decuong on tap ky I toan 10 NC

Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Xác định nghiêm của hệ phương trình đó... a Giải và biện luận hệ phương trình:.[r]

Đề 1:

Câu 1: Cho A={x ∈ R /|2 x −5|≤ 7}; C R B=(−∞ ;3) Xác định ¿A ∪B ; A ∩ B ; A }¿

¿

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) y= 2 x −2

√x −1 b) y=√2 x+ 5+ x − 1

x2+x − 6

Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:y= x

3

x2− 16

Câu 4: Cho hàm số: y=− x2 +2 x +3 có đồ thị (P)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số (P)

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:− x2 +2|x|+3+2 m+1=0 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 5: Giải phương trình:

a)(3 x2−5 x −2)√x − 1=0 b) √x2 +2 x +4 +3 x 2 +6 x=2

Câu 6: Giải và biên luân phương trình: | mx+1 | = |x +2 m− 3|

Câu 7: Tim m để phương trinh: x2

+2 mx+m2− m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x12+x22=6

Câu 8: Tìm điêu kiện của m để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm:

{(m+6) x+2 y=m+3− 4 x + my=1+m

Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, Cho A(1;2); B(-4;0); C(-3;1): D(4;5).

a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trực tam H của tam giác ABC

c) Chứng minh ABCD là hình thang Xác định tỷ số BCAD

Đề 2:

Câu 1: Cho A={x ∈ R /|x+1|>2}; B={x ∈ R /|x −3 ≤ 5|} Xác định ¿A ∪B ; A ∩ B ; A }¿

¿

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) y=√x −4√x +3+7 b) y=√x2− 4 x +3

Câu 3: Xét sự biến thiên của hàn số: y= 2 x −3

5 − x trên (− ∞ ; 5)

Câu 4: Cho hàm số: y=x2−4 x+3 có đồ thị (P)

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số (P)

d) Tìm điều kiện của m để phương trình:|x2− 4|x|+ 3|=m có tám nghiệm phân biệt

Câu 5: Giải phương trình:

a) 1+ 2

−10

x +3+

50 (x +3)(2− x) b) x2

+4 x −|x +2|−2=0

Câu 6: Giải và biện luận phương trình:

3 m− x

2 m+2 x −1

Câu 7: Cho hệ phương trình:{mx+(m+3) y +1− 3 m=0(m+1)x +8 y −4 m=0

Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Xác định nghiêm của hệ phương trình đó

Câu 8: Cho a>b>0 Chứng minh rằng: a+ 1

b (a −b) ≥ 3,

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tam G, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho: ⃗ AD=3

5⃗AB Gọi E là điểm thỏa điều kiện: 4 ⃗ EC+2⃗ EA +3 ⃗ EB=⃗0

a) Chứng minh: ⃗ CG=1

3(⃗CA +⃗CB); ⃗ ED=2

5⃗EA+

3

5⃗EB

b) Chứng minh: C, E, D thẳng hàng

Đề 3 Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số :

1 3

6

  b) 2

9 2

x y

x x







Câu 2 : a) Cho phương trình x2  3mx m 0 ( m là tham số ) có hai nghiệm phân biệt

x v1 à x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2

2 1

m A

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x2 3x 2

Câu 3 : a) Giải và biện luận phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m  3 0

b) Giải phương trình :

2 2

4x 2x 6

   

0



Câu 4 : Cho a , b , c là 3 số dương và a + b + c = 1 Chứng minh rằng :

9

Câu 5 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M , N là hai điểm nằm trên

đường tròn sao cho AM cắt BN tại I

a) Chứng minh rằng                            AM AI                            AB AI

và                            BN BI                            BABI

b) Tính tổng :                            AM AI BN BI                            

theo R

Câu 6 : Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (2;-2) và B(4;2) và C(0;-1)

a) Chứng minh rằng AB AC từ đó tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Đề 4 Câu 1 : Xác định các tập hợp sau :

A = n N *

, n là ước của 12  B = x R / 2x1(3x2  5x 2) 0 

Câu 2 : Giải phương trình

a) x2 2x 6 2 x x 2 12 b) x24 x 3 3x6

Câu 3 : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 2x 3

b) Giải hệ :

2 2

2 2

7 3







Câu 4 : Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng

3 2

b c c a a b     

Câu 5 : Cho 3 điểm A(-1;1) và B(3;1) và C(2;4)

a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G , và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kiểm nghiệm hệ thức              IH                3IG

Câu 6 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB=3 , AC=7 , BC=8

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC

ĐỀ 5 Bài 1 Chứng minh mệnh đề:

“Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”

Bài 2 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 2x 3

b) tìm m để phương trình x2 2 | | 4x  m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 3 a) Giải và biện luận hệ phương trình: (m 1)x my 22mx y m 1   

b) Giải các phương trình

1) |4x +3| = x +2 2) x2  2x 1 2x2 4x  1 0

Bài 4 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.

a/ Chứng minh:AB +DC = 2MN

b/ Lấy điểm H trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HA KB 1HD KC 2 

C/minh:

1

3

Bài 5 Cho ∆ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1)

a/ Tính diện tích của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Bài 6 Cho DABC vuông tại A có đường cao AH, AD là phân giác trong của góc A,

DB = 3, DC = 4 Tính độ dài các đoạn : a) AB, AC b) AH, AD

ĐỀ 6 Câu 1: tìm tập xác định của các hàm số

1

1 4

x

 b)

2

2

1

1

y x x

x



Câu 2: a) giải các phương trình

| 4x3 | | 2 x 1| x 2 2 x 1 x 2 2 x  1 x 1

b) giải và biện luận phương trình (m1)x22x1 0

Câu 3: xác định parabol (P): y ax 2 bx 3 biết (P) có đỉnh I( - 1; - 4)

Câu 4: Cho a, b là ba số dương, chứng minh

4

ab

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có đỉnh là A(1; -1), B(3; 0)

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho A, B, M thẳng hàng

b) Tìm tọa độ các đỉnh C, D

Câu 6: chứng minh trong tam giác ABC ta có :

2 2 2

cotA cotB cotC a b c R

abc

ĐỀ 7 Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số: y  3 x2 2x  1

Câu 2: Chứng minh hàm số:  

1 2

x

x





nghịch biến trên khoảng 2; +

Câu 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AB,N là điểm xác định bởi

             AN               2CN               0

.Tính MN

theo AB

và AC

Câu 4: Giải và biện luận phương trình: (m – 1 )x2+ 2(m + 2)x + m + 1 = 0

Câu 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: yf  x  4 2 x 4 2 x

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 2), B(4; 1) , C(1; 5).

Tìm toạ độ điểm D

Câu 7: Xác định a,b,c để đồ thị hàm sốy ax  2bx c  đi qua 3 điểm A(0; -3),

B(1; 0);C(2; -1)

Câu 8: Giải hệ phương trình:

2 2

5 5





Câu 9: Cho tam giác ABC cố định.Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MA2MA MB MA MC                            .                             . 0

Câu 10: Cho hàm số :   2

1 neu x <1

4 3 neu x 1

x

f x









Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt

ĐỀ 8 Câu I: (2 Điểm)

1 Tìm tập xác định của hàm số:

1 1

2

x

x

 



2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: 2

2 1

x y x





Câu II: (3 điểm)

1 Tìm hàm số: y x  2bx c  (P).Biết đồ thị là parabol có đỉnh I(2; 2)

2 Vẽ đồ thị hàm số sau: y  x24x

3 Cho phương trình : x2+ 2(m + 1)x – 4m – 9 = 0 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2sao cho: x1   1 x2

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; 1), B(2; 2).Tìm tất cả các điểm N sao cho:

2    NA NB                                      3AB

2 Cho tam giác ABC và 2 điểm I; J được xác định 2IA IB                                            0

và 3         JB                    2IC               0

a Tính IJ

theo AB

và ⃗AC

b M là một điểm tuỳ ý.Chứng minh rằng: 2MA2MB2  2IA2 IB2 3MI2

Câu IVa:

1 Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm: 2 2

x y

 







2 Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng: cotA + 2cotB = 3cotC khi và chỉ khi

a2 2b2 3c2

Câu IVb:

1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x2  2m x 2

2 Tìm tất cả các giá trị k để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: x x 4 k

ĐỀ 9

Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số:

| 2 | | 2 |

6 | |

y

x





Bài 2: Trong mp Oxy cho 3 điểm A ( 2;5); B(2;1); C(0; 1)

a) Tìm phương trình parabol đi qua 3 điểm A, B, C

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị parabol đó

Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

x m y







Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo m:

a) (m1)2x 2mx m 5x b) 2 1 2

1

x m x



Bài 5: Tìm các giá trị của m để phương trình:

x  x m   có hai nghiệm x1, x2 thoả x13 x23 40

Bài 6: Cho DABC có M, H, K lần lượt là trung điểm của BC, CA, và AB CMR:              AM BH CK                                             0

Bài 7: Cho DABC có AB 2; BC 3; AC 4

a) Tính  AB AC. Suy ra số đo góc A.

b) Gọi I là trung điểm AC Tính CB CI  .

c) Klà trung điểm BI Tính AK

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với chu vi 2p Chứng chứng minh rằng :

a/ ( )( )( ) 8

abc

p a p b p c   

b/

p a  p b  p c  a b c 

Bài 2

a) Cho x, y, 0 và x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Ax3 y3

b) Cho x,y,z 0 và x2 y2 z2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất A = x4 + y4 + z4

c) Cho x,y,z  , và 0 x 4  y 4  z 4  3 Tìm giá trị nhỏ nhất Ax6 y6 z6

Bài 3

a) Cho x,y, , và 0 x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất 2

2 y

x

A  3  3 

b) Cho x,y,0 , và 3x2 4y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất A 5x3 6y3

c) Cho x,y, , và 0 7x2 8y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất A 9x3 10y3