-Caùch giaûi baát phöông trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu chứa các nhị thức bậc nhaát.. -Caùch giaûi heä baát phöông trình baäc nhaát moät aån..[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10, NÂNG CAO, KÌ 2 - NĂM 08 – 09
A ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 Đại cương về bất phương
trình
-Khái niệm bất phương trình
Nghiệm của bất phương trình
-Bất phương trình tương đương
Phép biến đổi tương đương
các bất phương trình.
Bài 1 Cho bất phương trình x2 3 x 2 x 1 (1)
a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình đó
b) Trong các số 0;1;2;3, số nào là nghiệm của bất phương trình (1)?
Bài 2 Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau hay không:
a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7 b) 7 và 3x – 5 > 7(x2 + 1)
1
5 3
x x
2 Dấu của nhị thức bậc
nhất Bất phương trình bậc
nhất và hệ bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
-Định lý về dấu của nhị thức
bậc nhất
-Cách giải bất phương trình
tích, bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu chứa các nhị thức bậc
nhất
-Cách giải hệ bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
Bài 3 Xét dấu biểu thức:
a) f(x) = (2x – 1)(5 – x)(x – 7) b) g(x) = 4 3
3 x 1 2 x
Bài 4 Giải bất phương trình 0
17 4
3 1
x
x x
Bài 5 Giải các hệ bất phương trình
0 1 5
0 7 2
x
0 5 7
0 1 3 2
x
x x
Bài 6 Giải các bất phương trình
a) (3x – 1)2 – 9 < 0 b) c) |x – 2| < x
1 2
3 1
2
Bài 7 Giải và biện luận bất phương trình: (m -1)x – 1 > x + 2x
Bài 8 Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
m x
x x
1 2
0 2 1
Bài 9 Giải phương trình : |x – 5| + |x – 7| = 8
3 Bất p.trình bật nhất hai
ẩn Hệ bpt bậc nhất hai ẩn
-Quy tắc tìm miền nghiệm Bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
-Cách tìm miền nghiệm hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 10 Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 2x – 3y + 1 > 0
Bài 11 Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
0 6 3
0 5
0 20 5 4
y x
y x
y x
4 Dấu tam thức bậc hai Bất
phương trình bậc hai:
-Định lý về dấu của tam thức
bậc hai
-Cách giải bất phương trình
tích, bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu của các tam thức bậc
hai
-Cách giải hệ bất phương trình
bậc hai một ẩn.
Bài 12 Xét dấu các tam thức bậc hai a) -3x2 + 2x – 7 b) x2 – 18x + 15
Bài 13 Giải các bất phương trình a) – x2 + 6x – 9 > 0 b) – 12x2 + 3x + 1 < 0
Bài 14 Giải các bất phương trình
a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > 0 b) c)
2
1 1
1
3 7 5
2
2
x x
x x
Bài 15 Giải các hệ bất phương trình
0 22 13
0 32 12 2
2
x x
x x
0 30 9
0 1 7 5
2 2
x x
x x
Bài 16 Cho phương trình : (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 Tìm m để:
a) Phương trình đã cho có nghiệm?
b) Phương trình đã cho có các nghiệm trái dấu nhau?
Bài 17 Giải các bất phương trình :
a) x2 – x + |3x – 2| > 0 b) x2 3 x 2 x
Trang 2CHƯƠNG V THỐNG KÊ
1 Bảng phân bố tần số –
tần suất Bảng phân bố
tần số – tần suất ghép lớp
-Các khái niệm: Tần số, tần
suất của mỗi giá trị trong
một mẫu (dãy) số liệu thống
kê,
-Bảng phân bố tần số – tần
suất, bảng phân bố tần số –
tần suất ghép lớp.
Bài 1 Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau
(đơn vị : m):
1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) Hãy lập bảng tần số – tần suất theo mẫu
Chiều cao x i (m) Tần số Tần suất (%) Cộng
b) Hãy lập bảng tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65 ; 1,75)
2 Biểu đồ
-Biểu đồ tần số, tần suất
hình cột
-Đuờng gấp khúc tần số, tần
suất
-Biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 2 Vẽ Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số tương ứng với kết quả phần b) trong Bài 1.
