Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ làm xong mức khoán trước tổ thứ hai là 5 giờ. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn... b) Chứng minh AO vuông góc với D[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 1
Môn: TOÁN
THỜI GIAN: 120 phút
Ngày kiểm tra: 12/4/2012 Câu 1: (2 điểm )
a) Giải hệ phương trình sau:
x +2 y=4
3 x − 2 y =8
¿ {
¿
¿
√2 −1
Câu 2: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
B ¿(√√x − 1 x −
1
x −√x):(√x+11 +
2
x −1) với x >0 , x ≠ 1
b) Cho phương trình: x2− 2(m −3) x − 2(m −1)=0 (1) (mlà tham số)
+ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m + Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ¿x12+x22
Câu 3: (2 điểm) Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung
trong 4 giờ thì hoàn thành 23 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ làm xong mức khoán trước tổ thứ hai là 5 giờ Hỏi để làm một mình xong mức khoán trên thì mỗi tổ cần thời gian bao lâu ?
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh AO vuông góc với DE
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, phân giác trong AD Trên
AD lấy điểm M bất kỳ, kẻ MP, MN lần lượt vuông góc với AC, AB H là giao điểm của BM và DP Chứng minh tứ giác BDHA nội tiếp
Câu 6: (1 điểm)
y (x − y ) (với x > y >0)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN 9 Câu 1:
a)
x +2 y=4
3 x − 2 y =8
⇔
¿4 x=12
x +2 y=4
⇔
¿x=3
3+2 y =4
⇔
¿x=3
y=1
2
¿ {
¿
¿
(0,75đ)
√2 −1=
Câu 2:
a) B ¿(√√x − 1 x −
1
√x(√x −1)):(√x +11 +
2 (√x +1)(√x −1))
¿ x −1
√x(√x −1) : √x − 1+2
(√x+1)(√x − 1)=
(√x +1) (√x −1)
√x(√x − 1) : √x +1
¿√x +1
√x ⋅(√x − 1) =x − 1
b)
+ Do phương trình có hai nghiệm với mọi m, áp dụng ĐL Vi-ét ta có:
x1 + x2 = 2(m - 3); x1.x2 = -2(m - 1)
Xét P = (x1 + x2)2 - 2x1x2
Lập luận chỉ ra P nhỏ nhất là 7 khi m ¿ 5
2
Câu 3:
Gọi thời gian tổ thứ nhất làm một mình xong mức khoán là: x (đặt đơn vị, điều
Do tổ thứ nhất làm một mình xong trước tổ thứ hai là 5 giờ nên thời gian để tổ thứ
Trang 3Trong 1 giờ tổ thứ hai làm được x+51 (mức khoán) (0,25đ)
Do cả hai tổ cùng làm trong 4 giờ được 23 mức khoán nên ta có phương trình:
(1x+
1
x+5)⋅ 4=2
Câu 4: Vẽ đúng hình mới chấm.
a) Chỉ ra các góc BDC, BEC vuông (lý do)
=> Kết luận tứ giác BCDE nội tiếp (0,5đ)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)
Mặt khác ABC = CAx (t/c góc nội tiếp, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Câu 5: Vẽ đúng hình mới chấm.
Câu 6: Biến đổi P= y+(x − y )+ 1
y (x − y ) (0,25đ)
x
E
D O A
H
C A
D B
M
(0,5đ)
Trang 4Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có: P ≥3 ⋅3
√y ( x − y ) 1
y ( x − y )=3
(0,25đ)