Tìm vị trí của M trên O để tứ giác APMQ có diện tích lớn nhất... TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho
: 4
A
x
a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x sao cho
3 5
A
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= (x – 4)A
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m - 1)x + 2m – 4 = 0 (1), ( m là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để biểu thức:
B= x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 400 m Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m thì diện tích không đổi Tính diện tích của thửa ruộng
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với
AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh: K là trung điểm của MP
c) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác APMQ có diện tích lớn nhất
Hết
Trang 2-TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán
1 (3 đ)
a/
ĐKXĐ:
0 1 4
x x x
1 2
x A x
0,5
1,0
b/
Để
3 5
A
1 3 5 2 11 2 121 ( ) 4
x x x
x tmdk
Vậy: để
3 5
A
thì x=
121 4
0,25
0,25
0,25
c/
2
3 2
x
Dấu “=” xảy ra khi
9 4
x
Vậy: GTNN của
1 4
P
khi
9 4
x
0,25 0,25
0,25
2 (2 đ)
a/
Thay m = 3 vào PT (1) ta được pt: x2 – 4x +2 = 0
Giải pt ta được:
1
2
2 2
2 2
x x
Vậy: với m = 3 thì pt (1) có 2 nghiệm:
1
2
2 2
2 2
x x
0,25 0,5 0,25
b/
Để pt (1) có nghiệm x1, x2 thì:
2
' m 2 1 0 m
( vì
2
2 0
m )
Theo định lí Vi- ét ta có: x1x2 = 2m- 4; x1 + x2 = 2m - 2
0,25
0,5
Trang 3Nên
1 22 4 1 2 2 42 4
4 2
B x x x x m
Dấu “=” xảy ra khi m= 2
Vậy: GTNN của B 2 khi m 2
0,25
3
(1,5 đ)
Gọi x ( m) là chiều rộng thửa ruộng HCN
y (m) là chiều dài thửa ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30)
Vì chu vi mảnh đất bằng 400 m nên ta có pt:
x + y = 200 (1)
tăng chiều rộng 20 m ta được: x + 20 (m)
giảm chiều dài 30 m ta được: y – 30 (m)
thì diện tích không đổi nên ta có pt: (x+20)(y- 30) = xy (2)
Từ (1), (2) ta có hpt:
200
30 20 600
x y
x y
Giải hpt: ta được
68 132
x y
( tmđk) Vậy: Diện tích thửa ruộng là: 8976 ( m2)
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
4
(3,5 đ)
K
O
B A
M E
P
a/
Xét tứ giác AEMO có :
EAO 90 0(vì AE là tiếp tuyến của (O)) và EMO 90 0 (vì EM là tiếp tuyến của (O))
0 0 0
nên tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.( tổng số đo 2 góc đối = 1800)
0,25
0,25 0,25 0,25
hai tam giác AEO và MPB đồng
dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc
bằng nhau và AOE ABM , vì OE // BM
=>
AO AE
BP MP (1)
0,25
0,25
Trang 4Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số
KP BP
AE AB (2)
Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP
0,25
0,25
c/
dễ dàng chứng minh được :
abcd
4
a b c d 4
(*) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d (BĐT Cauchy với 4 số không âm)
MP = MO2 OP2 R2 (x R) 2 2Rx x 2
Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x 2 (2R x)x 3
S đạt max (2R x)x 3 đạt max x.x.x(2R – x) đạt max
x x x (2R x)
3 3 3 đạt max Áp dụng (*) với a = b = c =
x 3
Ta có :
4 4
4
(2R x) (2R x)
Do đó S đạt max
x (2R x)
3
3
x R 2
0,25
0,25
0,25 0,25
( HS giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )