xỏc định b) Tớnh giỏ trị của biểu thức khi x = - 4
Câu 6 : Cho biểu thức A = x − y
√x −√y −
√x3−√y3
a Tìm điều kiện của x, y để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tớnh giỏ trị của P khi x = 1 và y = 2
Bài 7 : Cho biểu thức : B = x
x x
1 2
2 1
a) Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn biểu thức B; b) Tớnh giỏ trị của B với x =3; c) Tỡm giỏ trị của x để 2
1
A
Bài 8: Cho biểu thức: Q = (
) 1
2 2
1 (
: )
1 1
1
a a
a a
a
a) Tỡm TXĐ rồi rỳt gọn Q; b) Tỡm a để Q dương; c) Tớnh giỏ trị của biểu thức biết a = 9- 4 5
Bài 9 : Cho biểu thức : K = x 3
3 x 2 x 1
x 3 3 x 2 x
11 x 15
a) Tỡm x để K cú nghĩa; b) Rỳt gọn K; c) Tỡm x khi K= 2
1
; d) Tỡm giỏ trị lớn nhất của K
1 x x 1 x 2 x
2 x 1
x
2
a)Xỏc định x để G tồn tại; b)Rỳt gọn biểu thức G; c)Tớnh giỏ trị của G khi x = 0,16;
d)Tỡm gớa trị lớn nhất của G; e)Tỡm x Z để G nhận giỏ trị nguyờn;
f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thỡ M nhận giỏ trị dương; g)Tỡm x để G nhận giỏ trị õm;
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x x
2
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 a)Rỳt gọn biểu thức trờn; b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1
Bài 12 : cho biểu thức Q=
1 1 a 1
1 a a 2 2
1 a
2 2
1
2 2
a)Tỡm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh rằng Q khụng phụ thuộc vào giỏ trị của a
Bài 14:Xột biểu thức: P=
5 a 2 1 : a 16
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rỳt gọn P; 2)Tỡm a để P =-3; 3)Tỡm cỏc số tự nhiờn a để P là số nguyờn tố
Trang 2Bài 15: Cho số thực x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : A x 1 2 x 2 x 7 6 x 2
2, Dạng toỏn hàm số và đồ thị:
Bài 1: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tỡm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 2 Cho hàm số y 3 x
a) Hàm số đó cho đồng biến hay nghịch biến? Vỡ sao? b) Vẽ đồ thị hàm số trờn
c) Tỡm giỏ trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị của hàm số y 3 x
Bài 3 a) Xỏc định giỏ trị của a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y 2 x
b) Xỏc định giỏ trị của b để đường thẳng y3xb cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2
Bài 4 Cho ba hàm số y 2x 3 cú đồ thị là đường thẳng (d1), y 5x 10 cú đồ thị là đường thẳng (d2) và
y (m 2)x m 2 (m 2) cú đồ thị là đường thẳng (dm)
a) Trờn cựng một hệ trục tọa độ hóy vẽ hai đồ thị (d1) và (d2)
b) Với những giỏ trị nào của m thỡ hàm số y (m 2)x m 2 đồng biến trờn
c) Tỡm giỏ trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (dm) đồng qui
Bài 5: Cho hàm số bậc nhất: y ax b
a/ Xỏc định a và b để hàm số cú đồ thị song song với đường thẳng y2x 7 và đi qua điểm A1;1
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3
Câu 6 a Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x - 1; b Tìm m để hàm số y = (m+1)x -3 đồng biến, nghịch biến.
Cõu 7: Cho hai hàm số y = (m-2)x + 1 và y = (4-2m)x + 5 cú đồ thị là d1 ; d2
Tỡm m để a, d1 // d2 ; b, d1 cắt d2
Cõu 8: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y(m 2)x3 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 ; b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số nghịch biến?
c) Cho hai hàm số bậc nhất y(m1)x1 àv y ( m2) x2 Tỡm điều kiện của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
3, Dạng toỏn hỡnh tổng hợp:
Bài 1: Cho ( O,R ), lấy điểm A cỏch O một khoảng bằng 2R Kẻ cỏc tiếp tuyến AB và AC với đường trũn (B, C
là cỏc tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường trũn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuụng gúc với OB cắt AC tại
K a) Chứng minh: Tam giỏc OAK cõn tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường trũn (O)
c) Tớnh chu vi tam giỏc AMK theo R
Bài 2 Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB Điểm M di chuyển trờn nửa đường trũn Tiếp tuyến tại M và B
của nửa đường trũn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a) Chứng minh rằng tam giỏc CDN là tam giỏc cõn
b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường trũn (O)
c) Tỡm vị trớ của M trờn nửa đường trũn để diện tớch tam giỏc CDN đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 3 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB < AC và đường cao AH Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
cỏc cạnh BC, CA, AB Biết AH = 4cm và AM = 5cm
a) Tớnh cỏc cạnh tam giỏc ABC b) Chứng minh cỏc điểm A, H, M, N, P cựng thuộc một đường trũn
c) Vẽ đường thẳng vuụng gúc với AM tại A, đường thẳng cắt hai đường thẳng MP và MN lần lượt tại B' và C' Tớnh tớch BB' CC'
Bài 4: Cho hai đường trũn O R;
và O r; R r
; tiếp xỳc ngoài tại A BC là tiếp tuyến chung ngoài (
;
B O C O
) Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với OO’ cắt BC tại K.
a/ Chứng minh rằng BA CA ; b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh OO’.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lợt
là 4cm, 9cm Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
Trang 3a) Tính độ dài AB, AC b) Tính độ dài DE, số đo ∠ B, ∠ C.
Cõu 6 Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn nửa bờ mặt phẳng chứa nửa đường trũn vẽ tia Ax, By
vuụng gúc với AB Gọi M là một điểm nằm trờn nửa đường trũn, qua M kẻ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.a) Vẽ hỡnh ghi GT, KL của bài toỏn; b) CMR: CO D 900; c) CMR:
2 D