de kiem tra mon toan hinh 6

Bài 8: Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, phơng trình hình chữ nhật cơ sở và phơng trình đờng tròn ngoại tiếp HCN cơ sở của các Elip sau:... Vi[r]

Bài tập VEC TƠ

A Khái niệm véc tơ

1 Cho ABC Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác ⃗0

2 Cho tứ giác ABCD a/ Có ? vectơ khác ⃗0

3 Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.

a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN→ ; b/ Xác định các vectơ bằng NP→

2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ EH→ và FG→ bằng AD→

CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.

3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR :

a/ I là trung điểm AB và DI→ = CB→ b/ AI→ = IB→ = DC→

4. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD Dựng MK→ = CP→ và KL→ =

BN→

a/ CMR : KP→ = PN→ b/ AKBN là hình bình hành; c/ CMR : AL→ = ⃗0

7 Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng,trong trờng hợp nàoAB và AC cùng hớng , ngợc hớng ?

8 Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng PQ QR RP, ,

  

B Phép toán véc tơ

1 Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→

5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→

6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→

7. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC→ + BF→ + GD→ + HE→ = AD→ + BE→ +

GC→ + HF→

8. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :

a/ DO→ + AO→ = AB→ ; b/ OD→ + OC→ = BC→ ; c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ =

⃗

0 ; d/ MA→ + MC→ = MB→ + MD→

9. Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR : OD→ + OC→ = AD→ + BC→

10. Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ AA ' → , BB ' → , CC ' → CMR : AA ' → + BB ' → +

CC ' → = BA ' → + CB ' → + AC ' → .

11. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính  AB→ +AD→  theo a

12. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a

a/ Tính  AB→ +AD→ b/ Dựng ⃗u = AB→ +AC→ Tính  ⃗u 

13. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng ⃗v = AB→ +AC→ b/ Tính  ⃗v .

14. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ OA OB OC OD   , , , có độ dài bằng

nhau và OA OB OC OD  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= 0 Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

2 Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0 b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ +

ON→ + OP→

15. Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho BM→ = 2 MC→

a/ CMR : AB→ + 2 AC→ = 3 AM→ b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = 3 MG→

16. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF

a/ CMR : AD→ + BC→ = 2 EF→ b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ =

⃗

0

17. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý

a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0 ; b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ =

ME→ + MF→ + MG→ + MH→

c/ CMR : AB→ +AC→ + AD→ = 4 AG→ (với G là trung điểm FH)

18. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H CMR : AD→ + BE→ + CF→ = 3 GH→

19. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD CMR :

a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 ; b/ EA→ + EB→ + 2 EC→ = 3 AB→ ; c/ EB→ + 2

EA→ + 4 ED→ = EC→

3 Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AB→  CD→ = AC→ + DB→

20. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : a/ CD→ + FA→  BA→  ED→ + BC→  FE→ = ⃗0 b/ AD→  MB→  EB→ = MA→  EA→  FB→ ; c/ MA→  DC→  FE→ = CF→ 

MB→ + MC→

21. Cho ABC Hãy xác định điểm M sao cho :a/ MA→  MB→ + MC→ = ⃗0 b/ MB→ 

MC→ + BC→ = ⃗0 c/ MB→

 MC→

+ MA→

= ⃗0 d/ MA→

 MB→



MC→ = ⃗0 e/ MC→ + MA→  MB→ + BC→ = ⃗0

22. Cho HCN-ABCD có AB = 3a, AD = 4a.a/ Tính  AD→  AB→ b/ Dựng ⃗u = CA→  AB→ . Tính  ⃗u 

23. Cho ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm BC.a/ Tính  AB→ − AC → b/ Tính  BA→  BI→ 

24. Cho ABC vuông tại A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính  AB→ − AC → 

4 Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0 ; b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ +

OP→

5 Cho ABC có trọng tâm G Gọi M  BC sao cho BM→ = 2 MC→

a/ CMR : AB→ + 2 AC→ = 3 AM→ ; b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = 3 MG→

25. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.CMR:

a/ AD→ + BC→ = 2 EF→ b/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 c/ MA→ + MB→ +

