Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng.. 3/ Viết biểu thức động năng Wđ của vật và so sánh chu kỳ biến đổi của động năng với chu kỳ dao 2/ Một
Trang 1135 Bài tập Dao động và sóng cơ học
(Theo chương trình ôn thi Đại học)
Một số bài tập ôn tập vật lý lớp 10
1 Đề 66 – 3: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượng m = 100g treo trên
một sợi dây, dài l = 1m, kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 300
rồi thả không vận tốc ban đầu Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản môi trường
1/ Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng Lấy g = 9,8m/s2 A B
2/ Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B
có khối lượng m1 = 50g đang đứng yên trên mặt bàn Tìm: 0,8m
a/ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm
b/ Biên độ góc βm của con lắc A sau va chạm
3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn Xác định chuyển động của bi Bi B bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?
2 Đề 75 – 3:
1/ Một lò xo dưới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm Treo một vật khối lượng 1kg vào một
đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng
a/ Tìm chu kỳ dao động của vật
b/ Thay vật trên bằng vật khác Tìm khối lượng của vật để nó có chu kỳ 1s
c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lượng m
2/ Một lò xo khác, có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,
giãn ra thêm 1cm dưới tác dụng của của lực kéo 0,1N Người ta treo vào lò xo
một hòn bi có khối lượng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục O’O thẳng đứng 600
một góc α = 600 Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây
Lấy g = 10m/s2
3 Đề 12 – 3: Một lò xo của khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên lo = 25cm Độ giãn của lò xo tỷ
lệ với khối lượng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trường 2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch theo phương thẳng đứng một góc 150 Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo
3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động như ở câu 2 Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn
4 Đề 28 – 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m,
ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Bỏ qua mọi ma sát
1/ Góc lệch cực đại của con lắc so với phươngthẳng đứng là αm = 300 Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng dây treo:
a/ Tại vị trí mà góc li độ góc của con lắc bằng α = 80; b/ Tại vị trí cân bằng của con lắc
5 Đề 4 – 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm và có độ cứng k0 = 100N/m MN là hai điểm trên
lò xo với OM = l0/3 và On = 2l0/3
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò
Trang 2xo để nó giãn ra Gọi A’ M’, N’ là các vị trí mới của A, M, N Hãy tính các đoạn OA’, OM’ ON’
2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l0/3 và 2l0/3 rồi lần lượt kéo giãn các lò xo này cùng bằng một lực F = 1N Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng
6 Đề 22 – 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treo trên một sợi dây, dài l =
1m tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí và ma
sát ở điểm treo
2/ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 600 rồi thả không vận tốc ban đầu Tính:
a/ Vận tốc cực đại của quả cầu
b/ Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc β = 300
3/ Khi con lắc đi lên đến vị trí có góc lệch 300 thì dây treo bị tuột ra
a/ Xác định chuyển động của quả cầu sau khi bị tuột và thành lập phương trình quỹ đạo của vật
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này So sánh với độ cao của quả cầu ở điểm bắt đầu thả con lắc (không vận tốc đầu) và giải thích
7 Đề 48 – 3: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, có
độ dài tự nhiên l0 Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x
đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m và có độ l0 l1
dày không đáng kể Khi ấy lò xo dài l1 Cho biết O
l0 = 12,0cm; l1 = 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s2 x’ α
1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo
2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đường dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc
α so với phương nằm ngang Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l2 = 11,0cm và vật ở vị trí O Bỏ qua ma sát a/ Tính góc α
8 Đề 59 – 4: Để đo chu kỳ bán rã một chất phóng xạ β
người ta dùng máy “đếm xung” (khi một hạt βrơi vào máy, trong máy xuất hiện một xung điện, khiến các trị số trong hê đếm của máy tăng thêm đơn vị) Trong thời gian 1 phút máy đếm được 360 xung, nhưng 2 giờ sau kể từ khi máy bắt đầu phép đo lần thứ nhất, trong 1 phút máy chỉ đếm được 90 xung (trong cùng điều kiện đo)
1/ Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ y
2/ Các hạt β phóng ra được đặt trong điện trường đều của + + + + + + + + + + +
một tụ điện Giả sử chúng có vận tốc v0 và được bố trí sao cho
phương của vận tốc vuông góc với phương của điện trường d O v0 α x
a/ Tìm phương trình quỹ đạo của hạt β trong điện trường
b/ Khi ra khỏi tụ điện, hạt β bị lệch so với phương ban đầu l
một góc α Tính giá trị của vận tốc v0 áp dụng bằng số: α = 100;
Hiệu điện thể trên tụ điện u = 100V; Bề rộng của tụ điện: d = 10cm; Chiều dài của tụ điện: l = 0,2m Cho tỉ số e/m = 1,76.1011C/kg
9 ĐH Đông Đô 1998:
Câu I Con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng m, dây treo dài l, dao động với góc lệch cực
đại là α0, ở nơi có gia tốc trọng trường g Bỏ qua mọi ma sát
1/ Chứng minh khi góc lệch α < α0 thì:
a/ Vận tốc dài của quả cầu có độ lớn tuyệt đối là v = 2gl(cosαưcosα0)
Trang 3b/ Cường độ lực căng dây treo là N = mg(3cosα – 2cosα0)
2/ Cho l = 1m; g = 10m/s2; α0 = 100; 10 =
180
πrad
Tính gần đúng vận tốc dài khi α = 50
10 Đại học Dược Hà Nội 1999:
Câu IV.A: Cho một con lắc toán học có khối lượng m = 3,6kg, có độ dài l = 1,5m, được kéo lệch
một góc α = 600 ra khỏi vị trí cân bằng và buông cho dao động với vận tốc ban đầu v0 = 0
1/ Xác định vận tốc v của con lắc khi qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí đó 300?
2/ Tính lực căng của dây treo ở vị trí cân bằng và vị trí bờ? Cho biết g = 9,85m/s2
3/ Con lắc lên đến vị trí α = 300 thì dây bị tuột ra
a/ Xác định chuyển động của quả cầu và phương trình quỹ đạo của vật m sau đó?
b/ Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này? Hãy so sánh với độ cao của quả cầu ở điểm ban đầu thả con lắc? Giải thích?
