2,5 điểm Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B,C là các tiếp điểm và một cát tuyến đi qua O cắt đường tròn lần lượt tại M, N.. Chứng minh r[r]
Trang 1Trường THCS Ba Lòng BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
Lớp: 9… Năm học: 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Họ và tên: ……… Ngày kiểm tra………Ngày trả bài………
bằng số bằng chữ
ĐỀ Câu1 Cho hàm số y = (m-1) x2
a Tìm m, để hàm số đồng biến khi x < 0
b Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
Câu 2 (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a
x+ 3y = -5
3x - 5y 13
b x -10x4 2 9 0
Câu 3 (1,5 điểm)
a Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
b Quay hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AC = 2cm quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình tạo thành
Câu 4 (2 điểm)
a Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 5x + 2 0 Không giải phương
trình, hãy tính x1 + x2 , x1 x2
b Tìm hai số x và y, biết x + y = - 12 và x.y = - 28
Câu 5 (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến đi qua O cắt đường tròn lần
lượt tại M, N
a Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn
b Biết BAC = 40 0 Tính số đo góc AMB
c Chứng minh rằng AB2
= AM AN Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán Lớp 9
Thang điểm
1 a Để hàm số đồng biến khi x < 0 thì m - 1 < 0 hay m < 1 1
2
3x - 5y 13
3x - 5y 13
x+ 3y = -5
x 1
0,5
0,5
b
4 2
x -10x 9 0 Đặt x2 = t Điều kiện t 0. Phương trình trở thành
2
Có a + b + c =0 Suy ra t1 1, t2 9
Với t = t1 1, ta có x2 1 x= ±1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= -3; -1; 1; 3
0,25
0,25
0,5
3
a
Sxq = 2πrhrh V= πrr 2h
r: bán kính đáy h: chiều cao của hình trụ
0,25 0,25
b
Hình tạo thành là hình trụ có: chiều cao h = 5 cm; bán kính đáy là r = 2cm
Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrhrh 20πrh (cm ) 2 Diện tích một đáy của hình trụ
2 đ
S πrhr 4πrh Diện tích toàn phần
2
S S 2.S 20πrh 2.4πrh 28 πrh (cm )
0,25 0,25
0,25
Trang 3Thể tích: V = πrhr h 20πrh (cm )2 3 0,25
4
a
2
2
-
=(-5) 4.2 17 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-ét, ta có
1 2
+
5
2
1
0,5
0,5
b
x, y là nghiệm của phương trình
X2 + 12X - 28 = 0
Ta có
' 36 28 64 0 ' 8
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
X1 = 2; X2 = -14
Vậy x = 2; y=-14 hoặc x = -14; y =2
0,5
0,5
5
N M
B
C
O A
a
AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn nên
ABO = 90 0
ACO = 90 0
ABO + ACO = 180
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn
0,5 0,5
b
Tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn (theo câu a)
0
0
BAC + COB = 180 COB 140
AOB 70
(tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
sđBM AOB 70 0 (định nghĩa số đo cung)
Theo tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung, ta
có
ABM
1
2sđ
2
0,25
0,25
0,5
c ABM đồng dạng với ΔANBANBvì
Trang 4BAN chung
ABM ANB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung BM)
2
AB AM
=
AN AB
AB =AM.AN
0,25
0,25