MC→ + MD→ = 4 MO→ (với M tùy ý)

26. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.CMR: a/ AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0 b/ MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ +

MF→ + MG→ + MH→

c/ CMR : AB→ + AC→ + AD→ = 4 AG→ (với G là trung điểm FH)

27. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H CMR : AD→ + BE→ + CF→ = 3 GH→

28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR :

a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 ; b/ EA→ + EB→ + 2 EC→ = 3 AB→ ; c/ EB→ +

2 EA→ + 4 ED→ = EC→

29. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho5JB=2JC

a) Tính               AI AJ theo AB AC,                , b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI và ⃗AJ

31 Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho

AN→ = 12 NC→ Gọi K là trung điểm của MN a/ CMR : AK→ = 14 AB→ + 61 AC→ b/ CMR : KD→ = 14 AB→ + 13 AC→

32.Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD→ = 2 DB→ , CE→ = 3 EA→ . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :a/ AM→ = 13 AB→ + 18 AC→ b/ MI→

= 1

→

+ 3

→

33.Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 AB→ + 3 AC→ = 5 AD→ CMR : B, C, D thẳng hàng.

34 Cho ABC, lấy M, N, P sao cho MB→ = 3 MC→ ; NA→ +3 NC→ = ⃗0 và PA→ + PB→ = ⃗0 a/ Tính PM→ , PN→ theo AB→ và AC→ b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.

35 Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm

đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

36 Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm

K, I, J của các cạnh BC, CA, AB.CMR: a/ 3 đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui

b/ Khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC

37 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau :



                         



        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

         ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

38.Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :

)

a AB DC   ACDB

b AB ED)  AD EB

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

)

c AB CD AC BD

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

)

d AD CE DC  AB EB

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB     

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

39.Cho tam giác MNP có MQ là tr.tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm của MQ Chứng minh rằng:

a) 2RM RN RP  0; b ON)  2OM OP 4OD, O

c) Dựng điểm S: MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng: MSMN PM2MP

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

d)ON OS OM OP    

; ON OM OP OS      4OI

40.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:

a)CA DB CB DA     2MN

b) AD BD AC BC    4MN

c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:2(      )  3

41.Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác Chứng minh rằng:

)    0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

b)Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm

c)Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N , N’ là điểm đối xứng với N qua P , P’ là điểm đối xứng với P quaM Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: ' ' '

⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

42 Gọi G và G lần lợtlà trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C  

Chứng minh rằng AABBCC3GG

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

43 Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là

trung điểm của MN

) CMR: AK= AB + AC

a                                           1 1

Gọi D là trung điểm của BC, chứng minh :

44 Cho ABC Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn :a/ MA→ = MB→ b/ MA→ + MB→ +

MC→ = ⃗0

c/ MA MC MB    0

d MA MB MC/   2BC

e/ 2MA MB MC CA  

45 a) Cho MK và NQ là trung tuyến của Δ MNP.

Hãy phân tích   , ,

MN NP PM theo hai véctơ u MK⃗  

, ⃗ 

v NQ

b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho SN 3SP

Hãy phân tích véctơ MS⃗ theo hai véctơ u MN⃗

⃗

, v MP⃗

⃗

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên

cạnh MN sao cho MH =

1

5MN *Hãy phân tích các véctơ    , , ,

MI MH PI PH theo hai véctơ u PM⃗

⃗

, v PN⃗

⃗

*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng

Hệ toạ độ Oxy

1/ Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chứng minh A, B,C không thẳng hàng

b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tìm t.độ điểm D

sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

g)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ,

A là trọng tâm của tam giác BCK h)Tìm t.độ T sao cho 2 điểm A và T đ.xứng nhau qua B, qua C

i)T ì m toạ độ điểm U sao cho   3  ; 2  5

j)Hãy phân tích  , theo 2 véc tơ AU và CB  ; theo 2 véctơ AC và CN

AB

2/.Cho Δ ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là tr.điểm của các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B,