11 Đại học Ngoại Thương 1999:
Câu 2: Cho một hệ dao động như hình vẽ
lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k k M v0 m0
Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái
cân bằng, dùng một vật m0 = 100g bắn vàm M theo phương nằm ngang với vận tốc
v0 = 1m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm
1/ Tìm vận tốc của M sau va chạm
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 với cùng vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Tìm vận tốc của (M+m) sau va chạm
Bài tập về dao động điều hoà
12 a) Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x = x1 = 1cm thì có vận tốc v = v1
= 4cm/s; khi li độ x = x2 = 2cm/s thì vật có vận tốc v = v 2 = -1cm/s Tìm tần số góc ω và biên độ A của dao động
b) Viết phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v0 = 3,24cm/s và li độ xo > 0
13 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số của dao động là
3rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4cm và vận tốc v0 = 12 3 cm/s Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng
14 Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Asinφ = 6sin(8t + 3) (cm)
a) Tính quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 1,2s đến t2 = 4,8s
b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ P(xP = 5cm) tới Q( xq = – 2cm) và vận tốc trung bính của vật trên quãng đường đó
Trang 415 Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O (O là gốc toạ độ), với tần số
góc 4rad/s Tại thời điểm t1 toạ độ là x1 = 15cm và vận tốc là v1 = 80cm/s Khi thời điểm là t2 = t1 + 0,45s thì toạ độ x2 vận tốc v2 là bao nhiêu?
16 Đề 54 – 3: Một vật khối lượng m = 200g nổi trên mặt chất lỏng Phần trên của
vật có dạng hình trụ, đường kính d = 1cm Vật nổi đang đứng yên, được kích
động nhẹ theo phương thẳng đứng, nó dao động với chu kỳ T = 2s Bỏ qua ma
sát và lực cản môi trường, hãy:
1/ Giải thích vì sao vật nổi lại dao động
2/ Tìm biểu thức của lực tác dụng trong khi vật dao động Dao động của
vật có phải là dao động điều hoà không?
3/ Tìm khối lượng riêng của chất lỏng Lấy g = 9,8m/s2
17 Đề 72 – 3: Người ta đổ vào một bình thông nhau một chất lỏng không chịu nén, có khối lượng M và
khối lượng riêng ρ Bình thông nhau có tiết diện
đều S Trên mặt chất lỏng ở nhánh B có mộ píttông mỏng, khối lượng không B A
đáng kể Người ta ấn píttông xuông dưới mức cân bằng ban đầu một đoạn
bằng a rồi buông tay ra Bỏ qua mọi ma sát
1/ Hãy giải thích tại sao chât lỏng lại dao động a
2/ Xác định chu kỳ dao động của khối chất lỏng
3/ Tính vận tốc cực đại của chất lỏng
18 Đề 6 – 3: Một thanh đồng chất tiết diện đều được đặt nằm ngang trên hai trục quay O1, O2 như hình
vẽ Hai trục quay giống nhau quay nhanh với vận tốc O G
góc nbằng nhau nhưng ngược chiều Khoảng cách giữa
hai trục bằng 2l = 30cm Hệ số ma sát giữa thanh và trục O1 x O2
quay là không đổi và bằng à = 0,2 2l
Hãy chỉ ra rằng nếu trọng tâm G của thanh lệch một ít khỏi trung điểm O của O1O2 thì thanh sẽ dao
động điều hoà Tìm chu kỳ dao động
19 ĐH Kinh tế 1999:
Bài I: Một vật khối lượng m dao động điều hoà dọc theo trục x
Li độ x của vật có biểu thức x = Asin(ωt + π/4)
1/ Viết biểu thức vận tốc v, gia tốc a của vật
2/ Vẽ các đường biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kỳ biến đổi
3/ Viết biểu thức động năng Wđ của vật và so sánh chu kỳ biến đổi của động năng với chu kỳ dao
2/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đo qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s
và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Lấy π2 = 10
a/ Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của vật
Trang 5b/ Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ x0 = –
10 2 cm theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật
c/ Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm
21 Cao Đẳng Sư phạm Bắc Ninh 2000:
Câu I/
1/ Định nghĩa dao động cơ điều hoà và viết phương trình của dao động cơ điều hoà Nêu định nghĩa các
đại lượng trong phương trình Trình bày mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động cơ điều hoà 2/ Chứng minh rằng trong một dao động điều hoà biên độ A, thời gian li độ có giá trị tuyệt đối lớn hơn A/2 gấp đôi thời gian li độ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn A/2
22 Học Viện KHKT 2000:
Câu I Một chất điểm đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương, có tần số lần lượt là : x1 = 2 sin(100πt – π/3) và x2 = cos(100πt + π/6) Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp
23 ĐH Nông Nghiệp I Hà Nội 2000:
Câu 1: Cho hai dao động x1 = 3 sin (πt + ϕ1) (cm) và x2 = 0,05sin (πt + ϕ2)(m)
Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trong các trường hợp sau:
1/ Hai dao động cùng pha
2/ Hai dao động ngược pha
3/ Hai dao động lệch pha một góc bằng π/2 (xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào ϕ1 với ϕ1 > ϕ2)
24 Đại học Bách Khoa năm 2001:
Câu I Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỳ T = 2s Dao động thứ nhất có li độ ở thời
điểm ban đầu (t = 0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3cm,
ở thời điểm ban đầu li độ bằng không và vận tốc có giá trị âm
1/ Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho
2/ Nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hoà đã cho bằng hai vectơ quay Chứng minh rằng véc tơ tổng của hai véc tơ này là một véc tơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao
động đã cho
3/ Không dùng phương pháp vectơ quay, hãy chứng minh dao động tổng hợp của hai dao động này
là dao động điều hoà
25 Đại học Thuỷ Lợi Năm 2001:
Câu I 1/ Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = 3sin(5π1 – π/6) + 1 (cm)
a/ Mô tả chuyển động của vật đó
b/ Gốc thời gian được tính lúc vật ở đâu?
c/ Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1cm mấy lần?
