bo de on thi DH cua tuoi tre

1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Phần riêng 3 điểm Thí sinh chỉ làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A/ Theo chương trình chuẩn Câu 6a.. Viết phương trình tổng quát của đường [r]

Trang 1

ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ 1.

Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx – 3m + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời chúng cách đều đường thẳng x – y = 0

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phương trình

5 cos2 2 cos

3 2 tan

x







2) Giải hệ phương trình

9







Câu 3: (1 điểm) Tính tich phân

0

(1 sin ) ln

1 cos

x









Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A AB = a, AC = a 3, DA = DB=

DC Biết rằng DBC là tam giác vuông Tính thể tích diện ABCD

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3 Ta có bất đẳng

thức

xyz x y y z z x   

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A/ Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 5x + 2y +

7 = 0, x – 2y – 1 = 0 Biết phương trình đường phân giác trong của góc A là x + y – 1 = 0 Tìm tọa

độ đỉnh C của tam giác ABC

2) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với Ox một góc 60o và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 30o

Câu 7a (1 điểm) Giải phương trình e x  1 ln(1x)

B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 =

3

2 và Parabol (P): y2 = x Tìm trên (P) các điểm M để từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 60o

2) Trong không gian Oxyz cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; 3; -1), C(2; 3; - 4), B là một điểm trên mặt phẳng (P): x + y – z – 6 = 0 Hãy tìm tọa độ đỉnh D

Câu 7b (1 điểm) Giải phương trình  1x13  x32

HẾT

Trang 2

-ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ 2.

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Câu 2.(2 điểm)

2 2

18 12 1 9 3





 



 2) Giải phương trình 4x + (x - 12)2x + 11 – x = 0

Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai

cạnh bên và đáy đối diện bằng m

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

5 0

(cos sin )

I x x x dx

Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c thỏa điều kiện

2 2





minh rằng

1 1 1

a b c 

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 9 = 0 Tìm điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho độ dài MN nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và (Q): 2x + y –

2z – 4 = 0 và đường thẳng (d):

  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 7a (1 điểm) Đặt 1 x x 2 x34 a0a x a x1  2 2 a x12 12

Tính hệ số a7

A/ Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 1 và điểm

1 7;

5 5

M  

  Tìm trên (C) những điểm N sao cho độ dài MN lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 7b (1 điểm) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

Trang 3

x











HẾT

ĐỀ 3.

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Câu 2.(2 điểm)

1) Giải phương trình 2cos22x + cos2x.sin3x + 3sin23x = 3

2

1







Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số f(x) = A.3x + B Tìm các số A, B sao cho f ’(0) = 2 và

2 1

( ) 12

f x dx 



Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, S là một điểm bất kỳ nằm

trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a

Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2 cos

2 ( )

cos 2sin

2

x x

x







trên đoạn

0;

2



 

 

 

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A/ Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 1) và đường thẳng (d): 4x + 3y – 12 = 0 Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Từ điểm P(2; 3; -5) hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó

Câu 7a (1 điềm) Chứng minh rằng số phức

24

1 cos sin

z   i 

  có phần ảo bằng 0

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): x – 2y – 4 = 0 và cắt đường tròn (C) một dây cung có độ dài bằng 4

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1):

và (d2):

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + y – 2z + 3 =

0 sao cho (P) cắt d1 và d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

Trang 4

Câu 7b (1 điểm) Giải hệ phương trình

4

3 2 log 3





  

 HẾT

ĐỀ 4.

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị và đường tròn qua ba cực trị này có bán kính bằng 1

Câu 2.(2 điểm)

2 4

2

1 tan

x

1









0

sin

x

I e xdx

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, đường cao SA, gọi M là trung

điểm của SC; N, P lần lượt nằm trên SB, SD sao cho

2 3

SB SD  Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp

thành hai phần Tính tí số thể tích của hai phần đó

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b,c thỏa mãn a + b + c = 1 CMR:

3 ( )( )( ) 3

18 a b b c c a 18

1) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp e líp (E):

1

16 4

, nhận điểm A(0; 2) là đỉnh và trục tung làm trục đối xứng

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm ba điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng (d1):

 , (d2):

 

 , (d3):

1

x y z 

 

sao cho M, N, P thẳng hàng đồng thời N là trung điểm của đoạn thẳng MP

Câu 7a (1 điểm) Đề luyện thi Đại học - Cao đẳng môn vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương

án, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Một thí sinh đã làm được 40 câu trong đó đúng 32 câu Ở 10 câu còn lại anh ta chọn nhẫu nhiên một trong bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt 8 điểm trở lên

1) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp Parabol (P): y2 = 2x, nhận đỉnh của (P) làm một đỉnh và trục hoành làm trục đối xứng

Trang 5

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) Tính

góc giữa đường thẳng (d3) và mặt phẳng () có phương trình sau:

và (d2):

 , mp(): x + y – z + 2 = 0

Câu 7b (1 điểm) Đề luyện thi Đại học - Cao đẳng môn Hóa có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương

án, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Một thí sinh đã làm được 40 câu trong đó đúng 32 câu Ở 10 câu còn lại anh ta chọn nhẫu nhiên một trong bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đó chỉ đạt 7 điểm trở xuống

HẾT

ĐỀ 5.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 - 1 (1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 2.(2 điểm)

