BÀI 1 DAO ĐỘNG và SÓNG

❖ Phương trình dao động điều hòa Trong hai ví dụ trên nếu không có ma sát của môi trường thì độ dịch chuyển x và góc lệch α về 2 phía đối với vị trí cân bằng là bằng nhau.. T f - Tốc đ

BÀI 3 DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ ỨNG DỤNG ÂM VÀ SIÊU ÂM TRONG Y HỌC

I Dao động và sóng cơ

1 Dao động điều hòa và các đặc trưng của dao động điều hòa

- Dao động là gì ? Là chuyển động có giới hạn xung quanh vị trí cân bằng trong không gian

- Dao động tuần hoàn: Là dao động có trạng thái được lặp đi lặp lại trong những khoảng thời gian bằng nhau

- Dao động điều hòa: Là dao động tuần hoàn có phương trình tuân theo quy luật của các hàm sin hoặc cosin; x = Acos(ωt+φ) hoặc x =Asin(ωt+φ)

❖ Ví dụ:

Dao động của lò xo

Ở trạng thái cân bằng: Dùng ngoại lực kéo lò xo lệch khỏi VTCB một đoạn x rồi thả nhẹ, vật nặng chuyển động về vị trí cân bằng O do tác dụng của một lực đàn hồi F hl Lực đàn hồi bằng nhưng ngược chiều với ngoại lực

x k

F dh= − (2.1) Dấu (-) do lực đàn hồi luôn ngược chiều với véc tơ dịch chuyển x

k: hệ số đàn hồi của lò xo, phụ thuộc vào bản chất của lò xo

Đến vị trí cân bằng F dh = 0 Nhưng do quán tính, vật tiếp tục chuyển động sang trái một đoạn đúng bằng x (nếu bỏ qua ma sát của không khí)

Lúc đó lại xuất hiện lực đàn hồi do lò xo phải kéo, lò xo trái đẩy, vật qua lại quanh vị trí cân bằng

Quá trình cứ lặp lại như vậy nhiều lần sau từng khoảng thời gian bằng nhau Người ta gọi chuyển động đó là chuyển động dao động

Mục tiêu

1 Trình bày được dao động điều hòa và hiệu ứng doppler

2 Trình bày đặctính vaatjlys của sóng âm, nguyên lý thu và phát sóng âm

3 Ứng dụng sóng âm và hiệu ứng Doppler trong y học

❖ Con lắc đơn

Lấy một sợi dây mảnh, không co dãn, chiều

dài  Một đầu dây buộc vào vật nặng khối

lượng m, đầu kia buộc vào bản cố định Ta có

một con lắc đơn

Thoạt đầu dưới tác dụng của trọng lực con

lắc đứng yên

Tác dụng ngoại lực làm cho con lắc lệch ra

khỏi phương thẳng đứng một góc lệch α Sau đó thôi tác dụng ngoại lực

Ở vị trí mới, trọng lực của vật nặng được phân chia ra làm 2 thành phần:

n

t P P

t

P: theo phương kéo dài của dây treo

t

P có tác dụng kéo con lắc về vị trí cân bằng

Ở vị trí cân bằng P n = 0 Nhưng do còn quán tính nó lại tiếp tục sang trái (giả thiết như ban đầu bài toán đề ra: dây treo mảnh, góc α nhỏ, bỏ qua ma sát của không khí) Con lắc lệch sang trái một góc đúng bằng α và lúc đó P n lại xuất hiện kéo vật về vị trí cân bằng Cứ như vậy chuyển động của con lắc lặp đi lặp lại sau những khoảng thời gian như nhau

Lực P n là lực gây ra chuyển động dao động:

Pn = P.sinα (2.3)

Vì α nhỏ => sinα ≈ α Ta có:

Pn = P.α (2.4)

Pn gọi là lực chuẩn đàn hổi

❖ Phương trình dao động điều hòa

Trong hai ví dụ trên nếu không có ma sát của môi trường thì độ dịch chuyển x

và góc lệch α về 2 phía đối với vị trí cân bằng là bằng nhau Dao động sẽ thực hiện trong một thời gian dài

Nếu li độ x của dao động biến đổi điều hòa thì dao động gọi là dao động điều

Hình 2.1

hòa Trong dao động này độ lệch cực đại (hay biên độ) không đổi theo thời gian Ngược lại nếu có ma sát của môi trường, độ lệch cực đại (hay biên độ) sẽ giảm dần, sau một thời gian sẽ ngừng chuyển động Ta gọi là dao động tắt dần