2/ Con lắc lò xo gồm mật vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz Bớt
khối lượng của vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1 giây Lấy π2 = 10, g = 10m/s2
a/ Tìm m và độ cứng k của lò xo
b/ Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượng của nó, biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s
Trang 626 HV BCVT Năm 2001:
Câu IV : Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào đầu sợi dây
AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m như hình vẽ
Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng K
đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động
của nó Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối A
lượng của dây AB và lò xo
2/ Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian Vẽ đồ thị B
sự phụ thuộc này m
27 Đại học Thuỷ Sản Năm 2001:
Câu II: Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hoà: x = 4sin(4t +
3
π) (cm) và có cơ năng W = 72.10—4J Hãy xác định khối lượng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động
Bài tập về con lắc lò xo
28 Đề 12 – 3: Một lò xo của khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên lo = 25cm độ giãn của lò xo
tỷ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trường
1/ Treo vào lò xo một vật khối lượng m = 100g Kéo vật theo phương thẳng đứng xuông dưới
vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi buông ra không vận tốc đầu Xác định chu kỳ và phương trình dao
29 Đề 57 – 3: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l0 = 20cm và độ cứng k = 200N/m Đầu trên
O của là xo được giữ cố định, người ta treo vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g
1/ Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,6cm/s Viết phương trình dao động của vật A và tính các khoảng cách cực đại cực tiểu từ điểm O đến vật A
Lấy π2 = 10, và g = 9,8m/s2
2/ Lấy một lò xo khác gióng hệt lò xo trên và nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi Treo vật A vào đầu dưới của lò xo rồi cho nó dao động Cho biết cơ năng của vật A trong trường hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu 1 Viết phương trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại và cực tiểu của vật A đến điểm treo O cố định
30 Đề 35 – 3: Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo vào một điểm O cố định có độ dài tự nhiên
OA = l0 treo một vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là OB = 31cm Treo thêm một vật khối lượng m2 = 100g, vào lò xo thì chiều dài của nó là OC = l2 = 32cm
1/ Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên l0 của lò xo
Trang 72/ Bỏ vật m2 đi rồi nâng m1 lên cho lò xo trở lại độ dài l0, sau đó thả cho hệ chuyển động tự do Chứng minh rằng m1 dao động điều hoà quanh điểm B từ A đến C Tìm chu kỳ và viết phương trình của dao động
đó Bỏ qua sức cản của không khí
3/ Tính vận tốc của m1 khi nó nằm cách A 1,2cm
31 Đề 48 – 3: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, có
độ dài tự nhiên l0 Treo lò xo thẳng đứng và móc vào x
đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m và có độ l0 l1
dày không đáng kể Khi ấy lò xo dài l1 Cho biết O
l0 = 12,0cm; l1 = 14,0cm; m = 200g và g = 10m/s2 x’ α
1/ Hãy tính độ cứng k của lò xo
2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đường dốc chính của một mắt phẳng nghiêng một góc
α so với phương nằm ngang Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l2 = 11,0cm và vật ở vị trí O Bỏ qua ma sát a/ Tính góc α ; b/ Chọn trúc toạ độ xx’ song song với đường dốc chính có gốc ở O Người ta keo vật
ra khỏi vị trí O đến điểm có toạ độ x1 = +4,5cm rồi buông tay ra Hãy thành lập phương trình chuyển động của vật và tính chu kỳ dao động
32 ĐH Luật 1999:
Câu I: Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g Vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động
độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm
1/ Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống,
t = 0 lúc lò xo ngắn nhất
2/ Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10m/s2
3/ Vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm
33 ĐH Luật 1998:
Câu I Cho con lắc lò xo như hình vẽ M = 100(g); I k m
k = 80(N/m) Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn
0B = x0 = 2(cm) và truyền cho nó vận tốc v0 = 40 6 (cm/s) x O B
hướng về 0 Bỏ qua ma sát và sức cản môi trường
1/ Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
2/ Viết phương trình dao động của m, chọn trục toạ độ 0x như hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động
3/ Tính lực cực đại tác dụng lên điểm I
34 ĐH Thuỷ Lợi 1998:
Câu II 1/ ở vị trí nào vật dao động điều hoà có vận tốc bằng không: ở vị trí nào có vận tốc lớn
nhất? Hãy chứng minh điều khảng định ấy?
2/ Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố
định, đầu dưới treo một vật khối lượng m = 100gam
a/ Xác định độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
b/ Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10π cm/s theo hướng xuống dưới Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà
Trang 8+ Viết phương trình dao động của vật : Chọn trục toạ độ có gốc ở vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống dưới và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc thả vật
+ Tính chu kỳ dao động của vật Lấy g = 10m/s2 và π2 = 10
35 ĐH Ngoại Thương 1999:
Câu 2: Cho một hệ dao động như hình vẽ
lò xo có độ cứng không đáng kể, độ cứng k k M v0 m0
Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái
cân bằng, dùng một vật m0 = 100g bắn vàm M theo phương nằm ngang với vận tốc
v0 = 1m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm
1/ Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo
2/ Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m+M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 với cùng vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động của hệ (m+M) Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt
b/ Giữ các điều kiện như trong câu 1 Nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển
động thẳng đều trên đoạn đường dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc bằng 150 thì dao động của con lắc có thay đổi gì so với dao động của nó trong trường hợp 1
36A ĐH Mỏ địa chất 1999:
Câu 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A cố
định, đầu còn lại gắn vào một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg Vật m có thể dao động trên trục x nằm ngang hướng từ A đến m Điểm m chịu được lực nén tuỳ ý, nhưng chỉ chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là
F0 = 2N Nén lò xo bằng lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào m Bỏ qua lực ma sát
a/ Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng
b/ Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F Viết phương trình li độ dao động của m tại thời
điểm bất kỳ, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A
c/ Viết biểu thức lực mà lò xo tác dụng vào vật cố định ở đầu A
d/ Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?
