Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc.. Hỏi mỗi người
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:
b) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương
trình:
Câu 3 (1,5 điểm) Hai người thợ
cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong
Câu 4 (1,5 điểm) Gọi là hai nghiệm
của phương trình
a) Hãy tính giá trị của
biểu thức:
b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh: tanB.tanC =
b) Chứng minh:
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài
các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho 0 < a, b, c <
1 Chứng minh rằng:
22 7 2 30 7 11
4
B
x
17 2 2011
2 3
1, 2
x x
2
2x 3x 26 0
1 2 1 2 1 1
C x x x x
1
1 1
x 2
1 1
x
AD
.
4
BC
DH DA
bc
a A
2 2
a c c b b a c
b
2
Trang 2THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Câu 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 Nếu thì (phù
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là
Nếu thì (phù
Câu 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > )
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y >
)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được
(cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình:
Giải hệ được x = ; y =
Vậy
0,5
0,25
22 7 2 30 7 11
A 11 7 60 14 11
11 7 7 11
2
7 11 38
0 4
x x
:
2
A
x
:
2
x
4
2
x x
0
xy
17 2 1 1007 9
2011
9 490 (1)
1 2 1 490 9
3
1007 9
x
y x y
y
y x x
0
xy
17 2 2011 1 1004
9
1 2 3 1 1031
18
y x y
xy
y x x
0
xy x y 0
(0;0)
9 9
;
490 1007
0
xy
17 2 2011 1 1007 9
9 490 (1)
1 2 1 490 9
3
1007 9
x
y x y
y
y x x
7, 2
7, 2
1
x
1
y
5 36
1 1 5
36
5 6 3
4
Trang 30,5 0,25
Câu 4 a) Do là hai nghiệm của
phương trình đã cho nên
theo định lí Viet ta có:
Ta có
b)
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
Ta có tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1)
Xét 2 tam giác vuông
ADC và BDH có vì
cùng phụ với góc C nên ta
có : (2)
Từ (1) và (2) tanB.tanC =
0,5
0,25
0,25
0,25
Gọi
Ax
là
tia
1, 2
x x
3
2
x x x x
1 2 1 1 2 2
C x x x x x x
1 2 1 2
2x x x x
2 13
2
3 26
2
55
2
2 27
1 27
1 2
1 2
1 27 2
27
y y
y y
K
G
H
E
D
A
AD BD
AD DC
2
.
AD
BD DC
AD DH 2 DB DC
.
AD HD
2 2
( )
4 4
x
F M
N A
Trang 4phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax
Ta có suy ra Tương tự do đó Mặt khác ta luôn có:
Nên
0,25
0,25
a <1
<1 và
b <1
Nên
Hay
0,25
0,25
0,25 0,25
sin
2 2
( ).sin
2
A
2
a
1 a 2 1 b 0 1 a b a b 2 2 0
( ).sin
2
A
b a
b
a
2 2
1
.sin 2
A
.sin 2
A
sin sin
2
MAB
AB
Trang 5Mặt khác 0 <a,b <1 ;
b a
b
a 3 3 1 2
3
a
3 3
a
b
3
b
b
Trang 6Tương tự ta có
Vậy
a c
c a
c b
c
b
2 3
3
2 3
3
1
1
a c
c b
b a
c b
a 3 2 3 2 3 3 2 2 2