Bài 3 Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của 12
tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990
Các lớp của nhiệt độ X(oC) Giá trị đại diện x i Tần suất f i (%)
[15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23)
16 18 20 22
16,7 43,3 36,7 3,3 100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ :
a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Đường gấp khúc tần suất c) Biểu đồ tần suất hình quạt
3 Số trung bình, số trung
vị , mốt, phương sai và độ
lệch chuẩn:
-Cách tìm số trung bình ( ), x
số trung vị (M e ), mốt (M o ) Ý
nghĩa các khái niệm trên.
-Cách tính phương sai, độ
lệch chuẩn Ý nghĩa của các
khái niệm trên.
Bài 4 Điểm thi học kì II môn Toán của một số học sinh lớp 10A (quy ước rằng
điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 hoc sinh đó (làm tròn đến hàng phần chục).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu trên
Bài 5 Tìm mốt, số trung vị Tính số trunbg bình, tính phương sai và độ lệch
chuẩn của mẫu số liệu ứng với câu b) bài 1
CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1 Góc, cung lượng giác
-Hiểu các khái niệm: Độ,
rađian
- Số đo của góc và cung
lượng giác Độ dài của
cung tròn.
Bài 1 Đổi số đo của các góc sau đây ra radian 105o ; 108o ; 57o30’
Bài 2 Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây ; ; ; 3 3
Bài 3 Một đường tròn có bán kính 10 cm.Tìm độ dài của các cung trên đường tròn
có số đo: a) b) 45o
18
Trang 3Lý thuyết Bài tập
-Đường tròn lượng giác
Cách biểu diễn cung lượng
giác lên đ tròn lượng giác.
Bài 4 Trên đường tròn lượng giác (gốc A), hãy xác định mút (điểm) cuối của các
cung (có mút đầu là A) có số đo : 30o ; - 120o ; 630o ; ; ;
6
7
3
4
3
2 Giá trị lượng giác của
một góc (cung)
-Hiểu các giá trị sin, côsin,
tang, côtang của một góc
lượng giác Ý nghĩa hình
học
-Bảng giá trị lượng giác
của các góc thường gặp.
- Quan hệ giữa các giá trị
lượng giác của các góc có
liên quan đặc biệt.
Bài 5 Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 180o ; ;
6
7
3
4
Bài 6 a) Cho sina = , < a < Tính cosa, tana, cota.
5
3
2
3
b) Cho tana = , < a < Tính sina, cosa.
2
1
2
Bài 7 Chứng minh rằng
a) (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = 4 b) cos4x - sin4x = 1 – 2sin2x
Bài 8 Tính tan420o ; sin870o ; cos(-240o)
Bài 9 Chứng minh rằng trong tam giác, ta có :
a) sin(A + B) = sinC b) tan = cos
2
C
A
2
B
Bài 10 Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(cos4x + sin4x) ; B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3 Công thức lượng giác
-Công thức cộng
-Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích
thành tổng
-Công thức biến đổi tổng
thành tích.
Bài 11 Tính cos105o ; tan15o
Bài 12 Tính sin2a nếu sina – cosa =
5 1
Bài 13 Chứng minh rằng
a) cos4x + sin4x = 1 - sin22x ; b) cos4x - sin4x = cos2x.
2 1
Bài 14 Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin(a + b) thành tích.
Bài 15 Chứng minh sin10o.sin50o.sin70o =
8 1
Bài 16 Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh
sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos
2
A
2
B
2
C
B HÌNH HỌC CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1 P trình đường thẳng
-Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng Phương trình tổng quát
của đường thẳng.
-Vectơ chỉ phương của đường
thẳng Phương trình tham số
của đường thẳng
-Điều kiện để hai đường
thẳng cắt nhau, song song,
trùng nhau, vuông góc với
nhau
-Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng
-Góc giữa hai đường thẳng.