e/ F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A
37 ĐH An Ninh 2000:
Câu 4: a/ Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l0 = 20cm được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới nối với vật có khối lượng m = 100g Tại vị trí cân bằng lò xo của con lắc có chiều dài l = 21cm Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc
Trang 910πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hoà Hãy viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động Coi gia tốc trọng trường g = 10m/s2; π2 = 10
b/ Hai quả cầu một đặc, một rỗng, có kích thước như nhau, được làm cùng bằng một chất liệu, treo trên hai sợi dây không co giãn có kích thước giống hệt nhau và cùng chiều dài, nhưng điểm treo của hai dây khác nhau: quả cầu rỗng có điểm treo cao hơn quả cầu đặc một khoảng bằng h (Hình vẽ) Hai quả cầu được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng cùng một góc như nhau Bỏ qua mọi sức cản trong quá trình hai quả cầu chuyển động, hãy so sánh chu kỳ dao động cực đại của hai quả cầu
38A (Thi TS ĐH 2002)
Câu 6 (ĐH 1 đ; CĐ:1đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =
250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí
lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hoà, viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
38 Đề 26 – 3: (Phần 2)
Một vật khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5Hz Treo thêm một gia trọng ∆m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí
39 Đề 75 – 3:
1/ Một lò xo dưới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm Treo một vật khối lượng 1lg vào một
đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nói thực hiện dao động thẳng đứng
a/ Tìm chu kỳ dao động của vật
b/ Thay vật trên bằng vật khác Tìm khối lượng của vật để nó có chu kỳ 1s
c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lượng m
2/ Một lò xo khác, có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,
giãn ra thêm 1cm dưới tác dụng của của lực kéo 0,1N Người ta treo vào lò xo
một hòn bi có khối lượng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục O’O thẳng đứng 600
một góc α = 600 Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây
Lấy g = 10m/s2
40 Hai con lắc lò xo bố trí như hình vẽ a & b Bỏ
qua khối lượng ròng rọc , lò xo , dây nối , dây nối
không co giãn
1) Xác định độ giãn các lò xo ở vị trí cân bằng a) b)
2) Kéo vật xuống một đoạn a rồi thả nhẹ ,
chứng minh vạt dao động điều hoà , tìm T &
Trang 10độ cứng k A và B có thể chuyển động không ma sát trên
mặt phẳng ngang Lúc đầu buộc A và B bằng sợi dây sao cho lò xo L bị nén Đốt đứt dây buộc Hãy chứng
tỏ rằng A và B đều dao động điều hoà sau khi dây đứt Tính chu kỳ dao động của mỗi
vật áp dụng bằng số m1 = 2kg, m2 = 3kg, k = 80N/m
42 Một con lắc lò xo như hình bên Lò xo L có độ dài tự nhiên l, độ cứng k, m
đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vào vật M để vật m vẫn còn nằm yên M
trên M, khi M dao động, thì biên độ A không vượt quá giá trị nào? k
áp dụng k = 100N/m, M = 200g, m = 50g, g = 10m/s2
43 Đề 30 – 3: Hai lò xo L1, L2 có cùng độ dài tự nhiên Khi treo một
vật khối lượng m = 200g bằng lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ
T1 = 0,3s, khi treo bằng lò xo L2 thì chu kỳ T2 = 0,4s
1/ Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m
trên thì vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao
động T = (T1 + T2)/2 thì khối lượng của vật bằng bao nhiêu?
2/ Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có
cùng độ dài rồi treo vật m trên thì chu kỳ dao động của vật là bao
nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật bằng 0,3s thì phải tăng hay
giảm khối lượng m bao nhiêu?
44 Đề 4 – 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm và có độ cứng không = 100N/m MN là hai điểm trên lò xo với OM = l0/3 và On = 2l0/3
1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra Gọi A’ M’, N’ là các vị trí mới của A, M, N Hãy tính các đoạn OA’, OM’ ON’
2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l0/3 và 2l0/3 rồi lần lượt kéo giãn các lò xo này cùng bằng một lực F = 1N Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng
3/ Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định Móc một quả nặng có khối lượng m = 100g vaog một
điểm C của lò xo với OC = l Cho quả năng dao động theo phương thẳng đứng Hãy xác định l để chu kỳ dao động của m bằng 0,1s Bỏ qua khối lượng của lò xo Lấy π2 = 10
45 ĐH Bách khoa 2000:
CâuIV Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới nối với vật
M có khối lượng m = 400g tạo thành con lắc lò xo
1/ Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 25cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà Viết phương trình giao động của vật Biết năng lượng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 25mJ 2/ Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao, thấp nhất của vật M trong quá trình dao động, R là trung điểm của
PQ, S là trung điểm của OQ Tính thời gian ngắn nhất vật M chuyển động từ S đến R
46 Đề 18 – 3: Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 mỗi chiếc có một đầu gắn với bức tường thẳng đứng còn đầu kia gắn với vật m chỉ có thể chuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật, Bỏ qua mọi ma sát
Tại thời điểm ban đầu lò xo có độ cứng k1 được kéo giãn thêm một đoạn l1, còn lò xo có độ cứng k2 bị nén một đoạn l2 Người ta thả vật để cho nó dao động k1 m
1/ Lập phương trình dao động của vật
Trang 112/ Tìm biên độ và chu kỳ dao động của vật D x
3/ Tìm vận tốc cực đại của vật k2
47 Đề 55 – 3: Một vật M khối lượng m =2kg có thể trượt không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang Vật được nối qua hai lò xo L1 và L2 vào hai điểm cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của hai
lò xo và mọi lực ma sát và giả sử rằng khi vật M ở vị trí cân bằng thì hai lò xo đều không biến dạng
Đưa vật M lệch khỏi VTCB 10cm rồi thả cho dao động không vận k1 M k2
tốc ban đầu Chu kỳ dao động của vật m đo được là T = 2π/3 giây
1/ Hãy viết phương trình dao động của vật M (Chọn gốc toạ độ là
vị trí cân bằng của vật M và gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật) k1 k2 M
