de kiem tra hk2 2011 2012

Viết phương  trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến... Tìm bán kính của đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d..[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012

Ngày kiểm tra : Môn kiểm tra : TOÁN LỚP 10 CB Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ KIỂM TRA

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)

Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình: 3x 2 x 3  3x 1 x 1 x3 2x2  7 Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình 3x210x 3 0

Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình 2 m x 2  2mx3m2 2m1 0 (1) với m là tham số Tìm

m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:     

3 4

x

Câu 5: (1 điểm) Cho

12 cos

13

 

với

3

2 2



 

 

Tính sinα, tanα, cotα

Câu 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

4 9

x y

x

 

với x > 0

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AC 12 cm AB, 8 cm A,  600 Tính cạnh BC, B và C

của tam giác ABC

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3) và vectơ n  ( 2;7)



Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và nhận vectơ nlàm vectơ pháp tuyến

Câu 9: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 3) và đường thẳng

(d) : 4x 3y 2 0

a Tìm bán kính của đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d)

b Lập phương trình đường thẳng () đi qua I và vuông góc với (d)

-Hết -ĐÁP ÁN

1

17

16

0,75

Vậy

17

; 16

S 

2

Ta có:

2

3

3

x

x







   

 



0,25

B ng xét d u:ả ấ

x

 

1

3 3 

( )

f x + 0  0 +

0,5

Vậy ;1 3; 

3

x     

3

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a c . 0 0,25

2 m 3m2 2m 1 0

Cho 2 m 0 m2

2

1

3

m

m







   

 



0,25

Bảng xét dấu:

x

 

1 3



1 2 

( )

f x + 0  0 + 0 

0,25

Vậy 1;1 2; 

3

2

0,25

 



 



   

   

2

x

x

0,25

x   2 3 4 9/2 

VT (1) + 0   +   0 +

5

Ta có: cos2 sin2 1

sin 1 cos 1

169 169

5 s

13

in

Do

3

2 2



 

 

nên

5 sin

13

 

0,25

tan

cos 12







cot





6

Với x 0 thì

4

0, 0 9

x x

Khi đó ta có:

2

 y 

4 3

0,5

y =

4

3 khi

2 6 ( ) 4

36

6 ( ) 9

x

x

x





     

 Vậy min

4 6 3

0,5

7

Theo định lí côsin ta có:

2 cos

12 8 2.12.8.cos 60

= 112

112 4 7 (cm)

BC

  

0,5

Theo hệ quả định lí côsin ta có:

2 2 2 122 (4 7)2 82 2 7 cos

C

AC BC

 41 ( 40 53')0 0  790

8

Ta có: vectơ n  ( 2;7)



là VTPT  vectơ u (7; 2)



là VTCP của ()

Ptts của ():

2 7

3 2

 





 

9 a Do đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d nên bán kính

Ta có: R = 2 2

4.( 1) 3.3 2 15

5

4 ( 3)

b Từ pt của (d) ta có VTPT của (d) là n (4; 3)



0,25

Do d   nên ta có VTCP của  là u(4; 3)  n(3; 4)

Pttq của : 3(x1) 4( y 3) 0