1) Giải phương trình sin3x + cos3x - 2 2 cos x 4



  + 1 = 0

2) Tìm m để hệ phương trình

1 3





1

3 0

1 ( 1) (3 1)





Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a, góc ABC = 90o, SA(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60o kẻ AM  SB, AN  SC Tính thể tích khối chóp S.AMN

Câu 5 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của P = x63y4  y63x4 , trong đó x, y là các số dương thỏa

mãn 1 1 2

x y 

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác cân ABC (AB = AC), biết phương trình các đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x + 4y + 3 = 0 Lập phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 3; -1), B(-3; -1; 5) và đường thẳng (d):

 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho biểu thức Q = MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất

Câu 7a (1 điểm) Gỉa sử x, y là hai số thực thỏa mãn 0< x < y < 4 CMR:

(4 ) ln

(4 )



 



1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M, cắt hai tia Ox, Oy tương ứng tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

Trang 6

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d)

 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 4y – 2z + 12 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua (d) và tiếp xúc mặt cầu (S)

Câu 7b (1 điểm) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn

1 5 1 3

 



   HẾT

-

ĐỀ 6.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 9x + 3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (C) cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho OB = 2011.OA

Câu 2.(2 điểm)

2 3

2 x 3x 17







Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 3 3 2 2011

1



Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a và góc ABC

bằng 30o, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy một góc 60o Biết rằng hình chiếu của S lên mặt đáy thuộc cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 5 (1 điểm) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P =

3 3

2

x y

x yz y zx z xy   , trong đó x, y, z là các

số dương thỏa mãn x + y + 1 = z

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC, biết ba chân đường cao tương ứng với các đỉnh A, B, C lần lượt là A’(1; 1), B’(-2; 3), C’(2; 4) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

BC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; -7), B(-4; 0; 0), C(5; 0; -1) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 7 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện MABC lớn nhất, nhỏ nhất

Câu 7a (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z + 3 – i, biết rằng

2

3z i zz9

Trang 7

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; - 1) và đường tròn (C1): x2 + y2 = 9 Viết phương trình đường tròn (C2) có bán kính bằng 4 và cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD với A(1; 2; 1), C(2; 4; -1), hai điểm B,

D thuộc đường thẳng (d):

sao cho BD = 4 gọi I là giao điểm hai đường chéo của

tứ giác và biết rằng S ABCD 2011.S IAD Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC

Câu 7b (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết rằng z2  z 2 6

HẾT

ĐỀ 7.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y =

1 1

x x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng có hoành độ dương

Câu 2.(2 điểm)

2(1 cos )(cot 1)

cos sin

x





3 5 log 5 log

3 log 1 log 1







1 2 0

1

x x







Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B hai mặt phẳng

(SAB) và SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2 5a Tính thể tích

khối chóp S.ABCD Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD

Câu 5 (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực

4

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2z – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0 lớn nhất

Trang 8

Câu 7a (1 điểm) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số và chia hết cho

4

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + y2 = 1 và (C2): x2 + y2 – 6x + 6y +

17 = 0 Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn trên

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(2; -1; 1), C(4; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 Tìm điểm M trên (P) sao cho MA 2MB MC 

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7b (1 điểm) Trong khai triển nhị thức a b 50

, Tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất cho biết 3

- HẾT -

ĐỀ 8.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y =

3

2

1 ( 3) 2( 1) 1

3 2

(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1

Câu 2.(2 điểm)

1) Giải phương trình 2011tanx + cotx =

1

2 1005 3

sin2x









x

x x







Câu 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Xác định tâm bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

logx (4 ) log x ( 1)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 5) và B(5; 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , ’ có phương trình

7 3

: 2 2 , ' :

1 2

 







  

 Tìm tọa độ giao điểm của  và ’ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và ’

Trang 9

Câu 7a (1 điểm) Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ trong đó có 4 cặp vợ chồng Chọn ngẫu

nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp

vợ chồng nào

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và đường thẳng (d): 2x + 3y + 4 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng (d) một góc 45o 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và đường thẳng

:

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng , Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và 

Câu 7b (1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển P x( ) 1 2  x3x210

- HẾT -

ĐỀ 9.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (1)

2) Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y x  x 

kẻ từ điểm A(0; 2) Câu 2.(2 điểm)

1) Tìm x [2; +) thỏa mãn phương trình



2

19

log 1

y

x





Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 5 

1

 Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o Khoảng cách giữa mặt bên và đỉnh đối diện bằng 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 5 (1 điểm) Xét các số thực a, b, c thỏa mãn 2a – b + c + 1 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P a2b2c22a 6b4 14c  a2b2c218a 8 18 178b c

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết pt cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, pt đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0, đường chéo AC đi qua điểm M(2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật

Trang 10

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp của tứ diện OABC

Câu 7a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 1 1

z

 

Hãy tính S =

2011

1

z



Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có phương trình đường thẳng chứa hai đường chéo lần lượt là d1: 7x + y – 4 = 0 và d2: x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của hình chữ nhật, biết đường thẳng đó đi qua điểm M(-3; 5)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng

1 và điểm A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa CD’

và tạo với mặt phẳng (BB’D’D) một góc có số đo nhỏ nhất

Câu 7b (1 điểm) Tìm m để hàm số x4 5x2 4 m x( 2 x 2) tiếp xúc với trục hoành

- HẾT -

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	410,11 KB