2/ Viết biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động
Chứng minh cơ năng của hệ bảo toàn
3/ Vật M được nối với một điểm cố định qua hai lò xo trên theo
hình dưới Khi đó chu kỳ dao động của vật là T’ = 3T/ 2 giây Tìm độ cứng k1 và k2 của hai lò xo
48 Đề 59 – 3: Hai lò xo giống nhau và khối lượng không đáng kể, có độ cứng là k = 2,5N/m, được móc
vào vật A có khối lượng m = 600g như hình vẽ Mặt phẳng giá đỡ ngang đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát Hai lò xo luôn luôn bị kéo giãn trong khi làm thí nghiệm Người ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn x0 = 10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc ban đầu
1/ Bổ qua sức cản của không khí, lập phương trình chuyển động k A k
của vật Chứnh ming rằng vật dao động điều hoà
2/ Tính chu kỳ dao động
3/ Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ Sau nhiều lần dao động biên độ chỉ còn bằng x1m = 5cm Khi đó động năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh với động năng cực đại lúc
đầu của vật Hãy giải thích tại sao động năng cực đại lại giảm dần
49 Đề 68 – 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 50g có thể trượt dọc theo một dây thép xuyên qua tâm
quả cầu và căng nằm ngang giữa hai điểm cố định A, B cách nhau một đoạn AB = 50cm Có hai lò xo L1
và L2 được cắt từ một lò xo dài L1 được gắn một đầu vào quả cầu, đầu kia vào điểm A, còn L2 được gắn một đầu vào quả cầu, còn đầu kia vào điểm B ở vị trí cân bằng O ta có OA = l1 = 20cm và OB = l2 = 30cm và cả hai lò xo đều không bị giãn hay nén
1/ Dùng một lực F = 5N đẩy đẩy quả cầu thì nó rời khỏi vị trí A L1 O L2 B
O một đoạn bằng 1cm Tính độ cứng k1 và k2 của hai lò xo L1, L2
2/ Thả quả cầu cho nó dao động Tính chu kỳ dao động trong trường hợp bỏ qua mọi ma sát
3/ Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần Cho rằng hệ số ma sát có giá trị không đổi km
= 0,3 và biên độ dao động giảm dần theo một cấp số nhân lùi vô hạn Hãy tính tỉ số q giữa
hai biên độ dao động liên tiếp nhau Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua khối lượng của các lò xo
50 Đề 69 – 3: Một quả cầu khối lượng m, được mắc vào hai đầu của hai lò xo L1, L2 chưa bị biến dạng, có
độ cứng lần lượt là k1 và k2 sao cho nó có thể trượt không ma sát dọc theo thanh kim loại nằm ngang Đầu
A của lò xo 1 được gắn chặt Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò xo 2 đến B1 và giữ chặt ở
B1 Sau đó thả quả cầu Biết BB1 = a
1/ Lập phương trình dao động của quả cầu A L1 m L2 B a B1
2/ Tìm biên độ và chu kỳ dao động của quả cầu
3/ Tìm vận tốc cực đại của quả cầu
51 ĐH Thương mại 1998:
Trang 12Câu III: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lượng A B
không đáng kể, có độ cứng k = 5N/m được mắc m
vào vật có khối lượng m = 50g như hình vẽ Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang; bỏ qua mọi ma
sát Trong quá trình dao động của vật m hai lò xo luôn kéo giãn Chọn gốc toạ độ trùng
với vị trí cân bằng và chiều dương hướng từ A sang B ở thời điểm t = 0 ta quan sát vật m đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc 50cm/s
1/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng
2/ Viết phương trình dao động của vật m
3/ Tính vận tốc của m ở li độ x = 2,5cm
52 ĐH SP HN 2 1998:
Câu III (3 điểm) Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm và một vật nhỏ có khối lượng m
= 100g
1/ Treo lò xo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định Khi mắc vào đầu A
dưới lò xo vật m thì chiều dài lõ xo là l = 50cm Tính độ cứng của lò xo
2/ Cắt lò xo trên thành 2 phần L1 và L2 có chiều dài lần lượt là l1 = 15cm L1
và l2 = 30cmrồi mắc chúng theo phương thẳng đứngvào vật m như hình vẽ
A và B là 2 điểm cố định Tại thời điểm ban đầu giữ cho vật m sao cho hai lò m
xo không biến dạng Sau đó thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu a/ Chứng tỏ rằng vật dao động điều hoà Viết phương trình và tìm chu kỳ dao động L2
b/ Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất mà cơ hệ tác dụng lên điểm B
Lấy g = 10m/s2 bỏ qua ma sát B
53 ĐH Thái nguyên 1999:
Câu 3: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 10N được mắc vào một
vật có khối lượng m = 50g (Hình vẽ) Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua mọi ma sát trong quá trình dao động của vật m, hai lò xo luôn bị kéo giãn Chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng
và có chiều dương hướng từ A sang B ở thời điểm t = 0, vật m qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 50cm/s
1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà A m B
2/ Viết phương trình dao động của vật
3/ Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = π/40(s)
54 ĐH Giao Thông 1999:
Câu I Cho hệ dao động như hình vẽ Hai lò xo L1 và L2 có độ L1 m L2
cứng k1 = 30N/m và k2 = 20N/m, vật m = 200g có thể trượt không
ma sát trên trục nằm ngang Khi vật ở vị trí cân bằng 0 thì tổng
độ giãn hai lò xo là 10cm Kéo vật ngược hướng trục 0x sao cho 0 x
L1 có chiều dài bằng chiều dài tự nhiên của nó rồi thả nhẹ
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phương trình dao động, chọn t = 0 là lúcbuông vật Lấy π2
= 10
2/ Tìm vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động và vận tốc trung bình trên đoạn AB
với xA = – 2cm và xB = +2cm
55 ĐH Xây Dựng 1999:
Trang 13Câu II Cho hệ dao động gồm hai lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên và hệ số đàn hồi
tương ứng L1 = 20cm, k1 = 60N/m; L2 = 25cm,
k2 = 40N/m Vật nặng có khối lượng M = 250g, kích thước A A
không đáng kể, được gắn giữa hai lò xo và treo thẳng đứng L1 L1
vào hai giá cố định A, B; AB = 50cm H a) Bỏ qua ma sát m
1/ Xác định vị trí cân bằng của vật Lấy g = 10m/s2 M M
2/ Nâng vật lên 0,5cm theo phương thẳng đứng kể từ vị trí
cân bằng và truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 10 3cm/s L2 L2
theo phương thẳng đứng hướng lên trên
a/ Chứng minh vật dao động điều hoà Viết phương trình B B
dao động của vật (chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển H.1 H.2
động; chiều dương hướng xuống dưới)
