- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số th[r]
Trang 1CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
a Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh 12 và 13
Ta có: 12 = 1 x 3 2 x 3= 36
1
3= 1 x 2 3 x 2= 2
6
Vì 36 > 26 nên 12 > 13
b Quy đồng tử số:
Ví dụ: 25 và 34
Ta có: 25= 2 x 3 5 x 3= 6
15
34 = 3 x 2 4 x 2= 186
Vì 156 < 186 nên 25 < 34
2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
2000
2001 và
2001 2002
Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: 1 - 20002001= 1
2001
1 - 20012002= 1
2002
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh
Trang 2Vì 20011 > 1
2002nên
2000
2001<
2001 2002
* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1
A = Mẫu 2 – Tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ: 20002001 và2001
2003 Ta có : 20002001=2000 x 2
2001 x 2=
4000 40002
Bước 1 ta có : 1 - 40004002= 2
4002
1 - 20012003= 2
2003
Bước 2: Vì 40022 < 2
2003 nên 40004002 > 2001
2003 hay 20002001> 2001
2003
3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: So sánh : 20012000 và 20022001
Bước 1: Ta có : 20012000 −1= 1
2000
20022001 −1= 1
2001
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
Vì 20001 > 1
2001 nên 20012000> 2002
2001
Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi B = B Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
Trang 3Ví dụ: 20012000 và2002
2001
Bước 1: Ta có: 20012000=2001 x 2
2000 x 2=
4002 4000 4002
4000− 1=
2 4000 2003
2001−1=
2 2001
Bước 2 : Vì 40002 < 2
2001 nên 40024000 < 2003
2001
Hay 200012000 < 2003
2001
4 – So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số nhau trung gian
Ví dụ 1: So sánh : 35 và 49
Bước 1: Ta thấy 35> 3
6=
1 2
49< 4
8=
1 2
Bước 2: Vì 35> 1
2>
4
9 nên 35> 4
9
Ví dụ 2: So sánh 1960 và 3190
Bước 1: Ta thấy 1960< 20
60=
1 3 31
90>
30
90=
1 3
Bước 2: Vì 1960< 1
3<
31
90 nên 1960< 31
90
Ví dụ 3: So sánh 20062005 và 20032004
Bước 1: Vì 20062005> 1 và 20032004 < 1 nên 20062005> 1>2003
2004
Bước 2: Vậy : 20062005 > 20032004
Ví dụ 4: So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất: 3475 và 3574
Trang 4Chọn phân số trung gian là 3474
Bước 1: Ta thấy 3474 > 34
74>
34 75
Bước 2: Vậy : 3574 > 3475
Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như : 12;1
3;1 VD 1, 2, 3
- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số a b và c d ( a, b, c, d ≠ 0)
Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là a d hoặc c b ( như VD 4)
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số thương 2 thì ta cùng gấp cả tử số và mẫu số của
2 phân số lên 1 số lần sao cho hiêu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2 phân số là nhỏ nhất Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên
Ví dụ:
So sánh 2 phân số bằng cách hợp lý nhất 1523 và 70117
Bước 1: Ta có : 1523=15 x 5
23 x 5=
75 115
Ta so sánh 70117 với 75115
Bước 2 : Chọn phân số trung gian là 70115
Bước 3: Vì 70117< 70
115<
70
115 nên 70117< 75
115 hay 70117< 15
23
5 – Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh
Trang 5- Khi thực hiện phép chia tử só cho mẫu số của 2 phân số ta được cùng thương
và số dư thì ta đưa 2 phân số cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó :
Ví dụ: So sánh: 4715 và 6521
Ta có: 4715= 3152
65
21 = 3212
Vì 152 > 212 nên 3152 > 3212 Hay 4715 > 6521
Hoặc khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của 2 phân số ta được 2 thương khác nhau cũng đưa 2 phân số về hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 4111 và 2310
Ta có: 4111= 3118
23
10 = 2103
Vì 3 > 2 Nên 3118 > 2103 hay 4111 > 2310
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất.
a - 117 và 1723 đ - 3443 và 3542
b - 1248 và 1347 e - 2348 và 4792
c - 2530 và 7597 g - 415395 và 572581
d- 2347 và 2445
Trang 6Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1217 và 1537 d - 1327 và 2741
b - 19992001 và 1211 đ - 11191999 và 19992000
c - a+11 và a −11
Bài 3: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1425 và 57 b - 1360 và 27100
c - 19931995 và 997998 d - 4715 và 6521
đ - 38 và 1749 e - 4347 và 2935
g - 4349 và 3135 h - 1627 và 1529
Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất:
a - 1315 và 2325 d - 1315 và 13331555
b - 2328 và 2427 đ - 1315 và 133153
c - 1225 và 2549
Bài 5:
a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần
1
2; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89; 109
b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
26
15; 215253; 1010; 2611; 152253
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
5
6; 12; 34; 23; 45
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
Trang 725; 6081 và 1929
d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
15
6 ; 146 ; 1 ; 35; 1215và 20041999
Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a, 19851980; 1960; 19831981; 3031; 19841982
b, 196189; 1445; 3937; 2160; 175175
Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản năm giữa 15 và 38
b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số
2
5 và 35 ; 19951997 và 19951996
Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số coa tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số
a, 9991001 và 10011003 ; 1910 và 1113
Bài 9: So sánh phan số sau với 1:
a, 34 x 34 33 x 35 b, 1999 x 1999 1995 x 1995
c, 198519851985 x 1987 x 1987 x 1987 198619861986 x 19869861986
Bài 10: So sánh
1 x 3 x 5+ 2 x 6 x 10+ 4 x 12 x 20+7 x 21 x 35
1 x 5 x 7 x+2 x 10 x 14 +4 x 20 x 28+7 x 35 x 49 với 208708
Bài 11: So sánh A và B biết:
A = 11 x 13 x 15 x 33 x 39 x 45+55 x 65 x 75+99 x 117 x 135 13 x 15 x 17+39 x 45 x 51+65 x 75 x 85+117 x 135 x 153
B = 1111717
Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ).
a, n+1 n+2 và n+3 n+4 b, n+3 n và n −1 n+4
Trang 8Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
12
49; 7718; 135100; 1347; 231123
Bài 14: Tổng s = 12+ 1
3+
1
4+
1
5+
1
6+
1
7+
1
8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao?
Bài 15 : So sánh 311 + 1
32+
1
33+ .+
1
89+
1
90với 56
Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng:
7
12<
1
41+
1
42+
1
43+ +
1
79+ 1
80<1