C

3/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.CMR các điểm: a)A1;1

,B  1;7

,C0;4

thẳng hàng b)M  1;1

,N1;3

 2;0

C 

thẳng hàng c)Q  1;1

,R0;3

,S4;5

không thẳng hàng

4/.Cho hai điểm A2;1

vàB6; 1 

.Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng

b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng

5/ Cho Δ ABC vuông tại A, có gócB= 600

a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);                                                           

Xác định số đo các góc :

b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên

6/ Trong hệ trục Oxy cho cỏc vộctơ a(2; 1), b ( 1; 3), c(3;1)

.

a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ u a b v a b c w  ,    , 2a 3b4 c

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗

b) Biểu diễn vộctơ c

⃗

theo hai vộctơ a

⃗

và b

⃗

c) Tỡm toạ độ của vộctơ d

sao cho a⃗ 2 d b   3c

7/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2;1), ( 1; 2), ( 3; 2)B  C   .

a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ AB BA BC CB AC CA, , , , ,

     

b) Chứng minh rằng A B C, , là ba đỉnh của một tam giỏc Vẽ tam giỏc đú trờn hệ trục

c) Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành

d) Tỡm toạ độ của điểm E sao cho 3AEAB2BC CA

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

8./(ĐH, CĐ khối D - 2004) Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho  ABC có A(-1;0) B(4;0)

C(0;m) m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G theo m Tìm m để  GAB vuông tại G.

C Trục – Toạ độ trên trục:

1 Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5.

a/ Tìm tọa độ của AB→ .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA→ + 5 MB→ = ⃗0

2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c.

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→ + MB→  MC→ = ⃗0

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA→  3 NB→ = NC→

3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1.

a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA  2 MB = 1

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB

4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR : 1

AC +

1

AD =

2 AB b/ Gọi I là trung điểm AB CMR : IC ID=IA2

c/ Gọi J là trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ

D Toạ độ trên mặt phẳng:

5 Viết tọa độ của các vectơ sau : ⃗a = ⃗i  3 ⃗j , ⃗b = 1

2 ⃗i + ⃗j ; ⃗c =  ⃗i +

3

2 ⃗j ;

⃗

d = 3 ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j

6 Viết dới dạng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biết rằng :

⃗

u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0)

7 Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :

a/ ⃗u = 3 ⃗a  2 ⃗b ; b/ ⃗v = 2 ⃗a + ⃗b ; c/ ⃗w = 4 ⃗a  1

2

⃗b

8 Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB→ , AC→ , BC→

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM→ = 2 AB→  3 AC→

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN→ + 2 BN→  4 CN→ = ⃗0

9 Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

10 Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC

b/ Gọi D(3; 1) CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

11 Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó

12 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục Ox các điểm M sao cho ABM vuông tại M.

13 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C

b/ Tính diện tích ABC

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

14 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

c/ CMR : ABC vuông cân

d/ Tính diện tích ABC

15 Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM.

a/ CMR : 2 IA→ + IB→ + IC→ = ⃗0 ; b/ Với 1 điểm O bất kỳ CMR : 2 OA→ +

OB→ + OC→ = 4 OI→

16 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.

a/ CMR : 2 AI→ = 2 AO→ + AB→ ; b/ CMR : 3 DG→ = DA→ + DB→ + DC→

17 Cho ABC Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC→ = 3 BN→ Tính AN→ theo AB→ và AC→

18 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.

a/ CMR : AI→ = 12 ( AD→ + 2 AB→ )

b/ CMR : OA→ + OI→ + OJ→ = ⃗0

c/ Tìm điểm M thỏa : MA→  MB→ + MC→ = ⃗0

19 Cho ABC và 1 điểm M tùy ý.

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ + BC→ và

MF→ = MB→ + CA→ CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MD→ + ME→ + MF→

20 Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :

a/ MA→ = MB→

b/ MA→ + MB→ + MC→ = ⃗0

c/  MA→ + MB→  =  MA→  MB→ 

d/  MA→ + MB→  =  MA→  +  MB→ 

e/  MA→ + MB→  =  MA→ + MC→ 

21 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD→ = 2 AB→ , AE→ = 52

AC→

a/ Tính AG→ , DE→ , DG→ theo AB→ và AC→ ; b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.