b/ Xác định các thời điểm lúc lò xo L2 ở trạng thái tự nhiên ( không biến dạng)
c/ Tại tời điểm t vật có li độ x = 0,8cm và đang chuyển động theo chiều dương Hãy xác định vị trí
và vận tốc của vật sau đó một khoảng thời gian là π/4
3/ Đặt thêm vào vật một vật khối lượng m = 150g lên trên vật M, lồng qua lò xo L1 và không gắn với
L1 Sau đó kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng (H b) Hỏi biên độ dao động của hệ vật có phải có giá trị lớn nhất bao nhiêu để vật m không rời khỏi M
được gắn vào đầu còn lại của của hai lò xo và có thể trượt không ma sát trên thanh AB Đưa vật m lệc khỏi
vị trí cân bằng sao cho L2 có chiều dài tự nhiên rồi thả không vận tốc ban đầu
a/ Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động của nó (Chọn trục toạ độ trùng với đường thẳng AB, gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương từ A sang B; gốc thời gian là thời điểm bắt
đầu thả)
b/ Tính lực cực đại mà L1 tác dụng lên A, lực cực tiểu mà L2 tác dụng lên B
c/ Tính thời gian ngắn nhất để vật m chuyển động từ vị trí cân bằng tới điểm M có toạ độ x1 = 3cm
57 ĐH Phương Đông1999:
k2 = 20N/mvà k2 = 30N/m được mắc với vật M N
m = 80gam có kích thước nhỏ không đáng kể
Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn Hai đầu
còn lại của hai lò xo được gắn chặt vào hai điểm M và N cố định, vật m chỉ dao động theo
phương nằm ngang MN ở vị trí cân bằng lò xo L1 bị giãn x1 = 6cm
1/ Tính độ giãn của lò co L2 ở vị trí cân bằng
2/ Kéo vật m đến vị trí sao cho lò xo L1 chỉ giãn 3cm rồi thả với vận tốc ban đầu bằng
không Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục toạ độ trùng với đường thẳng MN, chiều dương từ M
đến N, gốc thời gian là lúc thả vật Chứng minh rằng vật dao động điều hoà và viết phương trình dao
động
3/ Hãy xác định các vị trí mà động năng của vật bằng một nửa cơ năng dao động
Trang 1458 ĐH Xây Dựng 2000:
Câu III Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng L1 m L2
k0 = 30N/m chiều dài tự nhiên l0 được cắt thành A B
hai lò xo L1 và L2 có độ cứng và chiều dài tương
ứng là k1, l1 và k2, l2 với l1:l2 = 2:3
1/ Tính độ cứng k1 và k2
2/ Bố trí hệ dao động như hình vẽ, A và B cố định, vật m có kích thước không đáng kể chỉ có thể trượt dọc theo phương AB nằm ngang, khối lượng của vật m = 800g đưa vật theo phương AB từ vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo L1 giãn 6cm, lò xo L2 bị nén 1cm Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 0,5m/s theo phương AB hướng về vị trí cân bằng Chứng minh rằng vật dao động điều hoà Chọn gốc tính thời gian là lúc thả vật, viết phương trình
dao động Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không
Bỏ qua ma sát và khối lượng các lò xo Chiều dương của trục toạ độ hướng từ A đến B
59 ĐH Thuỷ Lợi 2000:
Câu I Hai lò xo có khối lượng không đáng kể cùng chiều dài tự nhiên l0, cùng độ
cứng k0 = 1000N/m và vật khối lượng M = 2kg tạo thành hệ như hình vẽ Các
lò xo luôn đứng thẳng đứng Cho g = 10m/s2 và π2 = 10 L1
1/ Tính độ biến dạng mỗi lò xo khi vật cân bằng
2/ Đưa vật M về vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra không vận tốc 2l0 M
ban đầu Vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động của vật (gốc toạ độ L2
là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Gốc thời gian là lúc thả vật)
3/ Xác định độ lớn và phương chiều của lực đàn hồi do từng lò xo tác dụng lên
vật M khi M xuống đến vị trí thấp nhất
1/ Chứng minh vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động
2/ Tìm và biểu diễn lực cực đại và lực cực tiểu mà mỗi lò xo tác dụng lên các giá A và B
61 ĐH Giao Thông 1998:
Câu I Một con lắc lò xo được vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ k
bên Biết khối lượng của vật m = 200g, độ cứng của lò xo k = 20N/m
Bổ qua các khối lượng của ròng rọc, lò xo và dây nối, bổ qua lực ma
sát và sức cản môi trường
1/ Tìm độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
2/ Khi bị kích thích, vật dao động điều hoà với tần số góc ω = k / m m
Hãy viết phương trình dao động của vật; lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất Cho biết khi vật ở vị trí x1 = 2 cm thì vận tốc của
nó v1 = 10 2 cm/s
Trang 153/ Tìm véc tơ lực tác dụng lên trục quay của ròng rọc Lấy g = 10m/s2
62 ĐH Bách Khoa 1998:
Câu 3: a/ Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, k m1
độ dài tự nhiên l0 = 20cm, một đầu cố định, m1
đầu kia mắc vào một vật C khối lượng k m2
b/ Đặt hệ thống vật C, lò xo đã cho trên mặt phẳng nghiênh như hình 3, góc α = 300 Các điều kiện như câu a/ Chứng minh rằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hoà; viết
phương trình dao động
63 ĐH Xây dựng 1998:
Câu III: Cho một lò xo có cấu tạo đồng đều, khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, hệ số đàn hồi k0 = 200N/m Cắt lò xo đã cho thành hai lò xo L1 và L2 có chiều dài và độ cứng tương ứng là l1, k1 và l2, k2 Với l2 = 2l1 A
1/ Chứng minh rằng
1 2 2
1
l
l
k k = Tính k1 và k2 2/ Bố trí hệ cơ học như hình vẽ1 Bỏ qua sức cản, hệ sẽ dao động L1
theo phương thẳng đứng, các điểm A, B của hai lò xo được gắn cố định,
các dây nối không co giãn, khối lượng ròng rọc và các dây nối bỏ qua
Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng với
li độ nhỏ x = a = 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu
+ Chứng minh m dao động điều hoà
+ Viết phương trình dao động cho biết chu kỳ dao động của vật T = 1s L2 m
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật, chiều dương của chuyển B
động hướng xuống dưới
3/ Tính lực tác dụng cực đại của hệ lên điểm A và lực tác dụng cực P
tiểu của hệ lên điểm B Lấy g = 10m/s2 và π2 = 10
64 ĐH Giao Thông 2000:
Câu I Cho cơ hệ như hình vẽ K = 100M/n, m1 = 400g; m2 < m1 Kéo m1
xuống dưới và giữ nó bằng một lực 5N rồi thả nhẹ tại thời điểm t = 0
Vật m2 đứng yên khi vật m1 dao động
1/ Chứng minh m1 dao động điều hoà, viết phương trình dao động k
Lấy trục 0x như hình vẽ, 0 là vị trí cân bằng, g = 10m/s2, π2 = 10 m1
2/ Cho m2 = 200g Viết biểu thức lực căng của đoạn dây a m2
3/ Xác định khối lượng tối đa của m2 để cho nó còn đứng yên a
65 ĐH Thuỷ Lợi 1999:
Câu I 1/ Lực làm vật dao động có tính chất gì?
