b Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì fx + 1 luôn có giá trị là một số chính phương.. Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Đề thi có: 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
Cho đa thức f(x) = x4+6x3+11x2+6x
a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là một số
chính phương
Câu 2 (4 điểm)
a) Cho biểu thức
=çç - ÷÷ç÷ç - ÷÷
ç
Tính A khi
2 x
=
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0 Chứng minh rằng:
2 2 2
a +b +c = + +a b c
Câu 3 (4 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3 ( )3 ( )3
x + -x 1 = 2x 1
-b) x 3+ - x 4- =1
Câu 4 (7 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B Điểm C thuộc đường thẳng d (C khác A) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M và D
a) Chứng minh tam giác MCD cân và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tích AC.BD có giá trị không đổi
c) Điểm C ở vị trí nào trên đường thẳng d thì diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất ? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Câu 5 (2 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
2
y yz z 1
2
+ + =
- Tìm giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của biểu thức P= + +x y z.
……Hết……
Họ và tên thí sinh:……….SBD:……
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.
§Ò chÝnh thøc