De KT 1 tiet hh12chuong 1 tham khao

Tính thể tích của khối tứ diện AKCD theo a.. TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ toán – tin.[r]

TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010)

Tổ toán – tin THỜI GIAN: 45 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (4.5 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, A’B a 5

a) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Nếu đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a thì thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tăng lên bao nhiêu lần so với thể tích V

Câu 2: (5.5 điểm)

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), biết AB BC a  2, CD=2a

a) Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

b) Chứng minh CD vuông góc mp(ABC)

c) Mặt phẳng () qua CD và cắt AB tại K, góc giữa mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCD) bằng 300 Tính thể tích của khối tứ diện AKCD theo a

-Hết -TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010)

Tổ toán – tin THỜI GIAN: 45 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (4.5 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, A’B a 5

a) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Nếu đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a thì thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tăng lên bao nhiêu lần so với thể tích V

Câu 2: (5.5 điểm)

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), biết AB BC a  2, CD=2a

a) Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

b) Chứng minh CD vuông góc mp(ABC)

c) Mặt phẳng () qua CD và cắt AB tại K, góc giữa mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCD) bằng 300 Tính thể tích của khối tứ diện AKCD theo a

-Hết -ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010)

1a

3 điểm

* HS vẽ hình đúng: 0.5đ

Ta có V=Bh S ABC.AA' Tính

2 3 4

ABC

a

S 

do ABClà tam giác đều cạnh a

Và AA' A B' 2 AB2  (a 5)2 a2 2a Suy ra V =

.2

a 

(đvtt)

0.5 0.5 0.75 0.75

1b

1.5 điểm

Nếu ABClà tam giác đều cạnh 2a thì

2

2

(2 ) 3

3 4

ABC

a

Và AA' A B' 2 AB2  (a 5)2 (2 )a 2 a

Gọi V’ là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khi đáy ABC là tam giác đều

cạnh 2a Suy ra V’ =a3 3 2 V

Vậy thể tích tăng lên 2 lần so với thể tích V ban đầu

0.25 0.25

0.5 0.5 2a

Ta có V=

.

3Bh 3SBCD AB

Do BCD vuông nên

1 2

BCD

S  CB CD

=

2

1

2a a a

Vậy V

3 2

2 2

a

(đvtt)

0.25 0.25 0.5 0.5 2b

CD ABC

Ta có AB(BCD) ( )gt  AB CD

CD CB (gt)

Suy ra CD(ABC) (đpcm)

0.25 0.25 0.5 2c

2.5 điểm

Tính V AKCD =?

Ta có

AKCD

AKCD ABCD ABCD

Ta có: CD(ABC)(theo câu b)  CDKC

Mặt khác CDCB (gt)

Suy ra BCK là góc giữa mp( ) với mp(BCD): BCK 300

Xét KBCvuông tại B có:

.tan 2.tan 30

3

a

Suy ra AK = AB – BK =

a

0.5 0.25 0.25 0.5 0.5

C

B

A'

B'

C'

A

A

B

D

C K

Do đó:

1

AKCD ABCD

a



Vậy

3

.(1 )

AKCD

a

(đvtt)

0.5