Trang 162/ Nêu những đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa dao động của con lắc đơn và con lắc
lò xo
3/ Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình x = 5cosπt + 1 (cm)
a/ Chứng tỏ rằng cd đó làdao động điều hoà
b/ Tìm vị trí cân bằng , biên độ, pha ban đầu và chu kỳ dao động của vật
4/ Hai vật nhỏ khối lượng m1 = 200g và m2 = 100g, được nối với nhau và
được treo vào lò xo bằng một sợi dây không giãn không khối lượng như hình m1
vẽ, lõ xo giãn thêm một đoạn 3cm
a/ Tính độ cứng lò xo
b/ Tìm khối lượng của vật m2 để khi cắt bỏ m2 (cắt nhanh và nhẹ nhành) m2
thì vật m1 vẫn dao động điều hoà Lấy g = 10m/s2
nghiêng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ nhàng k m1
Chứng minh vật dao động điều hoà
2/ Cơ năng của hệ E = 2.10—2J, chọn thời điểm ban m2
đầu vật m2 có vận tốc v0 = 0,1 2 m/s và gia tốc a0 = – 6 m/s2 α
a/ Viết phương trình dao động của vật m2, Lấy vị trí
cân bằng làm gốc toạ độ, trục toạ độ hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống
b/ Tính độ cứng k của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không nén, không giãn
Cho g = 10m/s2
67 Học viên KTQS 1999:
Câu V Cho hệ cơ học như hình vẽ
Lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật nhỏ có khối lựng m = 50g vắt
qua một ròng rọc bằng một sợi dây mảnh khối lượng không đáng
kể, không dãn Bỏ qua mọi ma sat và lực cản Lấy g = 10m/s2
1/ Lúc đầu nâng vật lên theo phương thẳng đứng tới vị trí sao cho lò 0
xo không bị biến dạng Tại thời điểm t = 0 thả vật không vận tốc ban
đầu cho nó dao động Lấy trục toạ độ có phương chiếu như hình vẽ, gốc
tại vị trí cân bằng của vật Chứng minh vật dao động điều hoà Tính x
biên độ, tần số góc, pha ban đầu và chu kì của dao động
2/ Tính sức căng của dây treo trong quá trình vật dao động
68 HV Quân Y năm 1999:
Cho hai lò xo L1 và L2 Khẳcteo một đầu cố định, kéo đầu kia bằng một
lực F = 0,6N, thì L1 gián ra một đoạn 2cm, còn L2 giãn ra một đoạn 4cm
Mắc hai lò xo L1 và L2 vào hệ dao động (hình vẽ) Vật có khối lượng m = 40g L1
Bỏ qua khối lượng lò xo, ròng rọc Tại thời điểm ban đầu giữ cho hai lò xo không
bị biến dạng thả tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động Bỏ qua mọi ma sát L2
1/ Chứng tỏ vật dao động điều hoà
Trang 172/ Viết phương trình dao động của vật m
3/ Tính chu kỳ dao động của vật
68.A ĐH mỏ địa chất 2000:
Câu 1: Trên một giá đỡ khối lượng M đặt trên mặt sàn nằm ngang
có gắn hai con lắc lò xo với độ cứng của mỗi lò xo bằng k và m k k m
khối lượng của mỗi chất điểm bằng m (hình vẽ) Hệ số masát 1 2
nghỉ giữa M và sàn là à các chất điểm có thể dao động không M
ma sát trên mặt giá đỡ dọc theo trục x nằm ngang hướng từ
trái sang phải đi qua điểm gắn trên M Dịch chuyển chất điểm 1 đi một khoảng x10 > 0 so với vị trí cân bằng Tại thời của t = 0 thả cho nó dao động không vận tốc ban đầu Đồng thời tại t = 0 truyền cho chất
điểm 2 vận tốc ban đầu v20 > 0 mà không làm di chuyển chất điểm đáng kể khỏi vị trí cân bằng trong thời gian truyền vận tốc Giả thiết giá đỡ không xe dịch trên sàn Bỏ qua sức cản không khí
1/ Tìm phương trình dao động của chất điểm 1 và 2 so với vị trí cân bằng của chúng
2/ Viết biểu thức tổng hợp lực của các lực đàn hồi tác dụng vào M và đưa biểu thức đó về dạng điều hoà
3/ Với điều kiện nào thì giá đỡ không bị xê dịch trên sàn
69 ĐH CSND 2000:
Câu 2: Vật năng M có khối lượng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ
cứng k = 40N/m đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không C
giãn CB có đầu C gắn chặt Lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 20cm Biết B
gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Bổ qua mọi ma sát k
1/ Xác định chiều dài lò xo khi vật đứng cân bằng
2/ Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ Chứng minh vật M dao động
điều hoà Viết phương trình dao động Chọn chiều +x hướng xuống M
dưới, gốc ở vị trí cân bằng
3/ Tìm điều kiện dể biên độ dao động A của M để khi M dao động dây CB không bị trùng
70 Đại Học Hàng Hải Năm 2001:
Câu 3: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m Đầu trên của lò xo gắn cố định, còn đầu dưới treo vật nhỏ A có
khối lượng m1 Vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng m2 bằng một sợi dây không giãn, bỏ qua khối lượng lò xo và dây nối Cho g = 10m/s2; m 1 = m2 = 200g
a/ Hệ đứng yên, vẽ hình chỉ rõ các lực tác dụng lên các vật A, B Tính lực căng dây và độ giãn lò của
Dây nối không giãn Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây nối và ròng rọc
Giữ m2 sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho nó vận tốc ban m1
đầu v0 = 20cm/s hướng xuống dưới
1/ Chứng minh vật m2 dao động điều hoà (Bằng phương pháp động lực học) k m2
Trang 182/ Viết phương trình dao động của vật m2 Chọn trục toạ độ trùng với
phương dao động của các vật, chiều dương hướng xuóng dưới Chọn thời điểm
ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2
72 Đại học CSND năm 2001:
