PHẦN III: KẾT LUẬN Với mong ước làm thế nào để giúp học sinh học tốt chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, bằng vốn kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tài liệu chưa đầy đủ, như[r]
Trang 1MỤC LỤC
MỤC LỤC _1PHẦN I: MỞ ĐẦU 3
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 3
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 4III.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 4IV.PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: _4V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: _5PHẦN II: NỘI DUNG 6CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6I.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN: 6I.1.1.Định hướng chung: 6I.1.2.Nội dung kiến thức có liên quan đến đề tài: _6I.1.3.Lý luận cơ bản về dạy học và gợi động cơ trong dạy học: 7I.1.4.Xác định chuẩn kiến thức, kỹ năng của giải bài toán bằng cách lập phương trình: _8I.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN _9Thực trạng việc dạy và học toán của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ởtrường THCS Hùng Long: _9CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” _11II.1.BIỆN PHÁP 1: ĐIỀU TRA THỰC NGHIỆM: _11II.2.BIỆN PHÁP 2: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG YÊU CẦU TỪ THẤP ĐẾN CAO CỦA BÀI TOÁN. _11II.2.1 Yêu cầu 1: _11II.2.2 Yêu cầu 2: _12II.2.3 Yêu cầu 3: _13II.2.4 Yêu cầu 4: _13II.2.5 Yêu cầu 5: _14II.2.6 Yêu cầu 6: _15II.3.BIỆN PHÁP 3: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG GIAI ĐOẠN GIẢI
QUYẾT CỦA BÀI TOÁN. _16II.3.1 Lý luận chung: 16II.3.2.Ví dụ áp dụng: 17II.4.BIỆN PHÁP 4: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG DẠNG TOÁN. 18II.4.1 Dạng toán chuyển động: 18II.4.2 Dạng toán liên quan đến số học: 19II.4.3 Dạng toán về năng suất lao động: _20II.4.5 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng: _21II.4.6 Dạng toán về tỉ lệ chia phần: _21II.4.7 Dạng toán có liên quan đến hình học: 22II.4.8 Toán có nội dung vật lý, hoá học: _22
Trang 2II.4.9 Dạng toán có chứa tham số. 23CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 24III.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: 24III.2.NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: 24Giáo án lớp 8: 24Giáo án lớp 9: 27III.3.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: _30III.3.1.Kiểm tra viết: _30III.3.2.Điều tra, thăm dò ý kiến : _32PHẦN III: KẾT LUẬN 33TÀI LIỆU THAM KHẢO 34
Trang 3PHẦN I: MỞ ĐẦU
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đảng và Nhà nước ta đã xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển, là đầu tư có lãi nhất Trong những năm gần đây, nguồn lực chi cho giáo dục và đào tạo không ngừng tăng, chất lượng giáo dục và đào tạo không ngừng được nâng cao, nguồn nhân lực được tạo ra với chất lượng ngày càng cao, góp phần không nhỏ cho công cuộc xây dựng đất nước, kết quả cụ thể: Việt Nam đã trở thành một nước đã thoát nghèo và đang phát triển Chủ chương của Đảng là đến năm 2020, nước ta cơ bản trở thành mộtnước công nghiệp Để kế hoạch đó đạt được thì vấn đề hàng đầu đặt ra là chất lượng nguồn nhân lực, phải có nguồn nhân lực chất lượng cao và chuyển dần sang nền kinh tế tri thức Muốn vậy phải phát triển chất lượng giáo dục và đào tạo trước tiên, điều đó đặt lên vai của ngành giáo dục và đào tạo một trọng trách
vô cùng to lớn
Những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã không ngừng tìm mọibiện pháp để nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, nhằm tạo ra những conngười “vừa Hồng vừa Chuyên”, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước Trong
đó, việc chỉ đạo đổi mới phương pháp dạy-học theo hướng “tích cực hóa hoạtđộng của học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh”…học sinh là trung tâm của lớp học, giáo viên chỉ là người lập kế hoạch dạy học,
tổ chức, chỉ đạo học sinh tự khám phá ra kiến thức mới… giữ vai trò sống còn.Nếu tổ chức dạy học được như vậy thì chắc chắn sẽ góp phần tạo nền tảng vữngchắc cho việc tạo ra nguồn nhân lực chất lượng cao
Chất lượng giáo dục và đào tạo qua các năm không ngừng tăng, Việt Nam
