Bai tap on HK2 nang cao

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng  với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy.. X[r]

Trường THPT Lê Quý Đôn

Năm học 2011 - 2012

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 (8) A.Phần chung cho tất cả học sinh (7 điểm)

Bài 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị yx4  4x3 3(C)

2 Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp điểm x1,x2

3 Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) tại B,C

Chứng minh rằng : 2x3 x1x2 và A là trung điểm BC

4 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4  4x3 8xm0.

Bài 2 Tính các tích phân sau :

1 A=

x

x e dx x

2

0

1 sin

1 cos







2

x

x

8 3

ln 1







3

3 2 2 1

log

1 3ln







4

2 3

2 3

( sin )sin (1 sin )sin





 







Bài 3

1.Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường y 1 2x x 2 và y = 1.

2 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: 1 sin , 0, 0, .

x

x

Bài 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp

() : x  y  z  1 = 0 và đường thẳng

x y z 1 (d) :



 



1 Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng () với các mặt phẳng toạ độ.

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng () với các trục toạ

độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy.

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là

giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

B.Phần riêng (3 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần.

Bài 5a (Chương trình chuẩn)

1.Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 4z11 0 Tính giá trị của: A=

1 2

2

1 2

z z



2 Tìm các số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức z 1 i làm một nghiệm

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:

z

1

2 2 3

  



 



 

 Hãy tìm trên

đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Bài 5b (Chương trình nâng cao)

1 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

2 Giải phương trình sau trong tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0)

thay đổi sao cho m n 1  và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định

Trường THPT Lê Quý Đôn

Năm học 2011 - 2012

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 (9) A.Phần chung cho tất cả học sinh (7 điểm)

Bài 1 Cho hàm số 2  

1

x

x





1 Khảo sát vẽ đồ thị  C

Tìm những điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên và tìm tâm đối xứng của đồ thị

2 Cho điểm A0; a

Xác định a để từ điểm A0; a

kẻ được hai tiếp tuyến đến  C

sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox?

Bài 2 Tính các tích phân sau :

1

0

1

2 ln 1 1



6

1 sin sin

2





 x x dx

3

x

I 2esin2 x 3x dx

0

.sin cos



4

2

2 0

2

4

x

x









Bài 3

1.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x(y 1) 12 , (d): y x 4 Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy.

2 Tìm nguyên hàm của hàm số







x

f x

x

2 4

1 ( )

2 1 .

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 0; 2), N(1; 1; 0), P(0; 1; 2)

1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M, N, P

2 Gọi A, B, C là giao điểm ( ) với Ox, Oy, Oz Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện và diện tích tam giác ABC

3.Chứng minh rằng ba đường thẳng AP, BM, CN đồng quy tại G, tìm toạ độ diểm G

4 Gọi a1, a2, a3 là góc tạo bởi



OG với







OC OB

OA, , CMR cos2a1 + cos2a2 + cos2a3 = 1

B.Phần riêng (3 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần.

Bài 5a (Chương trình chuẩn)

1 Tìm các số thực a, b, c để có: z3 2(1 ) i z2 4(1 ) i z 8 (iz ai z )( 2bz c )

Từ đó giải phương trình: z3 2(1 ) i z2 4(1 ) i z 8 0i trên tập số phức Tìm môđun của các nghiệm đó

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện :

|z −(3+4 i)|=2

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai

mp (P1) và (P2), biết (d): 



















0 1

0 1

z y x

z y x

, (P1): x + 2y + 2z + 3 = 0, (P2): x + 2y + 2z + 7 = 0

Bài 5b (Chương trình nâng cao)

1 Trong các số phức thỏa mãn

3

2 3

2

z  i 

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

2 Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức Z : ((2 −i ) z +3+i).(iz+ 1

2 i)=0 ;

3 Cho hai mp (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng (d): 



















0 3

0 3 2

z y x

z y x

Lập PT mặt cầu có tâm I = (d)  (P) sao cho (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích 20