Bài 3 : 2điểm Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: 3điểm Cho đường tròn tâm O, [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY :29/06/2011
Đề chính thức Môn thi: Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011
Bài 1 (2điểm)
a) Giải hệ phương trình :
x y
x y
b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình x22(m1)x m 4 0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
x x x x
Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K Chứng minh: MK2 MB MC.
Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2 2011
x x A
x
(với x 0
LỜI GIẢI Bài 1 (2điểm) a) Giải hệ phương trình:
Vậy nghiệm hệ Pt:
3 2
x y
b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + 3 Nên: a = -2 và b3
Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b 3)
Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5) Nên: 5 = -2 2 + b ==> b = 9 ( 3 Thõa điều kiện) Vậy
2
9
a
b
Và h/s là: y = -2x + 9
Bài 2: (2điểm) Phương trình x22(m1)x m 4 0 (m là tham số) (1)
Trang 2a) Với m = -5: Pt (1) viết: x22( 5 1) x 5 4 0
x2 8x 9 0 (a = 1; b = -8 ; c = -9 )
Ta có: a – b + c = 1 – (- 8) + (- 9) = 0 ==> Pt có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = - 1; x 2 = 9 b) Pt: x22(m1)x m 4 0 ( 1)
( a = 1 ; b’ = m + 1 ; c = m – 4 )
2 2
với mọi m (Do
2
1 0 2
m
vơi mọi m)
==> Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Pt (1) có ' 0 với mọi m ==> Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m Theo Viets có: x1 + x2 = - 2(m +1)
x1 x2 = m – 4
Ta có: x12x22 3x x1 2 0 x1 x22x x1 2 0 2m 12m 3 0
2
0
4
m
m
Bài 3 : (2điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng hcn (x > 0 )
Chiều dài hcn là: x + 6 (m)
Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2)
Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m)
Ta có Pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6)
x2 – 4x – 12 = 0 ( a = 1; b’ = - 2 ; c = -12 )
'
= (-2)2 -1.(-12) 16 > 0 ; ' 16 4 Pt có hai nghiệm phân biệt:
1
2 4
6
1
x
( > 0 Thõa ĐK) 2
2 4
2 1
x
( < 0 Loại) TL: Chiều rộng hcn: 6 m
Chiều dài hcn : 12m
Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2)
Bài 4: (3điểm)
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp :
Xét đường tròn (O) có:
1
2
Sd AP Sd NB
(Góc có đỉnh nằm trong đường tròn) Mà:Sd AP Sd AN Do AP AN
==>
1
1
Sd AN Sd NB
D Sd ANB ACB
Vì: D1 D 2 1800 ( DoM; D ; P thẳng hàng)
==> ACB D 2 1800
Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí)
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
1 2 1
1
1
1
2
K D
E A
N
O
C B
M
P
Trang 3Xét: ABP và MNC Ta có:
1
M (chung)
P C (cùng chắn cung NB )
==> ABP MNC (g-g)
==>
MB MP
MN MC ==> MB.MC = MN.MP
c) Chứng minh: MK2 MB MC. :
Xét (O) ta có: APAN (gt)
==> O1 O 2 (góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau)
==> OA là phân giác NOP
Mặt khác ONP có ON = OP (bán kính (O))
Nên: ONP cân tại O
==> OA là trung tuyến ONP Gọi K là giao điểm của MP và AO
==> NK = KP = 2 0
NP a
(Đặt 2
NP a
)
Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK2 – a2 < MK2 (do a2 >0)
Mà: MB.MC = MN.MP (Cmt)
==> MB.MC < MK2
Bài 5 (1điểm)
Ta có:
2 2
2 2011
x x
A
x
(với x 0)
Gọi A0 là một giá trị của biểu thức A Lúc đó tồn tại x0để:
2
0
2 2011
A
x
(1)
+ Nếu A 0 = 1 Thì Pt (1) 2x0 – 2011 = 0 x0 =
2011 2 Vậy: A0 = 1 Khi x0 =
2011
2 (2)
+ Nếu A 0 1 Thì Pt (1) là Pt bậc hai 0
2
A x x
Có ' 2011A0 2010 Để Pt (1) có nghiệm khi ' 0 0 0
2010
2011 2010 0
2011
A A
dấu “ =”
2 0
2010
x x x0 = 2011 Vậy: 0
2010
2011
A
Khi x0 = 2011 (3)
Từ (2) và (3) ==> 0
2010
o nhât
2011
Khi x0 = 2011
1 2 1
1
1
1
2
K D
E A
N
O
C B
M
P