22 Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi AD→ = 52 AC→ và M là trung điểm đoạn BD.

a/ Tính AM→ theo AB→ và AC→ .; b/ AM cắt BC tại I Tính IBIC và AMAI

23 Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B

b/ Tính chu vi và diện tích  OAB

c/ Tìm tọa độ trong tâm  OAB

d/ Đờng thẳng AB cắt Ox và Oy lần lợt tại M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ?

e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E

f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.

BàI TậP: Tìm toạ độ điểm, véctơ.

Bài 1: Cho a⃗(1; 2); b⃗ ( 3;1);c⃗ ( 4; 2)

a) Tìm: x⃗2a⃗ 3b c⃗ ⃗ và tìm x⃗

; b) Tìm các số m,n để: a mb nc⃗ ⃗ ⃗

Bài 2: Tìm toạ độ vectơb u⃗ biết:

a) u a⃗⃗0⃗ với a ⃗ (2; 3) ; b) u a b⃗ ⃗ ⃗ với a⃗(2;0); b⃗(1;1)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1) Tìm toạ độ đỉnh D.

Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Bài 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC có A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5)

Tìm toạ độ điểm D sao cho AD 3AB  2AC

Bài 6: Trong hệ trục 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1).

a)Tìm toạ độ điểm I sao cho: IM 3IN

⃗ ⃗

b) Tìm đoạ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

c) Tìm toạ độ vectơ: u⃗3MN2MP

⃗ ⃗

; v⃗2MN 3MP

⃗ ⃗

BàI TậP: Toạ độ trung điểm, trọng tâm

Bài 1: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4) tính toạ độ :

a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB

b) Trọng tâm G của ABC.

c) Tâm O của đờng tròn ngoại tiếp ABC.

Bài 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5).

a) Tìm toạ độ trung điểm I của AB;

b) Tìm toạ độ điểm C để OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ

Bài 3: Cho ABC với A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4).

a) Xác định toạ độ diểm D để ABCD là hình bình hành

b) Xác định toạ độ giao điểm I của AC và BD

Bài 4: Cho ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB.

Tính toạ độ các đỉnh của ABC.

Bài 5: Cho ABC có A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3).

a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC

b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

Bài 6: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4).

a) Tìm toạ độ trong tâm G của ABC;

b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành

Bài 7: Cho ABC với A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1).

a) Tính toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tính toạ độ trọng tâm G của ABC;

c) Tính toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

Bài 8: trong hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1) CMR:

a) A, B, G không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm ABC

Bài 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3)

a) CMR: A, B, C không thẳng hàng

b) Tính độ dài trung tuyến CM của ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC.

Bài 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).

a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tính chu vi ABC.

c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC

Bài 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5).

a) CMR: A, B, C thẳng hàng

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

c) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ

Bài 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2).

a) CMR: A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi ABC.

c) Tìm toạ độ trung điểm I của BC

d) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC

Bài 13: Cho ABC có A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tìm toạ độ tâm I của hình bình hành

c) Tim toạ độ điểm E sao cho AE3AB 2AC

⃗ ⃗ ⃗

Bài 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1)

a) Tìm toạ độ điểm M trên 0x cách đều A và B

b) Tìm toạ độ điểm N trên 0x sao cho A, B, N thẳng hàng

Bài 15: Cho 4 điểm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2) CMR: ABCD là hình thang

Bài kiểm tra :

Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Chỉ ra các véc tơ cùng hớng với ⃗AB

b) Chỉ ra các véc tơ đối của ⃗OB

c)Xác định điểm M để ⃗BM=⃗FO

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O , với điểm E tuỳ ý

Chứng minh : ⃗EB+⃗ED=⃗EA+⃗EC

Bài 3: Cho P, Q là trung điểm các cạnh AB , CD của tứ giác ABCD

Chứng minh : ⃗AC+⃗BD=2⃗PQ

Chủ đề: Giải tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC Biết a=17,4;  0  0

B  C  Tính góc A và các cạnh b,c của tam giác đó.

Bài 2: Cho tam giác ABC biết a=49,4; b=26,4;  0

47 20 '

C  Tính hai góc B, C và cạnh c.