Bài 1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua điểm A(2;-1) và có véctơ chỉ phương là =(-1;3)u
b) Qua điểm qua A(1; -2) và song song với (d):2x – 3y – 3 = 0 b) Qua hai điểm M(1; -1), N(3 ; 2)
c) Qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0
Bài 2 Cho tam giác ABC biết A(-4 ; 1), B(2; 4), C(2 ; -2).
a) Tính cosA
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Bài 3 Hai cạnh của hình bình hành có ph trình x – 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0
Một đỉnh của hình bình hành là A(4 ; -1) Viết phương trình hai cạnh còn lại
Bài 4 Cho đường thẳng : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0 ; 0), A(2; ; 0).
a) C/m rằng hai điểm A và O nằm cùng phía đối với đường thẳng b) Tìm toạ độ điểm đối xứng với O qua
c) Trên tìm điểm B sao cho độ dài đường gấp khúc OAB ngắn nhất
Trang 42 Phương trình đường tròn
-Phương trình đường tròn với
tâm và bán kính cho trước.
-Nhận dạng phương trình
đường tròn.
-Viết pt của đường tròn.
-Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
Bài 5 a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(3 ; 5), B(7;2).
b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; -2) và qua điểm A(3 ; 5) c) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1
Bài 6 Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x +8y - 5 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1 ; 0)
c) Viết pt t tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y=0
Bài 7 Cho ba điểm A(2 ; 6), B( -3 ; -4), C(5 ; 0) Viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
3 Elip
-Định nghĩa elip.
-Cách viết phương trình chính
tắc của elip.
-Hình dạng của elip.
-Xác định các yếu tố của
elip.
- Bài toán liên quan đến bán
kính qua tiêu.
- Hình chữ nhật cơ sở
Bài 8 Cho elip 1
9 16
2 2
y
x
a) Tìm các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ của elip b) Tính tâm sai của elip
Bài 9 Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
b) (E) có một đỉnh là (3;0) và qua điểm M(0; 5)
c) (E) có một một tiêu điểm F1(- 3;0) và qua điểm N 3
1;
2
d) (E) qua 2 điểm M(0;1) và N 3
1;
2
e) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai e =
2 3
Bài 10a: Cho elip và
1
16 1
1
Viết phương trình đường trịn đi qua giao điểm của hai (E)
Bài 10b: Cho elíp (E): 2 2 1
a) Tìm các điểm M trên (E) sao cho gĩc F1MF2 bằng 900 b) Tìm các điểm M trên (E) sao cho MF2 = 2MF1
c) Tìm các điểm M trên (E) sao cho gĩc F1MF2 bằng 600.
Bài 10c: Cho elíp (E): x22 y22 1 , (a > b > 0) M (E), Chứng minh rằng:
a) MF1.MF2 + OM2 = a2 + b2 b) (MF1 – MF2)2 = 4(OM2 – b2)
4 Hypebol
-Định nghĩa hypebol
-Phương trình chính tắc của
hypebol.
-Hình dạng của hypebol
-Các yếu tố, tiệm cận
Bài 11 Cho hypebol (h) : 1 Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm,
9 16
2 2
y
x
tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H)
Bài 12 Viết phương trình hypebol (H), biết (H) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ
dài trục thực bằng 8
5 Parabol
-Định nghĩa parabol
-P t chính tắc của parabol
-Hình dạng của parabol.
Bài 13 Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ parabol y2 = 4x
Bài 14 Viết phương trình chính tắc của parabol biết tiêu điểm F(5; 0).
6 Ba đường cônic
Biết tim đường chuẩn của ba
đường cônic Tính chất chung
của ba đường cônic.
Bài 15 Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau :
a) y2 = 16x b) 1 c)
4 8
2 2
y
x
1 3 7
2 2
y
x
Ghi chú: Học sinh tự thực hành bài tập trắc nghiệm của mỗi nội dung trong sách giáo khoa, sách bài tập.