luot giai giup helpme cuc kho

[r]

2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-2)^2 +(y+2)^2 +(z-1)^2=1.Tìm toạ độ điểm M thuộc Oz sao cho từ M kể được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC xuống mặt cầu (S) và điểm D(1,2,5) thuộc mặt ABC

Giai

Mặt cầu co tâm I(2,-2,1) ban kính R=1

*Giả sử có điểm M thỏa ycbt ta có M(a,0,0), MI  ( 2, 2,a1)

( ) ó vtpt

mp ABC c MI

(vì MA=MA=MC và OA=OB=OC nên MI vuông góc (ABC))và qua D có phương trình:-2x+2y+(a-1)z-5a+3=0

Do (ABC) cắt (S) theo một đường tròn chứa các tiếp điểm A,B;C nên

 

2 2

1

;

a

a

M va I khac phia voi ABC ABC co the chua I

a









*Xét điều kiện đủ: xét mp(P) qua D có vectopt n



=( 2, 2, a1) với

;

a    

 , bạn tự cm (P) cắt (S) theo một đường tròn, xét đường thẳng d qua I và có1vtcp là n



=( 2, 2, a1)(d chính là trục của đường tròn giao tuyến), bạn tự cm d và Oz cắt nhau tại M, lấy A bất kì trên đường tròn giao tuyến bạn tự cm MA là tiếp tuyến của mặt cầu, nên tồn tại M trên Oz thỏa ycbt

Kết luận : các điểm M thỏa ycbt là M(0,0,a) với

;

a    

Mong các đồng nghiệp chỉ giáo thêm!!!