Tương tự C8 sau khi phá ngoặc.[r]
Trang 1Bµi tËp hÖ ph¬ng tr×nh
Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :
1,
1
6
MTCN
Đặt x + y = a, xy = b -> Giải theo Viet
ĐA: (-1;3), (3;-1), (-1;-2), (-2;-1)
2,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
NT
Đưa 2 về (x2 + y2)2 – 3x2y2 = 13 -> Thế 1 vào 2 -> Giải theo Viet với x2 và y2 -> (x;y)
ĐA: (1;2), (1;-2), (-1;2), (-1;-2), (2;1); (2;-1), (-2;1), (-2;-1)
3,
30
35
x y y x
BK
Khai triển 2 theo HĐT -> Thế 1 vào 2 -> Thế 2 vào 1 -> Giải theo Viet ĐA: (2;3), (3;2)
4,
1
AN
Đưa 2 về x2(1-x3) + y2(1-y3)=0 -> Thế 1 vào 2 -> Thế 2 vào 1 -> Viet
ĐA: (1;0), (1;0)
5,
7 ( 1 2000) 21
SP
Đưa 2 về bình phương của 1 -> Đặt x2 + y2 = a, x2y2 = b -> Giải HPT bậc nhất 2 ẩn
6,
11
QG
Đặt x + y = a, xy = b -> Thế 1 vào 2 -> Giải PT bậc 2 với a
7,
7 1
78
Trang 2Chia 2 vế của 2 cho xy -> Thế 1 vào 2 -> xy = 36 -> 2 x + y = 13 -> Viet
8,
2 2
1
1
xy
NT
x y
Đưa 2 về b.phương của 1 -> biến đổi -> giải = Viet với a=x+1/x b=y+1/y;
9,
4
4
AN
Tương tự C8 sau khi phá ngoặc
10,
2
AN
2 x(x + 2) + (2x + y) = 6 -> Dùng Viet với a = x(x + 2), b = 2x + y
11,
AN
Đặt ẩn phụ -> Hệ bậc nhất 2 ẩn -> x + y = 8 -> Thế vào rồi bình phương 1 -> Biến đổi -> Giải phương trình chứa căn thức với xy -> xy = 16 -> Dùng Viet
12,
2
(3 2 )( 1) 12
BCVT
2 x(x + 1) + (3x + 2y) = 8 -> Dùng Viet với a = x(x + 1), b = 3x + 2y
13,
6 ( 1 2000)
SP
Chia 2 vế của 1 cho x2y, của 2 cho x2 -> a = 1/x, b =y -> biến đổi -> u = a +
b, v = ab -> Thế và giải PT bậc 3 với u -> Dùng Viet tìm a,b -> x, y
14,
4
HVQHQT
Đặt a =x + y, b = xy -> Thế 1 vào -> Giải PT bậc 2 với b (((Số lẻ )))
15,
QG
Trừ 2 vế của 1 cho 2 -> (x – y)(x + y + 1) = 0 -> Thế x = y -> Giải PT
Trang 3Mặt khác cộng 2 vế của 1 và 2 -> Thế x + y = -1 -> Tìm xy -> Viet.
16,
2
2
3
3
MTCN
Tương tự câu 15
17,
2
2
x
QG y
Cộng 2 vế của hệ -> x + y =0 (1) v xy = 1 (2)
Trừ hai vế của hệ -> x – y =0 (3) v xy = -2 (4)
Ta giải các hệ (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) kết hợp đk xy # 0
18,
3
3
QG
Giải tương tự câu 17
19,
2
2
3 2
3 2
x TL
y
21,
2
2
2
2
2 3
2 3
y
y
x
KhèiB x
x
y
Quy đồng rồi trừ hai vế của hệ -> x – y = 0 v x + y + 3xy =0.(*)
Dễ thấy (*) vô no vi` từ hệ đã cho thấy x, y dương
22,
2
23,
6
TM
24,
Nhân 2 vào (1) rồi lấy (2) – (1) -> y2 = xy – 2(*) -> Thế vào (1) -> x2 + xy
=15(**)
Trang 4Giải hệ (*, **): Chia 2 vế cho xy # 0 -> Đặt a = x/y, b = 1/xy -> Giải hệ.
25,