❖ Thiết lập phương trình

Ta lấy ví dụ về dao động của lò xo để thiết lập phương trình dao động điều hòa Lực đàn hồi gây ra gia tốc cho chuyển động dao động Theo định luật Hooke:

x k

F dh = − (2.5) Theo đinh luật II Niutơn : F = m a

2 2

2

.

dt

x d m F dt

x d

x m x

−

0 x + x k =

m (2.6) Đây là phương trình vi phân cấp hai có vế phải bằng 0

Vì m > 0 nên ta có thể chia cả hai vế (2.6) cho m:

0 = + x m

a: ly độ dao động cực đại hay biên độ của dao động

a = xmax ứng với cos(ω.t + α) = ± 1

(ω.t + α): là một góc, gọi là pha của dao động

ω: tần số góc (tốc độ góc của véc tơ biên độ dao động)

T: Chu kì dao động Là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (s) α: là góc, là pha đầu của dao động, ứng với t = 0

c Phân loại sóng

Khi truyền trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, dao động sẽ lan truyền

về mọi phía với vận tốc như nhau Để đơn giản ta chọn một phương nào đó, gọi là phương truyền sóng

Nếu phương truyền sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền sóng, gọi là sóng ngang Ví dụ: sóng ánh sáng, sóng trên mặt nước …

Nếu các phần tử của môi trường dao động song song với phương truyền sóng thì đó là sóng dọc

Ví dụ: Sóng di chuyển của lò xo khi co dãn, sóng âm trong không khí

Quãng đường sóng truyền được trong một

đơn vị thời gian Đơn vị đo: m/s

Chú ý: Vận tốc dao động của phân tử khác

3 Hiệu ứng Doppler

Nếu có nguồn phát ra với tần số f Sóng lan truyền với tốc độ v trong không gian tới máy thu đều đứng yên, máy thu sẽ thu được sóng có tần số f’ = f Còn nếu nguồn hoặc máy thu cả hai chuyển động, nói chung máy thu sẽ thu được sóng âm

có tần số f’ ≠ f

- Máy thu đứng yên, nguồn chuyển động với vận tốc tạo với tốc độ lan truyền

Hình 2.3

sóng tới máy thu v một góc θn (hình 2.4a) thì:

n n

v v

f f

 cos 1

'

−

= (2.12)

Qua công thức này ta thấy:

+ Nguồn đi xa máy thu: f’<f

+ Nguồn đi tới máy thu: f’>f

- Nguồn đứng yên, máy thu chuyển

động với vận tốc tạo với tốc độ sóng

góc θt (H2.4b)

Ta thấy

+ Máy thu tới nguồn: f’>f

+ Máy thu xa nguồn: f’<f

1

1 cos 1

(

v

v v f

cos 1

'

1 1

v v v

v f f

n

−

−

+ Nguồn và máy thu ra xa :f’<f

+ Nguồn và máy thu lại gần:f’>f

Hiệu ứng đó gọi là hiệu ứng Doppler

Hiệu ứng Doppler có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống, trong sử dụng siêu

Hình 2.4a

Hình 2.4b

Hình 2.4c

di chuyển của hồng cầu trong mạch máu

Ta có, theo (2.13)

) 1 ( '

V

V f

Theo (2.12)

V V f f

x

+

= 1

=

V V V

V f

x

1 1

1 '

X

X V V

V V f

x

V V

V f V V

V V f f f f f

+

= +

Do Vx<V (tốc độ hồng cầu trong mạch cỡ cm/s, còn vận tốc lan truyền siêu

âm cỡ 340m/s nên có thể bỏ qua Vx trong tổng số V + Vx) cuối cùng ta có:

x

V V

f

f = 2

Biểu thức này cho thấy hiệu tần số trên máy thu phát tỷ lệ bậc nhất với tốc độ

di chuyển của đối tượng khảo sát Đó là cơ sở của việc ứng dụng Doppler siêu âm

và chẩn đoán bệnh của tuần hoàn máu ở các mạch

II Sóng âm

1 Đặc trưng vật lý và sinh lý của sóng âm

a) Các đặc trưng vật lý của sóng âm

- Âm là dao động của các phần tử trong môi trường đàn hồi truyền đi theo loại sóng dọc, có tần số 16Hz đến 20.000Hz Khi tần số <16Hz hạ âm, khi tần số