Bài 3: Cho tam giác ABC Biết a=24; b=13; c=15 Tính các góc A, B, C

Bài 4: Đờng dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo

bởi hai đờng dây trên bằn 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C

Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ng ời đó nhìn thấy

một tháp C Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng đi của tàu một góc 600 Khi tàu đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với hớng đi của tàu một góc 450 Biết rằng đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km

Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?

Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP2+MQ2=k2, trong đó k là số cho trớc

Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(6;0)

a) Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích tam giác đó

b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB

c) Viết phơng trình đờng phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB

d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB

Bài 1: Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1);

b) Đi qua A(2;1) và song song với đờng thẳng (D):2x y 1 0 ;

c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đờng thẳng (D):x3y 2 0;

d) Đi qua N(1;1) và vuông góc

2 5 3

 







e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;

f) Đờng trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);

g) Đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đờng thẳng

 





 



2 3

1 4

Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình

2

4 2

 





 



a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không?

b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d1 đi qua điểm M và song song với đ-ờng thẳng d;

c) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d2 đi qua điểm M và vuông góc với đ-ờng thẳng d;

d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ.

Bài 3 Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0

1 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d;

2 Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d1 đi qua M và song song với d;

3 Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d;

4 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d;

5 Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d

Bài 4: Cho đờng thẳng Δ:3 x − 4 y +2=0

a) Viết phơng trình của Δ dới dạng tham số;

b) Viết phơng trình của Δ dới dạng phơng trình theo đoạn chắn;

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới Δ và xét xem đờng thẳng Δ cắt cạnh nào của tam giác MNP;

d) Tính các góc hợp bởi Δ với mỗi trục toạ độ

Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là

3 7 0

AB : x y

BC : x y

CA : x y

  

  

a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao kẻ từ đỉnh B

b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm B và song song với

đờng thẳng PQ

c) Viết phơng trình tổng quát của đờng trung trực của đoạn thẳng PQ

Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = 0 và điểm M (2;1).

a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d

Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q

trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông

Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q

Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng

2

Bài 5: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số

2

1 2

 





 



a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phơng của 

b) Tìm các điểm của  tơng ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t =

1 2

c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4)

Bài 6: Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có) và phơng trình tổng quát của đờng thẳng

trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung;

b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đờng thẳng d: 5x-7y+2=0

Bài 7: Hãy viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có), phơng trình tổng quát của đờng thẳng

đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5)

Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng

:

 Hãy viết phơng trình đờng thẳng

a) Đi qua A và song song với ;

b) Đi qua A và vuông góc với .

Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng

1 :



Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng  trong mỗi trờng hợp sau

 



 

 



) 3;4 ; : 4 3 15 0

7 2 ) 5;1 ; :

4 3

x t

b M

Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đờng thẳng có phơng trình

x-y+1=0 Xét xem  cắt cạnh nào của tam giác

Bài 12: Cho tam giác ABC với

7

;3 , 1;2 , 4;3 4

A     B C 

 

Bài 13: Cho biết phơng trình của hai đờng thẳng và 'lần lợt là

7 2

5

x t

y t

 





 

1 '

2 3 '

x t

y t

 





 



Tìm toạ độ vectơ chỉ phơng của hai đờng thẳng và tìm góc hợp bởi hai đờng thẳng đó

Bài 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)

a) Tính góc BAC

b) Tính góc (AB,AC)

Bài 17: Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là các trung

điểm của ba cạnh tam giác

Bài 18: Cho điểm A(-1;3) và đờng thẳng  có phơng trình x-2y+2=0

Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên  và các toạ độ của đỉnh C đều dơng

a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;

b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD

Bài 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q

trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông

Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q

Bài 20: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích

bằng 2

Bài 21: Cho hai đờng thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 và điểm M(3;0)

a) Tìm toạ độ giao điểm của d1và d2

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M, cắt d1 và d2 lần lợt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của

đoạn thẳng AB

Bài 22: Cho 2 đường thẳng song song: 3 x + y – 5 = 0 và 6x + 2y – 15 = 0.

a) Tỡm qũy tớch cỏc điểm cỏch đều 2 đường thẳng trờn