đã có nhiều giải thưởng toán quốc tế danh giá, đỉnh cao gần đây là giáo sư NgôBảo Châu được nhận giải thưởng Field, khiến cả thế giới biết đến nền toán họcViệt Nam Nhưng để có được nhiều Ngô Bảo Châu trong tương lai thì ngay từkhi ngồi trên ghế nhà trường các em phải có phương pháp học tập đúng đắn, màviệc đầu tiên là phải làm được cho các em là cho các em có một động cơ học tậpđúng đắn, từ đó hứng thú học tập, tích cực suy nghĩ, tìm tòi, khám phá tri thức
Trong các khoa học, Toán học được coi là “mẹ đẻ” của các khoa họckhác; trong trường trung học cơ sở, môn Toán đóng vai trò vô cùng quan trọngtrong việc hình thành thế giới quan, hình thành tư duy linh hoạt cho học sinh.Với vai trò quan trọng như vậy, nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán trongtrường THCS là làm sao cho học sinh học tốt môn Toán Muốn như vậy thì giáoviên phải gợi được động cơ học tập, gây hứng thú trong học tập cho học sinh
Bản thân là một giáo viên toán THCS, qua một số năm giảng dạy, tôi đãsớm nhận ra tầm quan trọng của việc gợi được động cơ học tập cho học sinh,nên tôi mạnh dạn nghiên cứu về vấn đề này Nhưng Toán học là một kho tàngkiến thức phong phú và đa dạng nên tôi chỉ xin nghiên cứu vấn đề trong một
phạm vi nhỏ với đề tài: “ Gợi động cơ trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, cho học sinh lớp 8, 9”.
Trang 4II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Trước hết, giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bàitoán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học song chương trìnhtoán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng
- Giúp học sinh có động cơ học tập đúng đắn, khiến các em học tập tựgiác, tích cực suy nghĩ Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bàitoán dưới dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm nhiềucách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìmlời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng thấy được môn toánrất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống Học sinh không cònngại ngần khi gặp dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, từ đó, gópphần nâng cao chất lượng dạy toán ở THCS nói riêng , giáo dục và đào tạo ởtrường trung học cơ sở nói chung
- Tìm tòi những phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trìnhhiệu quả khiến học sinh thích học dạng toán này Đáp ứng yêu cầu học tập từbình thường đến nâng cao cho học sinh thích tìm hiểu thêm nhiều phương pháp
và dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Góp phần, bước đầu tạo nền tảng cho nguồn nhân lực chất lượng cao vềsau này Góp phần tạo ra thế hệ học sinh có động cơ học tập, lao động đúng đắn,làm việc nhiệt tình, luôn tự giác và sáng tạo
- Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng họcsinh Tạo ra một tài liệu để trao đổi giữa các đồng nghiệp về phương pháp giảibài toán bằng cách lập phương trình, lâu dài sẽ đúc rút những kinh nghiệm giảngdạy, kinh nghiệm tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh trong học tập giải bàitoán bằng cách lập phương trình
III.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
- Tìm hiểu nội dung chuẩn kiến thức, kỹ năng của Bộ Giáo dục và Đàotạo ban hành về việc giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình cho lớp
gỡ, tạo động cơ, gây hứng thú cho các em, giúp các em học tốt dạng toán này
- Tổ chức giảng dạy thực nghiệm, nhận sự phản hồi từ học sinh, so sánhvới cách dạy trước để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp Qua đó điều chỉnh,
bổ sung cho đề tài thêm hoàn thiện
IV.PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 8, 9 trường THCS Hùng Long
- Phạm vi nghiên cứu: 10 học sinh lớp 8, 10 học sinh lớp 9 Trong từngnhóm đối tượng có đủ các cấp độ nhận thức: trung bình, khá, giỏi
-Thời điểm nghiên cứu: năm học 2009-2010 và 2010-2011
Trang 5V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là:
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra
Trang 6PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU I.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN:
I.1.1.Định hướng chung:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo racon người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Đểđào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác
định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II
đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
I.1.2.Nội dung kiến thức có liên quan đến đề tài:
Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chungtất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa họcứng dụng Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trêntinh thần toán học hiện đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tậpcủa các em đó là phương trình Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã đượclàm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ôtrống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơnnữa ở lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài toán phức tạp
Trang 7* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phươngtrình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời Các emcăn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giảiphương trình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phươngtrình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việclàm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa cácđại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải cókiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyểnđổi các mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thànhlập lấy phương trình để giải Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hếtgắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội Nêntrong quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó
I.1.3.Lý luận cơ bản về dạy học và gợi động cơ trong dạy học:
“Dạy học là tác động lên đối tượng(học sinh), nên để việc thực hiện các
hoạt động có kết quả, họ cần phải hoạt động tích cực, tự giác Do đó cần chỉ
(bằng lời nói, chữ viết, ) cho học sinh biết/hiểu mục đích phải đến và tạo cho
học sinh sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải khám phá và giải
quyết một mâu thuẫn nào đó nảy sinh.”( http://tusach.thuvienkhoahoc.com)
Việc tạo ra động cơ học tập cho học sinh có ý nghĩa vô cùng quan trọng
trong dạy học PGS.TS Lê Khắc Thành- Giảng viên ĐHSP 1 Hà Nội cho rằng: “Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập, liên quan trước hết bởi động cơhọc tập Động cơ tạo ra hứng thú, hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tựgiác lạ hai yếu tố tâm lí tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư duyđộc lập Tư duy độc lập là mầm mống của sáng tạo Ngược lại, phong cách họctập tích cực độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơhọc tập
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bảnthân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó Điều này được thực hiện trong dạy
học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ.
Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt
động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sưphạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh…”
Một số phương pháp gợi động cơ trong dạy học hay sử dụng là:
- Tìm mối liên hệ, phụ thuộc giữa các đại lượng, các yếu tố của bài toán( đây là phương pháp chủ đạo): dựa vào dữ kiện bài toán, tóm tắt bài toán,
Trang 8chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết,khuyến khích trình bày các đại lượng qua bảng để thấy rõ mối liên hệ nhiềuchiều của dữ liệu, khiến học sinh thấy hứng thú với bảng dữ liệu, khát khaođược khám phá và giải quết bài toán.
-Giải quyết mâu thuẫn: tạo ra những tình huống có vấn đề, những bài
toán chứa mâu thuẫn mà học sinh có cảm giác có thể giải quyết nhưng chưa thểgiải quyết ngay, tuy nhiên mức độ tư duy vẫn nằm trong vùng phát triển gần,nảy sinh nhu cầu giải quyết mâu thuẫn để thỏa mãn tư duy
- Xét trường hợp tương tự: giáo viên đưa ra bài toán có nội dung tương
tự như những bài toán học sinh đã biết nhưng mức độ cao hơn, học sinh nếuquyết tâm thì có khả năng tìm ra lời giải
- Quy lạ về quen: Giáo viên nêu bài toán, thoạt đầu học sinh chưa giải
được vì thấy mới mẻ, xa lạ, giáo viên giúp học sinh chuyển đổi một số thuậtngữ, có thể quy ước một số vấn đề nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc, từ đóhọc sinh hứng thú giải quyết bài toán
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biếttheo ẩn và các đại lượng đã biết.+Lập phương trình biểu thị mối quan
hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp vàtrả lời
Trang 9102 9 giải bài toán bằng
cách lập phươngtrình bậc hai một ẩn
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lờivăn sang bài toán giải phương trìnhbậc hai một ẩn