>20.000Hz siêu âm

- Âm là sóng dọc trong môi trường đàn hồi nên nó có các đặc trưng như sóng

cơ học khác

T f

- Tốc độ truyền âm của sóng âm phụ thuộc vào mật độ môi trường và tính chất đàn hồi của môi trường

Ví dụ: Không khí ở 00C → v=331,5 m/s khi tăng lên 10C thì v tăng 0,5m/s

 là hệ số đàn hồi của môi trường

p là mật độ của môi trường

v phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường vì khi nhiệt độ môi trường thay đổi thì tính chất môi trường cũng thay đổi theo

Ví dụ: Khi gọi to ở núi thì sau một khoảng thời gian lại nghe thấy âm vừa phát

ra phản hồi lại

b) Các đặc trưng sinh lý của sóng âm

- Âm thanh hay tiếng đều phát ra nhờ dao động giữa các vật Những vật phát ra

âm gọi là nguồn âm

- Âm to hay nhỏ tùy thuộc vào dao động mạnh hay yếu của vật Dao động càng mạnh, biên độ dao động (độ lệch lớn nhất khỏi vị trí cân bằng) càng lớn, âm càng to và ngược lại, dao động càng yếu, biên độ dao động càng nhỏ, âm phát

ra càng nhỏ

- Chất lượng âm thanh trong, rõ hay đục tùy thuộc vào môi trường truyền âm

- Âm thanh di chuyển trong không khí thay đổi theo nhiệt độ, áp suất không khí và chiều cao không khí Càng lên cao âm thanh càng loãng Âm thanh di chuyển trong không khí ở nhiệt độ và áp suất chuẩn với vận tốc v = 330 m/s

- Âm thanh di chuyển trong không khí tạo ra các hàng cột không khí thưa và di chuyển về một hướng Âm thanh di chuyển trong không khí dưới dạng một sóng có chiều dao động vuông góc với chiều di chuyển của sóng nên được gọi là sóng dọc

- Các sóng âm tác dụng đến cơ quan thính giác gây cho ta cảm giác âm thanh

Có 2 loại:

+ Âm thanh: Chỉ loại âm phát ra từ một nguồn truyền đến tai ta

+ Tiếng ồn: Chỉ loại âm hỗn hợp do quá nhiều nguồn phát ra cùng một lúc, không mang những thông tin cần thiết

- Cảm giác âm chủ yếu gồm: Độ cao, âm sắc, độ to

❖ Độ cao

- Độ cao của âm tùy thuộc vào dao động nhanh hay chậm của vật Dao động càng nhanh, tần số (số dao động trong 1 giây) dao động càng nhanh, âm phát ra càng cao, bổng và ngược lại, dao động càng chậm

- Cảm giác về độ cao của âm là do tần số âm quyết định, tần số cao → cảm giác thanh (trong), tần số thấp → cảm giác trầm (đục)

- Tai người nghe tần số âm từ 16÷20.000 Hz, tuỳ lứa tuổi, tuỳ khả năng Tuy nhiên người bình thường chỉ phân biệt được độ cao của âm trong phạm vi 40÷4000Hz, âm tần cao hơn sẽ cho cảm giác tiếng rít

- Ngưỡng của cảm giác độ cao là một dao động toàn phần cuả âm

- Độ cao của âm phụ thuộc vào cường độ âm, âm cao lên khi cường độ tăng và trầm xuống khi cường độ giảm Có lẽ do kết quả của sự thay đổi đặc tính đàn hồi của màng nhĩ do cường độ của âm tác động lên màng

- Sóng siêu âm có tần số >20.000Hz không gây cảm giác âm cho người

Có các ngưỡng về cường độ âm:

+ Cường độ âm nhỏ nhất đủ gây nên cảm giác âm ở tai gọi là giới hạn nghe hay ngưỡng nghe

+ Cường độ âm lớn nhất mà nếu vượt quá cường độ đó sẽ gây nên cảm giác chói tai gọi là ngưỡng chói

