2 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định... 3 Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có so với thang điểm trong hớng d[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng
án đó vào bài làm.
Câu 1: Để phơng trình bậc hai
của m là:
Câu 2: Biết hệ phơng trình (ẩn x, y):
có nghiệm (x; y) = (1; 2) Khi đó
giá trị của a và b là:
A a = 3 ; b = 1 B a = 3 ; b = -1 C a = -3 ; b = 1 D a = -3 ; b = -1
Câu 3: Trong các đờng thẳng sau đây, đờng thẳng song song với đờng thẳng
A y2x 3 B y2x 1 C y2x 3 D y 3 2x
Câu 4: Giá trị biểu thức 2 18bằng
Câu 5: Một cái thang dài 5m đợc đặt tạo với mặt đất một góc 60O, khi đó chân thang cách chân tờng một khoảng là:
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Cho biết BH = 225; CH = 64.
Khi đó độ dài đờng cao AH là:
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy R, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đáy thì thể tích của hình nón đó là:
A
3
3R
2
B 2 3R3 C 3R3
D
3
3R 3
Câu 8: Cho đờng tròn (O; 4), từ điểm A ở ngoài đờng tròn vẽ AB, AC tiếp xúc với đờng
tròn (O) tại B và C Biết tam giác ABC đều, khi đó giá trị OA là:
A
16
8
Trang 2Phần B: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5điểm)
Cho biểu thức:
A
với x2;x1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2009
Bài 2: (1,5điểm)
Cho phơng trình
2
x 2(m 1)x 2m 3 0 (1)
a) Giải phơng trinhg (1) khi m = 3 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phơng trình (1) luôn có nghiệm Khi phơng trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó Bài 3: (1,0điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A tới bến B cách nhau 96km Cùng một lúc một bè nứa trôi từ A tới B với vận tốc dòng nớc Ca nô đến B quay lại ngay và gặp bè nứa tại C cách A là 24km Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h Bài 4: (3,0điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AI Gọi D là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AC (D khác A và C) a) Chứng minh AI là phân giác của BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC Chứng minh tam giác CDE đều và DI vuông góc với CE c) Chứng minh E thay đổi trên một cung tròn cố định Bài 5: (1,0điểm) Gọi x, y, z là độ dài ba đờng cao của một tam giác có bán kính đờng tròn nội tiếp là r Chứng minh rằng 1 1 1 1 x yz r Hết
-Họ và tên thí sinh:
Chữ ký của giám thị :
Số báo danh: Phòng thi số:
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong
bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
Trang 33) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn
II Đáp án và thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5điểm)
A
2
2
A
x 1
b) Với x = 2009 thoả mãn điều kiện 0,25 đ
Thay x =2009 thì
2 A
2009 1
A
Bài 2: (1,5điểm)
a) Với m = 3 thì phơng trình là: x2 4x 3 0 0,25 đ Nhẩm nghiệm ta đợc x1 1; x2 3 0,25 đ
b) Xét
2
Vậy phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 0,25 đ
Để phơng trình (1) có nghiệm kép thì
2
Khi đó nghiệm kép của phơng trình là: x1 x2 1 0,25 đ
Bài 3: (1,0điểm)
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h (x > 3)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngợc dòng là x - 3 (km/h) 0,25 đ Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là
96
Thời gian ca nô ngợc dòng từ B về C là
Thời gian bè nứa trôi từ A đến C là
24 8
3 (h)
0,25 đ
Do ca nô và bè nứa cùng xuất phát từ A và gặp nhau tại C nên ta có phơng
Trang 4
8
2
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h
0,25 đ
Bài 4: (3,0điểm)
E
I
O
A
D
a) Do O là tâm đờng tròn ngoại tiếp đều ABC nên O cũng là tâm đờng tròn
nội tiếp tam giác ABC
0,5 đ
b) Trong (O) có BAC BDC (góc nội tiếp chắn BC)
Mà BAC 60O(gt)
Suy ra EDC 60O
0,5 đ
Lại có DE = DC (gt)
Suy ra tam giác DEC đều
0,25 đ
Ta có BDI BAI CAI CDI suy ra DI là phân giác của EDC 0,25 đ
Mà tam giác EDC đều nên DI EC (1) 0,25 đ c) Từ (1) suy ra DI là trung trực của EC IC = IE 0,25 đ
Do I, C cố định
Suy ra E di chuyển trên đờng tròn tâm I bán kính IC
0,5 đ
* Giới hạn:
Nhận xét E là giao điểm của tia BD với (I; IC)
Mà tia BD nằm giữa tia BA và BD nên E di chuyển trên cung BC của (I; IC)
bỏ đi B, C phần năm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A
0,25 đ
Bài 5: (1,0điểm)
Trang 5
r
F
D
E
O A
XÐt tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp (O;r) C¸c c¹nh AB, BC, CA thø tù tiÕp xóc víi
(O; r) t¹i D, F, E
Ta cã SABC SAOC SBOC SCOA
0,25 ®
ABC
r
2
Suy ra ABC ABC ABC
Mµ 2SABC BC.x CA.yAB.z
0,25 ®
Hay
HÕt