- Vận dụng được các bước giải bàitoán bằng cách lập phương trình bậchai
số học sinh có ý thức học tập tốt, tích cực suy nghĩ, xây dựng bài;
Giáo viên đồng đều về đội ngũ, trình độ 100% chuẩn và trên chuẩn Giáoviên nhiệt tình với học sinh, trách nhiệm với công việc, hoàn thành tốt nhiệm vụđược giao Tham gia nhiệt tình các cuộc vận động và các phong trào thi đua,nhất là cuộc vận động: “ Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương sáng về đạo đức, tựhọc- tự sáng tạo”, nên các giáo viên thường xuyên trao đổi kinh nghiệm giảngdạy, luôn tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực giải toán, năng lực dạy học
Cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học tương đối đầy đủ, thuận lợi choviệc giảng dạy, học tập của giáo viên và học sinh cũng như quá trình nghiên cứu
đề tài Bên cạnh những thuận lợi trên vẫn có những khó khăn nhất định phải kểđến là:
b.Khó khăn:
Một bộ phận không nhỏ gia đình không quan tâm đến việc học tập của cáchọc sinh, khiến học sinh chưa có ý thức học rõ ràng, đến lớp các em chưa cóđộng cơ học tập đúng đắn
Lượng học sinh ngại khi gặp giải bài toán bằng cách lập phương trình cònkhá cao; khi điều tra trên 20 học sinh(đối tượng nghiên cứu) bằng cách điều tra
sở thích qua phiếu kín với câu hỏi điều tra:
Kết quả điều tra như sau:
Em có thích giải bài toán bằng cách lập phương trình không?
A Thích;
B Bình thường;
C Không thích
Trang 10Dạng toán này cần phối hợp nhiều kiến thức(lập, giải phương trình, một
số kiến thức khác…) và nhiều kỹ năng( chọn ẩn, lập phương trình, chuyển từ lờivăn sang ngôn ngữ toán…), đòi hỏi tư duy logic cao và nhiều thao tác tưduy( phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, so sánh, quy lạ về quen…) nhưng kỹnăng của các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp củacác em chưa nhanh…và một điều cơ bản là các em chưa có động cơ và hứng thútrong khi giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giảibài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơbản Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môntoán lớp 8, lớp 9, cũng như trong các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ 2đến 3 điểm nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắccách giải chúng, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểmtối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác
- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa cac đại lượng để thiết lập phươngtrình
- Lời giải thiếu chặt chẽ
- Giải phương trình chưa đúng
- Quên đối chiếu điều kiện
- Thiếu đơn vị
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giảicác loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải Do đó, khihướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu
về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại cácbài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng, làm sáng tỏ mối quan hệgiữa các đại lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó.Và phải làm thếnào đó gây được hứng thú cho học sinh, gợi động cơ cho học sinh, giúp học sinhtháo gỡ những khó khăn, tiến đến hiểu, không ngại, cao hơn là thích dạng toángiải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 11CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC “ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
II.1.BIỆN PHÁP 1: ĐIỀU TRA THỰC NGHIỆM:
- Điều tra trên 20 học sinh lớp 8, 9 đã được chọn có đủ mức độ họclực( Giỏi, Khá, Trung bình) để tìm hiểu sự đam mê học toán giải bài toán bằngcách lập phương trình
- Tiến hành kiểm tra kiến thức và kỹ năng theo chuẩn về dạng toán giảibài toán bằng cách lập phương trình, chấm điểm chuẩn xác để tìm ra những saisót, những cách khắc phục Theo dõi quá trình tiến bộ của đối tượng nghiên cứu
có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của
ẩn xem đã hợp lý chưa
Ví dụ 1: (Sách giáo khoa đại số 8)
“Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó Nếu tăng cả tử lẫnmẫu lên 2 đơn vị thì được phân số
1
2 Tìm phân số đã cho?”
Phân tích: Giáo viên có thể tạo động cơ cho học sinh bằng cách giúp học sinh
nhìn thấy mối quan hệ giữa các dữ kiện, bằng cách yêu cầu học sinh điền đủ vàobảng sau:
Phân số sau khi thay đổi biểu diễn theo x là gì? Nó có giá trị là bao nhiêu? Từ đó
em lập được phương trình nào?
