b Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ bể đầy.. Mỗi giờ lượng nước 1 1 của vòi I chảy được bằng 2 lượng nước chảy được của vòi II.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ - ĐỀ 2
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x 30 0 ; b)
5
x y
x y
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm sồ
2
1 ( ) 4
và y = x - 1 (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : A =
a 1
b) Một xe máy đi từ A đến B dài 300km Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô
tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút
Câu 4: (3,0 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P Chứng Minh :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn
b) AI.BK = AC.BC
c) APB vuông
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
2
2
Hết
Trang 2-ĐỀ THI THỬ - -ĐỀ 3 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x 42 0 ; b) x4 9x2 8 0; c)
7
x y
x y
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 3 (1,5 điểm) : Cho hệ phương trình :
2x y 2
x 2y 1 3m
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ
nhất
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
, với a > 0 và a 4
b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau
4 4
5 giờ bể đầy Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng
1 1
2 lượng nước chảy được của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO) Gọi K là trung điểm của PQ, H là giao điểm của MN và OA
a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ
Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ( ĐỀ 2)
b ĐK: x 4 ; 2 Quy đồng đưa về pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = 0 0,25 Giải pt bậc hai được x1 = 5 ; x2 = 2,5 0,25 Kết luận: Nghiệm của phương trình là x1 = 5 ; x2 = 2,5 0,25
Bình phương hai vế đưa về pt bậc hai x2 + 5x - 6 = 0 0,25 Giải pt bậc hai và kết luận x = 1 là nghiệm của phương trình 0,25
Thay x = 1, y = 1 vào (d) tìm được m = 0 0,25
Thay m tìm được vào pt tìm được nghiệm còn lại x = 1 0,25 2b Chỉ ra > 0 với mọi m và viết được hệ thức Vi - ét 0,25
A =
a 1
=
( a 1)
( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 1
=
( a 1)( a 1) a
2 a ( a 1)( a 1) a =
2
a 1
0,25 0,25 0,5
b Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0
Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là
300
x (h).
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là
300
x 10 (h)
Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút ( 0,5
h) nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ Ta có phương trình:
300
x -
300
x 10 = 1,5
0,25
0,25
KL: Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h 0,25
Trang 4- P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC 90 0 Mà
IPC CPK 180 (hai góc kề bù) CPK 90 0.
Do đó CPK CBK 90 0900 1800 tứ giác CPKB nội
tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK
0,75
b Vì ICK 90 0 C 1C 2 900 AIC vuông tại A
C 1A 1900 A 1 C 1 và có A B = 900
Nên AIC BCK (g.g)
AIBC=AC
BK AI BK = AC BC (1)
0,50
Trong (O1) có A 1 I2 (gnt cùng chắn cung PC)
Trong (O2) có B 1 K 1(gnt cùng chắn cung PC)
Mà I2 K 1 900 (Vì ICK vuông tại C)
A 1B 1 900 nên APB vuông tại P
0,50
c Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình
thang vuông
Do đó SABKI = 12 .AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy ra SABKI lớn nhất
BK lớn nhất
Từ (1) có AI BK = AC BC BK = AC BCAI
Nên BK lớn nhất AC BC lớn nhất.
Ta có (√AC −√BC)2≥ 0 AC + BC 2 √AC BC
Vậy AC BC lớn nhất khi AC BC = AB2
4 AC = BC =
AB
2
C là trung điểm của AB
Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB
0,50
0,50
P
K I
A
2
1
1
1
1
O 2
x
O1
Trang 5M =
2
2
2
(2x 4x 2) (x 4x 4)
x 2x 1
=
2
2
(x 2) (x 1)
min M = 2 khi và chỉ khi x = 2
0,50 0,50
* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (ĐỀ 3)
b ĐK: x 1 ; 3 Quy đồng đưa về pt bậc hai 0,25
Giải pt bậc hai và kết luận x = 2 là nghiệm của phương trình 0,25
Viết đúng pt đường thẳng AB là y = y2x 4 0,25
Thay m = 4 vào pt hoành độ tìm được hoành độ tiếp điểm x = 1
tung độ y = -2 tọa độ tiếp điểm (1 ; -2)
0,25
2a Giải hệ pt với m = 2 hệ có nghiệm (x = 3 ; y =-4) 0,50 2b Giải hệ theo m tìm được (x = m +1 ; y = -2m) 0,25
P =
=
(
a 4 a 1)( a 2) ( a 1)( a 2)
=
(a 2
a 4
a
=
a
=
a
0,25 0,25
0,50
b Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy
một mình đầy bể là y (giờ) ĐK: x, y >
4 4
5. Một giờ vòi I chảy được lượng nước là :
1
x (bể) Một giờ vòi II chảy được lượng nước là :
1
y (bể)
Trang 6Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là :
1: 4
5 24 (bể).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
1 3 1
x 2 y
0,25
0,25
Giải hệ phương trình tìm được x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ) Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ)
0,50
H
K
Q P
O
N
M
A
0,25
Chứng minh được tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO 0,75
b Chứng minh AP.AQ = AM2
Chứng minh AH.AO = AM2
AP.AQ = AH.AO
0,50 0,50
c Từ AP.AQ = AH.AO APH AOQ (c.g.c)
AHP OQA tứ giác PQOH nội tiếp
QHO QPO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ)
Mặt khác QPO OQP (do OPQ cân tại O) và AHP OQP
AHP QHO PHM QHM (hai góc cùng phụ với hai
góc bằng nhau)
HM là tia phân giác của góc PHQ
0,25
0,50
0,25 5
Từ x2 - 2xy + 3 = 0 2xy = x2 + 3 2y =
2
x
Vì y Z 2y Z
3 Z
x Mà x Z x = -1 ; 1 ; -3 ; 3
Thay x = -1 ; 1 ; -3 ; 3 vào biểu thức trên y = -2 ; 2 Vậy có các cặp số :
(x = -1 ; y = -2), (x = 1 ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = 3 ; y = 2)
0,25
0,50 0,25
Trang 7* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.