Câu IV: Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k0 = 60N/m Cắt lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1:l2 = 2:3
1/ Chứng minh rằng độ cứng k1, k2 của hai đoạn lò xo nói trên tỉ lệ nghịch với chiều dài của
chúng Từ đó tính độ cứng của hai đoạn lò xo này
2/ Nối hai đoạn lò xo trên với vật nặng có khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hình vẽ trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Bỏ qua ma sát giữa
vật m và mặt phẳng nghiêng Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở C
vị trí sao cho lò xo độ cứng k1 giãn ∆l1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 k2
nén ∆l2 = 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng Thả nhẹ vật m m
cho nó dao động Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 k1
a/ Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu
b/ Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà Tính chu kỳ T B α
c/ Viết phương trình dao động của vật Tính vận tốc cực đại
d/ Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực mà hệ tác dụng
lên điểm B trong quá trình dao động
73 Đại học Giao Thông Năm 2001:
Câu I Cho cơ hệ dao động như hình vẽ Hai lò xo L1 và L2 có L1 0 x
độ cứng k1 = 60N/n, k2 = 40N/m Vật có khối lượng m = 250g
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không giãn luôn
căng khi vật dao động ở vị trí cân bằng (0) của vật, tổng độ
giãn của L1 và L2 là 5cm Lấy g = 10m/s2
a/ Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trình L2
dao động, chọn gốc ở 0, chọn thời gian t = 0 khi đưa vật đến vị
trí sao cho L1 không co giãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 = 40cm/s theo chiều dương Viết biểu thức lực căng của dây và tìm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà
b/ Nếu kể đến ma sát giữa vật và mặt bàn và coi hệ số ma sát à = 0,1 không đổi, hãy tìm quãng đường vật
đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn
74 Đại học Kiến Trúc Năm 2001:
Câu IV Cho hệ vật gồm vật m = 100g và hai lò K1 m K2
xo giống nhau có khối lượng không đáng kể A B
K1 = k2 = k = 50N/m mắc như hình vẽ Bỏ qua 0
ma sát và sức cản (Lấy π2 = 10) Giữ vật m ở vị trí lò xo 1 bị giãn 7cm, lò xo 2 bị nén 3cm
rồi thả không vận tốc ban đầu Vật dao động điều hoà
a/ Viết phương trình dao động của vật Lấy t = 0 lúc thả vật, lấy gốc toạ độ 0 ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng về điểm B
b/ Tính lực cực đại tác dụng vào điểm A
c/ Xác định thời điểm hệ có Wđ = 3Wt
Trang 1975 Đại Học Mỏ ĐC Năm 2001:
Câu II: Một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố
định, còn đầu kia gắn với một chất điểm khối lượng m1 = 0,5kg Chất điểm m1 được gắn với
một chất điểm thứ hai có khối lượng m2 = 0,5kg Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố địng giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Dịch hai chất điểm một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không vận tốc ban đầu Bỏ qua sức cản môi trường
1/ Viết biểu thức toạ độ x của các chất điểm ở thời điểm bất kỳ, giải thiết chúng luôn gắn chặt với nhau Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc toạ độ
2/ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đấy đạt 1N Hỏi Hỏi chất điểm m2 có thể bị tách khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khi chất điểm m2 tách khỏi nó Mốc thời gian vẫn như cũ
76 Đại học Kinh Tế QD Năm 2001:
Câu II Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng
k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ Khi m
M đang ở vị trí cân bằng , thả vật m = 200g từ độ cao h
h = 3,75cm so với M Coi ma sát không đáng kể, Lấy g = 10m/s2, M 0
va chạm là hoàn toàn mền
1/ Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc
của hai vật ngay sau khi va chạm
2/ Sau va chạm hai vật cùng dao độngđiều hoà Lấy t = 0 là
lúc va chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ
độ như hình vẽ, gốc 0 là vị trí cân bằng của vật M trước khi va chạm
3/ Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không rời khỏi M
77 Đại Học Sư phạm I Hà Nội Năm 2001:
Bài 2 Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k Đầu dưới của lò xo được giữ cố định Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí
1/ Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng ấn đĩa xuống dưới một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do Hãy viết phương trình dao động của đĩa Lấy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa
2/ Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm đầu tiên vật nẩy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa
a/ Tính tần số góc ω/ của dao động của đĩa
b/ Tính biên độ A/ của dao động của đĩa
c/ Viết phương trình dao động của đĩa Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2
78 Đại Học Quốc Gia và Học Viện Ngân hàng Năm 2001:
Câu III Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ, khối lượng M M
m = 150g treo vào đầu lò xo nhẹ L1 thẳng đứng, có L1
độ cứng k1 = 60N/m như hình 1a