+ Cường độ âm thay đổi thì cảm giác về độ to thay đổi

III Siêu âm

1 Siêu âm – Đặc tính của siêu âm

Siêu âm là sóng dọc, có tác dụng nén giãn môi trường, ở vùng nén thì mật độ môi trường lớn, ở vùng giãn thì mật độ môi trường nhỏ, áp suất nén giãn tức thời Kết quả là liên kết của các phân tử ở vùng giãn có thể bị đứt tạo thành các lỗ vĩ mô trong môi trường

Sóng siêu âm có tần số dao động > 20.000Hz

Sóng siêu âm có tần số lớn hay bước sóng ngắn nên với nguồn phát có kích thước nhỏ, chùm siêu âm phát ra có thể có tiết diện hẹp, truyền thẳng do không bị nhiễu xạ Bằng dạng hình học thích hợp của đầu phát, ta có thể hội tụ chùm siêu

âm vào một vùng kích thước khá nhỏ giống như hội tụ một chùm sáng bằng thấu

kính hội tụ

Khi truyền qua các môi trường, sóng siêu âm bị môi trường hấp thụ nên cường

độ âm sẽ giảm dần

2 Đặc điểm sóng siêu âm truyền trong cơ thể

Khi chiếu một chùm tia siêu âm vào môi trường đồng nhất, nó sẽ xuyên qua với một năng lượng giảm dần cho tới khi hết năng lượng do một phần đã bị phản xạ trở lại, một phần do tương tác với môi trường chuyển thành nhiệt năng và gây biến đổi cấu trúc của môi trường

Do tần số rất lớn nên khi lan truyền ít bị nhiễu xạ, truyền tương đối thẳng và ta

có thể làm chùm siêu âm hội tụ lên những vị trí cần thiết bằng các dạng đặc biệt của đầu phát siêu âm Khi truyền qua môi trường, do môi trường có ma sát và hấp thu nhiệt nên cường độ của siêu âm giảm

Siêu âm bị hấp thụ nhiều trong không khí, đồng thời có sự phản xạ sóng âm khi qua 2 môi trường nên khi chẩn đoán hoặc điều trị dùng siêu âm thường để đầu phát siêu âm sát da và ở trên da phải bôi một lớp dầu (thường là paraphin) hoặc ngâm cả đầu phát siêu âm với bộ phận cần điều trị vào nước

Mỗi một môi trường có hệ số hấp thụ siêu âm (α) khác nhau, nên mức độ suy giảm siêu âm cũng khác nhau

Sự suy giảm của năng lượng siêu âm tỷ lệ thuận với khoảng cách thăm dò, hệ

số hấp thụ siêu âm của tổ chức và tần số đầu dò

Độ suy giảm siêu âm còn phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường và tần số của chùm tia siêu âm, khi tần số càng cao mức độ suy giảm càng nhanh nên độ xuyên sâu càng kém Trong siêu âm hệ số (α) thường được tính bằng đơn vị dB/cm ở tần

số 1MHz Một số tổ chức, cơ quan trong cơ thể có hệ số hấp thụ như sau: Phổi 41; xương sọ 20; cơ 3,3 ; thận 1; gan 0,94; não 0,85; mỡ 0,65; máu 0,18; nước 0,002 Chùm tia siêu âm bị giảm năng lượng nhiều khi chiếu qua phổi, xương và hầu như không thay đổi khi xuyên qua máu và nước

Cơ thể là môi trường không đồng nhất, gồm nhiều cơ quan, tổ chức có cấu trúc khác nhau Khi chùm tia siêu âm truyền tới biên giới của hai môi trường có độ trở kháng âm khác nhau, một phần sẽ đi theo hướng ban đầu và tiếp tục đi vào môi trường tiếp theo, một phần sẽ bị phản xạ trở lại, mức độ phản xạ nhiều hay ít phụ thuộc vào độ chênh lệch trở kháng giữa hai môi trường Trở kháng âm (Z) là một đại lượng vật lý biểu thị cho khả năng cản trở của môi trường, ngăn cản siêu âm xuyên qua, phụ thuộc vào mật độ và tốc độ truyền âm của môi trường:

Z = p.c

ρ: mật độ môi trường

c: tốc độ siêu âm trong cơ thể

Z: Độ trở kháng âm kg/m2/s x10-6)

❖ Ví dụ: Độ trở kháng âm của một số tổ chức, cơ quan trong cơ thể như sau:

