1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. 2 Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.[r]
Trang 1ờng THCS tân tiến
đề thi thử lần 2
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 5 tháng 6 năm 2012.
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó
vào bài làm.
Cõu 1 Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) thỡ m bằng:
Cõu 2 Giỏ trị của x để biểu thức x 1 cú nghĩa là:
Cõu 3: Gọi là gúc tạo bởi đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi là gúc tạo bởi đường thẳng y 3x 5 với trục Ox Trong cỏc phỏt biểu sau,phỏt biểu nào sai ?
A. 450 B 900 1800 C.0 900 D. .
Cõu 4: Một hỡnh trụ cú chiều cao là 6cm và diện tớch xung quanh là 36 cm 2 Khi đú, hỡnh trụ đó cho cú bỏn kớnh đỏy bằng
Cõu 5: Biết
3 sin
5
, khi đú cos bằng
A
2
3
4
5
3
Cõu 6 Gọi S,P là tổng và tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh x2 + 8x -7 = 0.Khi đú S + P bằng
Câu 7: Cho hai đờng tròn (O;R =7cm) và (O’;R’=3cm) sao cho OO’ = 4cm thì vị trí tơng đối của hai đờng tròn là
A Cắt nhau B Tiếp xúc trong C Tiếp xúc ngoài D Không giao nhau
Câu 8: Hệ phơng trình
x y
mx y
có nghiệm khi và chỉ khi:
phần B: TỰ LUẬN ( 8,0 điểm )
Trang 2Bài 1 ( 1,5 điểm )
1) Tớnh :
3 2 3 1
2) Cho hàm số
x
y f (x) 1
2
Tớnh f(1) ; f( 8)
3) Giải hệ phương trỡnh
2x 3y 1 2x y 5
Bài 2 ( 1 điểm )
Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 22 m Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lờn 3 m thỡ diện tớch mảnh đất đú sẽ tăng thờm 70 m2 Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đú
Bài 3 ( 1,5 điểm )
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1
1) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm giỏ trị của m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I là trung điểm của AO Từ I kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm K Lấy C là trung điểm của IK, AC cắt nửa đờng tròn (O) tại M ; đờng thẳng BM cắt đờng thẳng d tại điểm E
a) Chứng minh tứ giác ICMB nội tiếp đợc đờng tròn
b) Gọi N là trung điểm của CE Chứng minh : NM là tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O)
c) Cho AB = 8 cm Tính độ dài CE
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho a, b là cỏc số dương thỏa món: a + b = 4 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +
5
ab
-HếT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Trang 3phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm)
Bài 1
a)
3
0,25 0,25 Hàm số
x
y f (x) 1
2
Tính f(1) = 0,5
Giải hệ phương trình
0,25 0,25 Bài 2
Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m; x>0)
Chiều dài mảnh đất là x + 22 (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu là : x(x+22) ( m2)
Chiều dài sau khi giảm 2m là x+ 20 (m)
Chiều rộng sau khi tăng thêm 3 m là x+ 3 (m)
Diện tích mảnh đất lúc sau là : (x+3)(x+20) (m2)
Ta có : (x+3)(x+20) - x(x+22) = 70
Giải phương trình trên ta được x = 10 ( thoả mãn x> 0)
Vậy chiều rộng mảnh đất là 10 (m)
Chiều dài mảnh đất là 32 (m)
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 3
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
0,75
Xét phương trình: -x2 = mx - 1 x2 + mx – 1= 0 (l) 0,25
∆= m2 + 4
m2 + 4 > 0 với mọi m => ∆>0với mọi m Do đó,PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25 0,25
Tìm giá trị của m để: x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – x 1 x 2 = 3 0,75
Vì xl, x2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có
l 2
0,25
x12x2 + x22xl - xlx2 = xlx2 (xl + x2 ) – x1x2 = m + 1
Mà x1 x2 + x2 xl – x1x2 = 3
Suy ra : m + 1 = 3 m = 2
0,25
0,25 Bài 4
O
E
C K
A
Trang 4
a) Xột tứ giác ICMB có CIB = 90o ( d AB)
CMB = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O) )
Nên : CIB+ CMB = 180o
Vậy tứ giác ICMB nội tiếp ( định lí đảo )
0,25 0,25
0,25
b) Chứng minh NM OM
Mà M (O) Suy ra NM là tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O)
0,75 0,25 c) Tính IK = IA.IB=2 3 cm
Suy ra CI = 3 cm.
Do CAI = CEB nên =>
Vậy CE = 3 3cm.
0,25 0,25
0,25
0,25 Bài 5
Chứng minh : a2+b2
2 (a b)
8 2
(1)
0,25
Chứng minh : 2
ab(a b) 4 (2)
0,25
Suy ra P
37
4
Do đó Max P =
37
4 khi (1) và (2) xảy ra dấu “=” hay a = b.Mà a+b = 4 Nên a = b = 2
0,25
0,25
O
E
C K
A
I O