b Chứng minh tam giác DBC vuông c Tính các góc của hình thang ABCD làm tròn đến độ 12 Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE.. Chứng minh tam giác AMN cân...[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 I.- LÝ THUYẾT:
1 Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
Khi đó ta có
1) b2 = ab/ ; c2 = ac/ => a2 = b2 + c2 2) h2 = b/c/
3) bc = ah 4) 1
h2 = 1
b2 + 1
c2
2 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sin = Cạnh đối cos = Cạnh kề
tg = Cạnh đối cotg= Cạnh kề
3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc và phụ nhau Khi đó
sin = cos ; tg = cotg; cos = sin; cotg = tg
* Cho góc nhọn Ta có: 0< sin <1 ; 0< cos <1 ; sin2 + cos2 = 1
tg = sin α cos α ; cotg = cos α sin α ; tg.cotg = 1
4 Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A
II.- BÀI TẬP:
1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh Hãy tính các cạnh còn lại
(hình 1) (hình 2) (hình 3)
(hình 4) (hình 5) (hình 6)
2) a) Dựng góc nhọn Biết sin =
2
3 b) Dựng góc nhọn Biết Tang =
4 3 3) a) Cho cos = 0,6 Tính sin, tg, cotg b) tg = 1,5 Tính cotg, sin, cos
a
a
a 6
17
a
10 4
A
a h
b = a.sinB c = a.sinC b = c.tgB c = b.tgC
b = a.cosC c = a.cosB b = c.cotgC c = b.cotgB
Trang 24) Cho tam giác ABC vuông tại A Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm
c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm
5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tg270 , cotg490 , tg800 , tg250 , cotg500
6) Cho tam giác ABC, B = 400, C= 300, đường cao AH = 6cm
Tính AB, AC và BC
7) Cho ABC vuông tại A Biết AB = 7cm và AC = 21cm
Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C
8) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
c) Tính diện tích của tam giác ABC
9) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích của tứ giác DEMN
10) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm
a) Tính BC, B, C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d) Chứng minh:
ABAC AE
11) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BH ^ CD (H thuộc CD)
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm
a) Tính độ dài DB , BC
b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
12) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 900 Chứng minh tam giác AMN cân
4 3
C B
A
Trang 3Câu 1: ( 2đ) Cho hình vẽ 1
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
Câu 2: ( 2đ) Tìm x; y trên hình vẽ 2.
Câu 3: ( 1 đ)
Tính : cos 152 0 cos 352 0 cos 552 0 cos 752 0
Câu 4: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có B 35 ,0 AB6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
c) Xác định số đo của B để
1 4
( Kết quả Số làm tròn đến 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút )
ĐỀ 2 :
Bài 1: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.
a) Giải tam giác vuông ABC b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
1 Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
2 Tính: EAEB + AFFC
Bài 2: (2 điểm) Cho sin = 0,6 Hãy tính cos; tan;
Bài 3 : ( 1 điểm ) Tính : cos 202 0 cos 402 0 cos 502 0 cos 702 0
Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác DEF có ED = 7cm; D = 400; F = 580 Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
a) Đường cao EI
b) Cạnh EF
c) Chứng minh: SDEF =
1
y
x 3
6
Hình vẽ 1
Hình vẽ 2