Không khí 0,0004; mỡ 1,38; gan 1,65; cơ 1,7; xương 7,8

Khi sóng siêu âm truyền tới mặt phân cách giữa hai môi trường có độ trở kháng

âm khác nhau, phần năng lượng của chùm tia siêu âm phản xạ trở về tỷ lệ thuận với độ chênh lệch trở kháng giữa 2 môi trường Và chúng được đặc trưng bằng một đại lượng gọi là hệ số phản xạ R

( ) ( )

2

1 2

1 2

Z Z

Z Z R

Ví dụ: Hệ số phản xạ và hệ số truyền âm giữa hai môi trường xương và tổ chức

mô mềm như sau:

2

63 , 1 8

,

7

63 , 1 8

xạ Sự thay đổi kháng âm càng lớn thì sóng phản xạ dội lại càng lớn

Tần số được dùng trong y học từ 1÷12 MHz Những tần số cao hơn sẽ cho chiều dài sóng ngắn hơn, do đó có thể được sử dụng để khảo sát những chi tiết nhỏ hơn Tuy nhiên, ở những tần số cao thì độ mạnh của sóng âm sẽ bị giảm đi, do đó

để có độ xuyên thấu cao hơn đến được các mô sâu hơn thì cần phải sử dụng tần số thấp hơn (3÷5MHz)

IV Ứng dụng của sóng âm và siêu âm

1 Ứng dụng của sóng âm

a Nguồn phát âm

Có nhiều phương pháp tạo nên âm thanh, nhưng phổ biến hơn cả là làm cho một vật rắn một màng căng hoặc một dây căng thẳng thực hiện dao động đàn hồi

Z 1 : độ kháng trở âm môi trường 1

Z 2 : độ kháng trở âm môi trường 2

Tần số dao động âm tạo ra ở dây có thể tính theo công thức:

f =

M

P L

- L là chiều dài của dây căng

- M là khối lượng một đơn vị của chiều dài dây

- P là lực căng của dây

Ở động vật, cơ quan phát âm quan trọng nhất là thanh quản với các dây âm thanh Tiếng nói đối với con người đặc biệt quan trọng, nó thuộc về hệ thống tín hiệu thứ hai, hình thành trong quá trình lao động sáng tạo và phát triển về cấu tạo của cơ thể con người, nó là công cụ thể hiện và truyền bá tư duy Tiếng nói là âm

do con người phát ra, tuy vậy con người còn hiểu biết quá ít về cơ chế phát âm của mình Có các giả thuyết sau giải thích sự phát âm ở người:

- Thuyết cơ đàn hồi còn gọi là thuyết cơ học: hai dây âm thanh là bộ phận phát

âm chủ yếu, chúng có cấu tạo đặc biệt và có thể điều hoà được độ căng Hai dây đó có xu hướng nằm song song và khép kín vào nhau Khi phát âm, không khí được đẩy từ dưới phổi lên với một áp suất nhất định Luồng khí đi qua khe hẹp của dây âm thanh làm dây rung lên Thần kinh trung ương chỉ huy mức độ căng của dây và do đó chỉ huy tần số dao động của dây Tần số sóng âm phát ra tính theo công thức (14.1) Khá nhiều hiện tượng sinh lý liên quan đến sự phát âm không giải thích được bằng thuyết này

- Giả thuyết luồng thần kinh của Housson: Dây âm thanh có khả năng dao động với các tần số khác nhau Tuy vậy tần số dao động đó không phải tuỳ thuộc vào độ căng của dây và áp lực luồng khí mà do chính luồng thần kinh đến dây âm thanh quyết định Nói một cách khác dây âm thanh đáp ứng theo nhịp kích thích của thần kinh trung ương, nhịp kích thích đó quyết định tần số dao động âm Người ta thấy trung tâm phát ra các xung động thần kinh tạo

âm thanh có nhịp điệu (bài ca) là vùng đồi thị ở vỏ não, tạo tiếng nói ở vùng trung não

Dựa vào lý thuyết này, người ta có thể đánh giá xếp loại giọng ca của một người theo khả năng đáp ứng kích thích của dây thấn kinh quặt ngược của dây X,

là dây thần kinh liên quan đến cơ quan phát âm Khả năng đáp ứng kích thích thường được đánh giá bằng thời trị (chronaxi) Tần số tối đa của một người có thể