Sau khi trả lời xong một số câu hỏi như vậy, học sinh sẽ không thấy ngại
và dễ dàng giải được bài toán
Trang 12II.2.2 Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có
cơ sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêutrong giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cholàm nổi bật được ý phải tìm Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bàitoán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy giáoviên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện,
có thể thoả mãn được điều kiện hay không, điều kiện có đủ để xác định được ẩnkhông? Từ đó, học sinh xác định hướng đi, xây dựng được cách giải
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số lớp 9).
Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m Tính chu vicủa khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1020m2
Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật Học sinh thường có
xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thìbài toán đi vào bế tắc khó có lời giải
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn,gợi động cơ cho học sinh bằng con đường đó đặt vấn đề: Công thức tính chu vihình chữ nhật là gì? Vậy, muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta cần biết những yếu
tố nào? Dẫn đến việc tìm hai kích thước, gợi mở tiếp bằng bảng dữ liệu sau:
Chiều rộng(m) Chiều dài(m) Diện tích(m2)
Giải phương trình trên ta được x1= 30(Thỏa mãn); x2= -34(Loại)
Vậy chiều rộng là: 30(m), chiều dài là: 30 + 4 = 34(m), nên chu vi mảnhvườn là: 2.(30 +34) = 128 (m)
Tạo tình huống: Ở bài toán này nghiệm x2= -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiềudài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bàitoán Nghi ngờ rằng: liệu chăng có một hình chữ nhật khác cũng có kích thướcthỏa mãn bài toán? Chẳng hạn, ta lại gọi chiều dài là x:
Chiều rộng(m) Chiều dài(m) Diện tích(m2)
Đến đây, học sinh đã tò mò về vấn đề đặt ra Học sinh sẽ hứng thú hoànthành bảng dữ liệu trên để dẫn đến phương trình:
x.(x - 4) = 1020
Trang 13So phương trình này với phương trình của cách 1 thì học sinh nhận thấy
khác, điều đó càng gợi động cơ, nhu cầu giải quyết vấn đề: x.(x - 4) = 1020 có
nghiệm là: x1= 34(Thỏa mãn); x2= -30(Loại).Vậy chiều dài là 34(m), chiều rộng là 34-4=30(m), nên chu vi không hề khác, vẫn là hình chữ nhật đó
Việc đưa học sinh tới thói quen tìm nhiều cách giải khác nhau cho một vấn đề là quan trọng, đặt nền móng cho thói quen tìm phương án tối ưu giải quyết vấn đề sau này, đó là cơ sở của sự tiết kiệm
II.2.3 Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào.Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tralại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợpchưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quảvẫn luôn luôn đúng
Ví dụ : Sách giáo khoa toán 9
Một tam giác có chiều cao bằng
3
4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiềucao và cạnh đáy?
Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh
đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn được tính theo công thức:
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x(dm), điều kiện x > 0
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:
3
4x (dm)Diện tích lúc đầu là:
1 3
2 x 4x (dm2)Diện tích lúc sau là:
( 2).( 3)
2 x 4x (dm2)Theo bài ra ta có phương trình:
2 x 4x 2 4x x
Giải phương trình ta được x = 20 thoả mãn điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20(dm), chiều cao là:
3 20 15( )
II.2.4 Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản, dễ hiểu.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót Có lập luận,mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh và phải dễ hiểu:
Ví dụ: (Bài toán cổ )
'' Vừa gà vừa chó
Trang 14Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4.(36 -x) chân
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4.(36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Nhận xét: Giải quyết theo con đường này thì lời giải ngắn gọn, dễ hiểu Nếu
chọn ẩn không khéo léo có thể làm phức tạp hóa lời giải, chẳng hạn cách giảisau đây:
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó
Và lúc này, giáo viên có cơ hội cho học sinh thấy tầm quan trọng của việcchọn ẩn khéo léo Cũng như trong công việc nếu mình chọn được cách làm khéoléo thì mình đạt hiểu quả dễ dàng và tránh lãng phí thời gian, tiền bạc…
II.2.5.Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc,chặt chẽ với nhau Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểmnghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thànhhai đoạn hơn kém nhau 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Hướng dẫn: Bài này nên tóm tắt bằng hình vẽ: (Giả sử HB<HC)
Trang 15Giáo viên gợi động cơ bằng cách: giúp học sinh Quy lạ về quen bởi câu
hỏi: “ Hệ thức nào trong tam giác vuông nói lên mối liên hệ của đường cao vớihai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đến cạnh huyền?” Câu trả lời mong đợilà: AH2 = BH.CH Đến đây bài toán đã khá quen thuộc (kiểu bài tập này nhưng
là phương trình bậc nhất học sinh đã từng học ở hình học 9, chương I, học kỳ I:
hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông), cách làm này đãgợi động cơ cho các em, học sinh có hướng giải quyết bài toán và hứng khởi làmviệc:
Giải:
Gọi độ dài của BH là x(m), đk: x >0 Giả sử HB<HC(điều này không mấttính tổng quát của bài toán)
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6(m)
Theo công thức: BH.CH= AH2 , ta có phương trình: x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phương trình ta được: x1= 7,2 (thoả mãn điều kiện), x2 = -12.8(loại)
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20(m)
II.2.6 Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thóiquen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán,tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai
Ví dụ: ( sách: Để học tốt đại số 9)
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km Cả đi và về mất 8 giờ 20phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng Biết vận tốc của dòng nước là4km/h
Hướng dẫn: Học sinh hoàn thành bảng sau:
Vận tốc tàu(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h)
Câu trả lời mong đợi là:
Vận tốc tàu(km/h) Quãng đường(km) Thời gian(h)
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x >4)
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4( km/h)
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng là: x – 4(km/h)
Đổi 8h20’=25/3h
Theo bài ra ta có phương trình:
Trang 16Với x1 = -0.8<0 là không đảm bảo với điều kiện nên ta loại Với x2=20>0tuy nhiên chưa chắc đúng, chỉ có một cách hiệu quả là thử lại:
Tổng thời gian đi và về là:
II.3.BIỆN PHÁP 3: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG GIAI ĐOẠN GIẢI
QUYẾT CỦA BÀI TOÁN.
II.3.1 Lý luận chung:
* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là
chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn
* Giai đoạn 3: Lập phương trình.
Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào cáccông thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưaphương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được
* Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ năng giải phương
trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình
* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải
của bài toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bàitoán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng
cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biếnđổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách:
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất
II.3.2.Ví dụ áp dụng:
Bài toán: ( SGK đại số 8)
Nhà bác Điền thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tây Khối lượngkhoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng mỗi loại ?
Hướng dẫn và giải:
Trang 17* Giai đoạn 1:
Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg
Khoai = 3 lần cà chua
Kết luận Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ?
* Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn Nhưng ở bài này cả
khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn làmột trong hai loại đó
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > 0
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 - x (kg)
Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoach được là 360 (kg)
Khối lượng cà chua đã thu được là 480 - 360 = 120 (kg)
* Giai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đếnlập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như
đã trình bày ở trên
Từ bài toán này, ta có thể xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
- Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau
"Một phân số có tổng tử và mẫu là 480 Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số Tìmphân số đó"
- Thay số liệu giữ nguyên lời văn
Rồi sử dụng phương pháp tương tự để gợi động cơ cho học sinh Hoặc sử dụng phương pháp lật ngược vấn đề, với cách thành lập bài toán như sau:
- Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi củacha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12 Tìm tổng số tuổi của
cả cha và con" Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tậphợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán họcsinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải
II.4.BIỆN PHÁP 4: HƯỚNG DẪN THEO TỪNG DẠNG TOÁN.
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thểphân loại thành các dạng như sau:
II.4.1.Dạng toán chuyển động:
* Bài toán: (SGK đại số 9)